吳在淵簡介

吳在淵：“中國學術，要求自立”

高希堯

吳在淵，數學教育家。自學成才，長期擔任大同大學等校的數學教育工作，主張“中國學術，要求自立”，編寫大學數學講義數十種，同時翻譯了大量國外數學著作。

吳在淵，1884年出生於江蘇省武進縣。幼年時其父遊宦於外，經年不歸。家中生活拮据，常靠典當度日，後來不得不隨母寄居無錫舅父家。吳在淵雖生性穎悟，富有數學天才，但家貧無條件就學，僅讀過幾日私塾。

貧寒的家境，雖使吳在淵失去了就學的機會，但也鑄就了其立志自強的恆心和鍥而不捨的毅力。15歲時，寄人籬下的吳在淵被親戚家貼有“諸親好友概不借閱”條幅的書房吸引住了。當他表兄偷偷將房中一些數理書借給他時，他如魚得水，日夜攻讀，並用蠅頭小楷密密麻麻抄錄一遍。天才和勤奮使其學業大有長進。有一次縣試，其中兩數學題無人會解。命題人頗為得意，令人懸賞徵解。吳在淵見題目中有些名詞術語自己不懂，便借來當時所有能夠借到的數學書，從頭學起。窮二日之力，豁然解出。19歲時，隨周彣甫入某書院供錄寫役。工餘之暇，便借閱周之數學書籍，尋繹其旨。周之藏書多系日文原版，對從來與日文無緣的吳在淵說來，又增加了一重困難。然吳在淵求知心切，硬是靠半部日漢辭典，日夕鑽研。被舊絮，秉孤燈，竟夜不寐，終於無師自通，掌握了代數、幾何和微積分知識，數學素養大有長進。每遇學生來請教數學問題而周先生又恰巧不在時，他便代為解答，清徹異常，令學生折服。

大約從1904年起，任教北京高等農業學校。此後又歷任北京高等實業學校、清華學校等處講席。一個沒有進過學堂的貧家子弟，歷經艱辛，刻苦自學，終於登上了高等學堂的講臺。

1911年旨在興辦教育事業的學術團體——立達學社在北京成立。11位成員都是北京地區的教師，吳在淵是其中之一。辛亥革命後，立達學社成員多南遷至滬，1912年3月19日在上海肇周路南陽裡賃屋創辦大同學院（1922年改名大同大學），由馬相伯、蔡元培、範源濂等組成校董事會，胡敦復任院長。開辦時設普通科（高、國中）和預科（文、理科及英文、數理兩專修科）。本因材施教之義，率先實行學科制及選科制。學校開辦時條件極其困難，開辦費僅228元。然而大家興辦教育的熱情十分高漲，相約人人為大同出力，一年以內，即凍餒亦不可離，教員薪金全數捐納。以後幾年，學校有所發展，在滬杭車站北首購地興建新校舍，增設商科及教育科。1928年分設文、理、商3個學院，成為一所綜合大學。吳在淵積極參預了大同大學的建立工作，擔任數學系主任。當時生活條件十分困頓，有時每月薪金僅能支四成，甚至僅發生活費，勉強過活。雖窮巷陋室，家徒四壁，木箱當桌，食鹽代菜，然吳在淵卻日則教書，夜則譯著，仍不勝其樂，有重金他聘者，亦婉言謝絕。其幼子患病，無錢持續就醫，斷藥早逝，吳在淵強忍悲痛仍堅守大同。吳在淵將畢生精力獻給了大同大學，任教24年，著譯甚豐，成為全國知名的數學教授。

吳在淵身體魁梧，自幼亦曾練習武術，可謂身強力壯。但自從入大同20餘年間，年甫五旬，便傴僂龍鍾如老翁。52歲時便咯血致死。一代師表，鞠躬盡瘁，死而後已。

吳在淵所處的時代是中國由舊民主主義革命向新民主主義革命過渡的時代。辛亥革命推翻了清朝政府，結束了兩千多年來中國君主專制制度，五四運動又舉起了“民主”和“科學”兩面大旗。政治風暴之後，在舊封建的土壤之中，在西方科學、文化教育的衝擊之下，中國現代科學、文化教育誕生了。中國現代科學、文化教育如何發展，吳在淵主張“中國學術，要求自立”。“自立之道奈何？第一宜講演，第二宜翻譯，第三宜編纂，第四宜著述。”他自己身體力行，為中國數學教育事業做出了重要貢獻。

鞠躬盡瘁

培育數學人材

中華民國初期，我國現代教育有了較大發展。1912年在蔡元培主持下制定了《學校系統》（壬子學制），新的學校體系逐漸形成。中國小實行七四制，大學除本科外，還設預科和專科。20年代初我國教育體制又有一次較大改革，中國小改為六三三制，規定大學年限為四至六年。這樣便逐步完成了中國教育由封建教育向美國化的資產階級教育的過渡。滿足了中國資產階級企圖借鑑美國的教育制度和方法來培養和造就科技人員，以適應當時經濟和政治發展的要求。

就數學教育而言，從清末開始陸續有人出國學習數學，辛亥革命後學習數學留學生人數有所增加。當這批學子學成歸國後，對我國數學教育和數學研究起了很大促進作用。如鄭之蕃、胡明覆、姜立夫、陳建功、蘇步青、湯璪真、陳藎民、何魯等都有突出貢獻。同時也出現了一批國內成材的數學家，王錫恩、吳在淵為其中之佼佼者。自北京大學1912年成立數學系（當時叫數學門，1919年改為數學系）後，南開、廈門、中山、四川、清華、浙江等大學陸續開辦數學系，我國數學高等教育漸具規模。從20年代起我國已能自己培養較高階的數學人材。

大同大學在極其艱難的條件下逐漸成長起來，成為一所綜合大學。吳在淵一手創辦了數學系，並擔任系主任。雖然數學系教師不過3人，但辛勤的耕耘，終於培養出不少數學人材。

當時，中國近代教育，特別是高等教育還處於初創時期，教學體系、教學內容和教學方法還很不完善。舊中國封建教育的影響雖還很深，但根基已動搖；西方科學技術和教育傳入我國，影響越來越大，但尚難與中國實際相結合。吳在淵既不迷信古人、對傳統教育抱殘守缺，也不對西方現代科學技術頂禮膜拜、一味仿效，而是通過實踐，摸索自己的教育道路。他曾這樣說：“我國興辦教育已20餘年矣，全國鴻儒於此根本之端未嘗少一商榷。一時心醉於東，則群譯東籍；一時目迷於美，則又競販美書。不求心得而俯仰隨人，以此而言教育，其效恐無幾矣。”他十分重視基礎知識和基本技能的教育，並很重視實踐能力的培養。他主張“做教員者不但要使學生清楚，並當以豐富的教材供給學生，養成學生處理難題的能力，及登高眺遠全景在望的眼光，以此為鵠，然後腳踏實地，一步步做去，漸入高深”。為此，教學內容必須根據培養目標嚴格選取，做到內容豐富而不龐雜，脈絡清晰而不空講理論。他常說：“培養知識，猶之培養身體，稀湯薄粥，亦能保住性命，然毫無滋養，如何能望肌肉發達，筋骨強健？”因此，吳在淵在教學工作上，首先是抓教材建設。當時大同大學數學教科書有一部分是借鑑英美教材。對於這些教科書吳在淵決不照本宣科，講課時常常是邊講邊譯，更不時穿插講述自己蒐集之材料，以補充教本之不足。隨著經驗的積累，吳在淵結合學校實際開始自編講義。他在大同大學教學20餘年，先後編寫數學講義達數十種。主要有《微積分學綱要》、《微積分學及題解》、《微積分應用問題》、《代數學講義》、《高等代數學》、《順列論》、《不等式》、《不定解析論》、《級數論》（不全）、《幾何學講義》、《平面立體幾何學》、《初等解析幾何學》、《高等幾何學》（未完）、《微分幾何學初步》（未完）、《射影幾何學》（不全）、《平面三角法》、《球面三角法》（不全）等。吳在淵的這些講義對我國數學高等教育和中等教育的發展起過一定的促進作用。

中華民國初年，數學教學大多采用注入式，其弊端尚不為廣大教育工作者所重視。吳在淵是最早反對注入式、提倡啟發式的學者之一。他說：“授課者但宜引學者入能樂之途，而不宜導學者至避難之境。一有避難之心，則教者學者將日務相遁之法，漸進，則甚易者亦將視為至難，而學問二字不能言矣”他主張“學者宜為已，常存探源之決心；教者宜化人，俾發自動之能力；繼之以不畏難，不欲速，不蹈虛，不盜名，庶有豸乎”。他在教學中十分注意啟迪學生思維，發揮學生的主動性。這從其《高斯（gauss）氏等分圓周定理之證法提示》、《feuerbach定理之證明五則》等文可窺一斑。吳在淵數學造詣很高，又頗有文才，喜為長短句，工技擊，任俠仗義，性格開朗。課堂語言流暢，詼諧風趣，富有啟發性，把被一般人視為玄、高、枯的數學講得有聲有色，成為深受學生歡迎的教師。

借石攻玉

翻譯西方著作

19世紀後期，洋務運動和維新變法促進了我國教育制度的大變革，廢除八股，改革科舉制度，興辦學堂，學習西方科學技術。為適應數學教育的需要，這時期編譯了不少歐美教科書，如《筆算數學》（1892）、《代數學》（1859）、《代數備旨》（1891）、《形學備旨》（1859）、《八線備旨》（1893）、《代形合參》（1893）、《代微積拾級》（1859）等。這些用文言文編譯的線裝書，數學符號與排版形式與西方數學書的慣例大不相同，都是以從右向左為序，豎行上下為文。用天干地支及天、地、人、物代替26個英文字母。分別用彳，禾作為微分、積分符號。這種由中算向西算逐步過渡的教科書常使初學者望而生畏，成為教學上的一大障礙。

中華民國初期，我國教育工作者開始自行編纂中國小教科書，翻譯的數學教科書也有改進。但高中和大學數學教本仍多用英文原版，教師課堂講授時常常不得不先逐句解釋英文語義。除教科書外其他數學書譯本尚很少。吳在淵認為，若長此下去，不通外語者無讀科技書之條件，社會上大多數人將感到科學的饑荒；已進學有志獻身於科學事業者，因語言障礙學習亦有不便。且一離英文我國便無科技書籍，我國學術安能獨立？他主張先翻譯一些外國著作，以為借鑑。對持不同意見者他反駁道：“學科學者重質不重文，即有西文原本，然譯本取價廉而閱讀便，能讀原本者，亦何必固執必用原本？況且傳播科學，是先進者的義務。能讀西文原本者固多，不能讀原本而有志科學者亦不在少數。對於如此的人，先進者應當盡心為他們設法呢，還是高舉西書，對他們說：‘外國人早已著好了書，供給你們研究，只怪你們自己沒能力’呢？”吳在淵決心在執教的同時，編譯外國數學書籍。他說：“既然外國歸來的鴻儒博士無暇編著，無暇翻譯，而中國學術饑荒如此其甚，那麼只能讓我蹩腳人負起這個責任了。我雖不能有所發明，然而傳播科學的能力，自信有的。發明家固然重要，傳播者也未必不重要，尤其在科學落後的中國。”

一位自學成材的學者，通過艱苦的努力，翻譯出大量數學書籍，可惜由於歷史條件的限制，這些譯作未能正式出版，但仍產生了相當大的影響。主要譯著有ｌ．ｅ．迪克森（dickson）《代數方程式論入門》、m．j．m．希爾（hill）《比例論》、歐幾里得（euclid）《幾何原本》（13卷，不全）、瑞特森（reterson）《幾何作圖題解法及原理》、《微分積分學》（作者不詳）、p．j．科恩（cohen）《微分方程式》、f．h．默裡（murray）《微分方程式》、貝贊特（besant）《滑線滾線論》等。

歐幾里得《幾何原本》是世界數學史上的鉅著。1607年m．利瑪竇（ricci）和徐光啟曾將其前6卷譯成中文，1857年a．偉烈亞力（wylie）和李善蘭續譯後9卷。到了1858年我國出版了《幾何原本》全譯本。由於譯本為文言文，術語譯名與今相距甚遠，內容且有欠確切之處，吳在淵深感有重譯之必要，便動手翻譯，可惜未能完卷。這件工作至80年代才由近人完成。

中國古代數學有其獨特理論體系，配有一套與之相適應的數學名詞術語。16世紀西方數學傳入以後，特別是到20世紀初期，數學名詞術語的譯名極不統一，極需整理。為此中國科學社委託胡明覆、姜立夫主持擬訂《算學名詞》。1923年完成初審稿，每一術語列有英、法、德、日名和舊譯名，最後是漢譯定名。1938年《算學名詞彙編》正式出版，為中國數學事業做了一件重要的基礎工作。吳在淵參加了這一工作，並以特請專家的身份參加了審查工作。

勤奮耕耘

編纂數學教程

1912年中華民國成立不久，頒佈新學制。從此我國中國小數學教育有了統一課程標準。我國自編的數學教科書開始有計劃有系統地出版，主要有共和國教科書、民國新教科書等。數學教科書主要編纂人有秦沅、秦汾、壽孝天、駱師曾、黃元、吳在淵等人。

為了傳播數學知識，培養下一代，為中國學術自立創造條件，他在進行大學教育同時，又嘔心瀝血編纂中學教科書。他認為：“前10餘年，東籍之翻譯甚盛；邇已寂然。年來甚囂塵上者，大氐皆新文學哲理之書。科學雖有一二雜誌，要皆斷縑零錦不成篇段者居多；此非當務之急也。鄙意今尚宜從中學之教科書入手，漸及參考之書，層累而上，以至高深之學。材料不妨淺近而說理務宜精詳，結構不必巨集大而見地須有獨到。務使中學之士，先得觀摩之益；乃盈科而進，而後引之入百寶之林。此則諸先覺者之天職也。”又說：“宜有教科書出，使學者群知求學宜達至若何之程度，非可以淺嘗止而飣餖得也，必有實力以赴之；非可以糟始而啜醨終也，必得實學而守之；而教者亦可含英咀華，知所從事。夫改革之事固非一端，而有良善之教科書實為最先。”

吳在淵最早編纂的教科書是《近世初等代數學》和《近世初等幾何學》（大同大學叢書，1922）。兩書曾多次再版，是我國早期自編中學數學教科書中影響較大的兩本。《近世初等代數》主要內容為代數式、一次二次方程、無理數及虛數、冪及冪根、級數、錯列及配合、二項式定理、對數、雜演算法等。編排體系上仍借鑑霍爾（hall）及s．r．奈特（knight）之教科書，從中可看出歐美教育對我國教育之影響。該書編寫頗具特色，如方程章，“方程式為代數學之主體。學者欲得代數學之驪珠，必當於是三致意焉。故本書於方程式，陳述再四，進之以漸；於普通解法之外，少加理論，著立法之源；略附探討，養推理之力；舉偏曲以窺其全；窮變化以明其體；時分類以助記憶；多舉例以資會通；欲學者漸入解析之門，備學高深之用也”。《近世初等幾何學》主要內容是平面幾何，作者在基本概念的闡述上是頗費斟酌的。

1922年11月我國學制改革，中國小實行六三三制。為此擬訂了初高中算學“課程綱要”。規定國中數學課程採用混合法講授，以代數和幾何為主，算術和三角為輔，合一爐而冶。按此綱要商務印書館出版《新學制混合算學教科書》（段育華編）。由於這種混合講授頗遭非議，不少學校堅持分科教學，商務印書館又出版分科的“現代國中教科書”，包括《算術》、《代數學》、《幾何》和《三角術》，其中《代數學》兩冊（1924）由吳在淵編寫。同時，吳在淵還參與中華書局“新中學教科書”的編寫，先後有《新中學算術》（與胡敦複合編，1921）、《新中學幾何學》（與胡敦複合編，1923）、《新中學初級幾何學》（1924）和《新中學高階幾何學》（與胡敦複合編，1927）。

1928年我國開始制訂“中國小課程標準”。先公佈了暫行標準，修訂後1933年正式標準頒佈。這是我國中國小教育事業發展中有意義的一件工作。吳在淵在此做出了自己的貢獻，他是國中算學課程標準起草、整理及審查人員之一，又是正式課程標準編訂委員會委員。

根據課程標準，吳在淵又編寫了《高中幾何學教科書》（1934，二冊）。該書影響較大，直到1946年該書經修訂後還在出版。與此同時，吳在淵還為上海中國科學圖書儀器公司編寫“中國國中教科書”，包括《國中算術》、《國中代數》、《國中幾何》和《國中三角》（1932）。

自中華民國成立到抗日戰爭爆發前的20餘年間，經過許多數學教育專家學者和教師的共同努力，中國中學數學教育逐漸形成一完整體系，在教材建設上也取得顯著成果，形成了國中開設算術、代數、幾何和三角，高中開設代數、立體幾何和解析幾何，按所謂單元制方法編制教科書的體制。這種格局基本上沿用至今。在建立我國中學數學教學體系，編寫中學數學教科書的歷史過程中，吳在淵有著重要的地位和貢獻。

嘔心瀝血

普及數學知識

吳在淵撰有不少著作和文章，或介紹西方近代數學知識，或講述個人研究心得，為數學普及工作嘔心瀝血。現能見到的書籍有《數論初步》（1931）、《高等教育代數學》（刊於中華民國成立前）；文章有《初等幾何學軌跡探討法》、《初等幾何學作圖題探討法》、《聯立一次方程式解法及討論》、《初等三角法及三角函式》（以上刊於《學生雜誌》）、《代數基本定理》、《幾何叢存》（刊於《中等算學月刊》）等。此外尚有《初等幾何學軌跡》、《幾何圓錐曲線法》（大同學院刊本）以及大量未發表之論著。

數論是中國古代數學家研究頗有成就的一個學科，“大衍求一術”、“百雞術”早已名揚世界。而對西方近代數論較全面的介紹，吳在淵的《數論初步》是第一本。作者在序中說：“本書編輯之目的，即在以整數論初步介紹於青年，力以平易為主。凡理論之接近高中數學程度者，儘量採用之。其較高部分，如代數數、等分圓周問題、伽羅瓦（galois）氏虛數、……概從割愛。”全書共5章55節。主要內容為整數之初等性質（其中有素數、素數之分佈、尤拉（euler）函式、完全數等），等餘之理論，等餘式解法，平方剩餘和不定方程式。該書對數論知識在我國的傳播和普及曾起過相當大的作用。

吳在淵的數學科普文章對於普及數學知識，引導青年學習和鑽研數學科學在歷史上曾起過相當的作用，就是在今天也不失其價值。如其《代數基本定理》一文，概括介紹了該定理的研究歷史，論述了該定理普通證法和尤拉證法之缺陷，介紹了高斯的四種證法（特別是第一、第三種證法），是一篇至今仍有參考價值的數學科普論文。

吳在淵生前常說：“我的成績不算什麼。我希望後來者居上，一代勝如一代，社會才有進步。我現在不過是地下的基石，泥土中的種子，我希望將來有摩雲的高屋造起來，參天的大樹長起來。”他確實是一塊基石，一粒種子，沒有顯赫的地位，沒有華麗的桂冠，只有一顆金子般的心，默默地耕耘，鞠躬盡瘁，為祖國的數學教育事業獻出了一切。他的業績將永留史冊。

簡歷

1884年　出生於江蘇省武進縣。

1904—1911年　自學成材，歷任北京高等農業學校、北京高等實業學校、清華學校教師。

1911年　參加建立立達學社。

1912年　隨立達學社遷滬，參預建立大同學院（後改為大同大學）。

1912—1935年　任大同大學教授，數學系主任。

1935年7月21日　病逝於上海。

主要論著

1　吳在淵．近世初等代數學（大同大學叢書之一）．上海：商務印書館，1922．

2　吳在淵．近世初等幾何學（上、下）（大同大學叢書之一）．上海：商務印書館，1925．

3　吳在淵．現代國中教科書——代數學（上、下）．上海：商務印書館，1924．

4　吳在淵．新中學教科書——初級幾何學．上海：中華書局，1924．

5　吳在淵，胡敦復．新中學教科書——高階幾何學．上海：中華書局，1925．

6　吳在淵．高階中學幾何學教科書（上、下）．上海：中華書局，1934．

7　吳在淵．中國國中教科書——算術、代數、幾何學、三角．上海：中國科學圖書儀器公司，1932—1933．

8　吳在淵．數論初步（大同大學叢書之一）．上海：商務印書館，1931．

9　吳在淵．初等幾何學——軌跡．大同學院刊本，1917．

10　吳在淵．幾何圓錐曲線法．大同學院刊本，1917．

11　吳在淵．代數基本定理．中等算學月刊，1935，3（9—10）．

12　吳在淵．整數之一性質．中等算學月刊，1935，3（9—10）．

13　吳在淵．gauss氏等分圓周定理之證法提示．中等算學月刊，1935，3（9—10）．

14　吳在淵．feuerbach定理之證明五則．中等算學月刊，1935，3（9—10）．

15　吳在淵．一個難證的逆定理．中等算學月刊，1935，3（9—10）．