《遼史》卷四十二 志第十二

◎曆象志上

　　遼以幽、營立國，禮樂制度，規模日完，授歷頒朔二百餘年。今奉詔修遼史，體與宋、金似，其《大明曆》不可少也。曆書法禁不可得，求《大明曆》元，得祖沖之法於外史。衝之之法，遼歷之所從出也歟？國朝亦嘗因之。以衝之法算，而至於遼更歷之年，以起元數，是蓋遼《大明曆》。遼歷因是固可補，然弗之補，史貴闕文也。外史紀其法，司天存其職，《遼史》志是足矣。作《曆象志》。

　　歷

　　大同元年，太宗皇帝自晉汴京收百司僚屬伎術曆象，遷於中京，遼始有歷。先是，樑、唐仍用景福《崇玄歷》。晉天福四年，司天監馬重績奏上《乙未元歷》，號《調元歷》，太宗所收天汴是也。穆宗應歷十一年，司天王白、李正等進歷，蓋《乙未元歷》也。聖宗統和十二年，可汗州刺史賈俊進新曆，則《大明曆》是也。高麗所志《大遼古今錄》稱統和十二年始頒正朔改歷，驗矣。《大明曆》本宋祖沖之法，具見沈約《宋書》。具如左。

　　宋武帝大明六年，祖沖之上《甲子元歷》法，未及施用，因名《大明曆》。

　　上元甲子至宋大明七年癸卯，五萬一千九百三十九年算外。

　　元法：五十九萬二千三百六十五。

　　紀法：三萬九千四百九十一。

　　章歲：三百九十一。

　　章月：四千八百三十六。

　　章閏：一百四十四。

　　閏法：十二。

　　月法：十一萬六千三百二十一。

　　日法：三千九百三十九。

　　餘數：二十萬七千四十四。

　　歲餘：九千五百八十九。

　　沒分：三百六十萬五千九百五十一。

　　沒法：五萬一千七百六十一。

　　周天：一千四百四十二萬四千六百六十四。

　　虛分：萬四百四十九。

　　行分法：二十三。

　　小分法：一千七百一十七。

　　通周：七十二萬六千八百一十。

　　會周：七十一萬七千七百七十七。

　　通法：二萬六千三百七十七。

　　差率：三十九。

　　推朔術：

　　置入上元年數算外，以章月乘之，滿章歲為積月，不盡為閏餘。閏餘二百四十七以上，其年有閏。以月法乘積月，滿日法為積日，不盡為小余。六旬去積日，不盡為大餘。大餘命以甲子，算外，所求年天正十一月朔也。小余千八百四十九以上，其月大。

　　求次月：

　　加大餘二十九，小余二千九十。小余滿日法從大餘，大餘滿六旬去之，命如前，次月朔也。

　　求弦望：

　　加朔大餘七，小余千五百七，小分一。小分滿四從小余，小余滿日法從大餘，命如前，上弦日也。又加得望，又加得下弦，又加得後月朔也。

　　推閏術：

　　以閏餘減章歲，餘滿閏法得一月，命以天正，算外，閏所在也。閏有進退，以無中氣為正。

　　推二十四氣：

　　置入上元年數算外，以餘數乘之，滿紀法為積日，不盡為小余。六旬去積日，不盡為大餘。大餘命以甲子，算外，天正十一月冬至日也。

　　求次氣：

　　加大餘十五，小余八千六百二十六，小分五。小分滿六從小余，小余滿紀法從大餘，命如前，次氣日也。

　　求土王用事：

　　加冬至大餘二十七，小余萬五千五百二十八，季冬土用事日也。又加大餘九十一，小余萬二千二百七十，次土用事日也。

　　推沒術：

　　以九十乘冬至小余，以減沒分，滿沒法為日，不盡為日餘，命日以冬至，算外，沒日也。

　　求次沒：

　　加日六十九，日餘三萬四千四百四十二，餘滿沒法從日，次沒日也。日餘盡為滅。

　　推日所在度術：

　　以紀法乘朔積日為度實，周天去之，餘滿紀法為積度，不盡為度餘。命以虛一，次宿除之，算外，天正十一月朔夜半日所在度也。

　　求次月：

　　大月加度三十，小月加度二十九，入虛去度分。

　　求行分：

　　以小分法除度餘，所得為行分，不盡為小分，小分滿法從行分，行分滿法從度。

　　求次日：

　　加一度。入虛去行分六，小分百四十七。

　　推月所在度術：

　　以朔小余乘百二十四為度餘，又以朔小余乘八百六十為微分，微分滿月法從度餘，度餘滿紀法為度。以減朔夜半日所在，則月所在度。

　　求次月：

　　大月加度三十五，度餘三萬一千八百三十四，微分七萬七千九百六十七，小月加度二十二，度餘萬七千二百六十一，微分六萬二千七百三十六，入虛去度也。

　　遲疾歷：

　　(表略)

　　推入遲疾歷術：

　　以通法乘朔積日為通實，通周去之，餘滿通法為日，不盡為日餘。命日算外，天正十一月朔夜半入歷日也。

　　求次月：

　　大月加二日，小月加一日，日餘皆萬一千七百四十六。歷滿二十七日，日餘萬四千六百三十一，則去之。

　　求次日：加一日。

　　求日所在定度：

　　以夜半入歷日餘乘損益率，以損益盈縮積分，如差率而一，所得滿紀法為度，不盡為度餘，以盈加縮減平行度及餘為定度。益之或滿法，損之或不足，以紀法進退。求度行分如上法。求次日，如所入遲疾加之。虛去分，如上法。

　　陰陽曆：

　　(表略)

　　推入陰陽曆術：置通實以會周去之，不滿交數三十五萬八千八百八十八半為朔入陽曆分，各去之，為朔入陰曆分，各滿通法得一日，不盡為日餘。命日算外，天正十一月朔夜半入歷日也。

　　求次月：大月加二日，小月加一日，日餘皆二萬七百七十九。歷滿十三日，日餘萬五千九百八十七半，則去之。陽竟入陰，陰竟入陽。

　　求次日：加一日。

　　求朔望差：以二千二十九乘朔小余，滿三百三為日餘，不盡倍之為小分，則朔差數也。加一十四日，日餘二萬一百八十六，小分百二十五。小分滿六百六從日餘，日餘滿通法為日，即望差數也。又加之，後月朔也。

　　求合朔月食：置朔望夜半入陰陽曆及餘，有半者去之，置小分三百三，以差數加之。小分滿六百六從日餘，日滿通法從日，日滿一歷去之。命日算外，則朔望加時入歷也。朔望加時入歷一日，日餘四千一百九十八，小分四百二十八以下，十二日，日餘萬一千七百八十八，小分四百八十一以上，朔則交會，望則月食。

　　求合朔月食定大小余：令差數日餘加夜半入遲疾歷餘，日餘滿通法從日，則朔望加時入歷也。以入歷餘乘損益率，以損益盈縮積分，如差法而一，以盈減縮加本朔望小余為定小余。益之或滿法，損之或不足，以日法進退日。

　　求合朔月食加時：以十二乘定小余，滿日法得一辰，命以子，算外，加時所在辰也。有餘者四之，滿日法得一為少，二為半，三為太。又有餘者三之，滿日法得一為強，以強並少為少強，並半為半強，並太為太強。得二者為少弱，以並少為半弱，並半為太弱，並太為一辰弱，以前辰名之。

　　求月去日道度：置入陰陽曆餘乘損益率，如通法而一，以損益兼數為定。定數十二而一為度。不盡四而一，為少、半、太。又不盡者三而一，一為強，二為少弱，則月去日道數也。陽曆在表，陰曆在裡。

　　則景漏刻中星數：

　　(表略)

　　求昏明中星：

　　各以度數如夜半日所在，則中星度。

　　推五星術：

　　木率：千五百七十五萬三千八十二。

　　火率：三千八十萬四千一百九十六。

　　土率：千四百九十三萬三百五十四。

　　金率：二千三百六萬一十四。

　　水率：四百五十七萬六千二百四。

　　推五星術：置度實各以率去之，餘以減率，其餘，如紀法而一，為入歲日，不盡為日餘，命以天正朔，算外，星合日。

　　求星合度：以入歲日及餘從天正朔日積度及餘，滿紀法從度，滿三百六十餘度分則去之，命以虛一，算外，星合所在度也。

　　求星日見：以術伏日及餘加星合日及餘，餘滿紀法從日，命如前，見日也。

　　求星見度：以術伏度及餘加星合度及餘，餘滿紀法從度，入虛去度分，命如前，星見度也。

　　行五星法：以小分法除度餘，所得為行分，不盡為小分，及日加所行分，滿法從度，留者因前，逆則減之，伏不盡度。從行入虛，去行分六，小分百四十七，逆往出虛，則加之。

　　木星：

　　初與日合，伏，十六日，日餘萬七千八百三十二，行二度，度餘三萬七千五百四，晨見東方。從，日行四分，百一十二日行十九度十一分。留，二十八日。逆，日行三分，八十六日退十一度五分。又留二十八日。從，日行四分，百一十二日，夕伏西方，日度餘如初。一終三百九十八日，日餘三萬五千六百六十四，行三十三度，度餘二萬五千二百一十五。

　　火星：

　　初與日合，伏，七十二日，日餘六百八，行五十五度，度餘二萬八千八百六十五，晨見東方。從，疾，日行十七分，九十二日行六十八度。小遲，日行十四分，九十二日行五十六度。大遲，日行九分，九十二日行三十六度。留，十日。逆，日行六分，六十四日退十六度十六分。又留，十日。從，遲，日行九分，九十二日。小疾，日行十四分，九十二日。大疾，日行十七分，九十二日。夕伏西方，日度餘如初。一終七百八十日，日餘千二百一十六，行四百一十四度，度餘三萬二百五十八，除一週，定行四十九度，度餘萬九千八百九。

　　土星：

　　初與日合，伏，十七日，日餘千三百七十八，行一度，度餘萬九千三百三十三，晨見東方，行順，日行二分，八十四日行七度七分。留，三十三日。行逆，日行一分，百一十日退四度十八分。又留，三十三日。從，日行二分，八十四日，夕伏西方，日度餘如初。一終三百七十八日，日餘二千七百五十六，行十二度，度餘三萬一千七百九十八。

　　金星：

　　初與日合，伏，三十九日，日餘三萬八千一百二十六，行四十九度，度餘三萬八千一百二十六，夕見西方。從，疾，日行一度五分，九十二日行百十二度。小遲，日行一度四分，九十二日行百八度。大遲，日行十七分，四十五日行三十三度六分。留，九日。遲，日行十六分，九日退六度六分，夕伏西方。伏五日，退五度，而與日合。又五日退五度，而晨見東方，逆，日行十六分，九日，留，九日。從，遲，日行十七分，四十五日。小疾，日行一度四分，九十二日。大疾，日行一度五分，九十二日。晨伏東方，日度餘如初。一終五百八十三日，日餘三萬六千七百六十一，行星如之。除一週，定行二百十八度，度餘二萬六千三百一十三。合二百九十一日，日餘三萬八千一百二十六，行星亦如之。

　　水星：

　　初與日合，伏，十四日，日餘三萬七千一百一十五，行三十度，度餘三萬七千一百一十五，夕見西方。從，疾，日行一度六分，二十三日行二十九度遲，日行二十分，八日行六度二十二分。留，二日。遲，日行十一分，二日退二十二分，夕伏西方。伏八日，退八度，而與日合。又八日退八度，晨見東方。逆，日行十一分，二日。留，二日。從，遲，日行二十分，八日。疾，日行一度六分，二十三日。晨伏東方，日度餘如初。一終百一十五日，日餘三萬四千七百三十九，行星如之。一合五十七日，日餘三萬七千一百一十五，行星亦如之。

　　上元之歲，歲在甲子，天正甲子朔夜半冬至，日月五星聚於虛度之初，陰陽遲疾亦自此始。

　　梁武帝天監三年，衝之子恆上疏，論何承天曆乖謬不可用。九年正月，詔用祖沖之所造《甲子元歷》頒朔。陳氏因樑，亦用祖沖之歷。至遼，聖宗以賈俊所進新曆，因宋《大明》舊號行之。金曰《重修大明曆》。傳至皇元亦曰《重修大明曆》。及改《授時歷》，別立司天監存肄之，每歲甲子冬至重修其法。書在太史院，禁莫得聞。◎曆象志上

　　遼以幽、營立國，禮樂制度，規模日完，授歷頒朔二百餘年。今奉詔修遼史，體與宋、金似，其《大明曆》不可少也。曆書法禁不可得，求《大明曆》元，得祖沖之法於外史。衝之之法，遼歷之所從出也歟？國朝亦嘗因之。以衝之法算，而至於遼更歷之年，以起元數，是蓋遼《大明曆》。遼歷因是固可補，然弗之補，史貴闕文也。外史紀其法，司天存其職，《遼史》志是足矣。作《曆象志》。

　　歷

　　大同元年，太宗皇帝自晉汴京收百司僚屬伎術曆象，遷於中京，遼始有歷。先是，樑、唐仍用景福《崇玄歷》。晉天福四年，司天監馬重績奏上《乙未元歷》，號《調元歷》，太宗所收天汴是也。穆宗應歷十一年，司天王白、李正等進歷，蓋《乙未元歷》也。聖宗統和十二年，可汗州刺史賈俊進新曆，則《大明曆》是也。高麗所志《大遼古今錄》稱統和十二年始頒正朔改歷，驗矣。《大明曆》本宋祖沖之法，具見沈約《宋書》。具如左。

　　宋武帝大明六年，祖沖之上《甲子元歷》法，未及施用，因名《大明曆》。

　　上元甲子至宋大明七年癸卯，五萬一千九百三十九年算外。

　　元法：五十九萬二千三百六十五。

　　紀法：三萬九千四百九十一。

　　章歲：三百九十一。

　　章月：四千八百三十六。

　　章閏：一百四十四。

　　閏法：十二。

　　月法：十一萬六千三百二十一。

　　日法：三千九百三十九。

　　餘數：二十萬七千四十四。

　　歲餘：九千五百八十九。

　　沒分：三百六十萬五千九百五十一。

　　沒法：五萬一千七百六十一。

　　周天：一千四百四十二萬四千六百六十四。

　　虛分：萬四百四十九。

　　行分法：二十三。

　　小分法：一千七百一十七。

　　通周：七十二萬六千八百一十。

　　會周：七十一萬七千七百七十七。

　　通法：二萬六千三百七十七。

　　差率：三十九。

　　推朔術：

　　置入上元年數算外，以章月乘之，滿章歲為積月，不盡為閏餘。閏餘二百四十七以上，其年有閏。以月法乘積月，滿日法為積日，不盡為小余。六旬去積日，不盡為大餘。大餘命以甲子，算外，所求年天正十一月朔也。小余千八百四十九以上，其月大。

　　求次月：

　　加大餘二十九，小余二千九十。小余滿日法從大餘，大餘滿六旬去之，命如前，次月朔也。

　　求弦望：

　　加朔大餘七，小余千五百七，小分一。小分滿四從小余，小余滿日法從大餘，命如前，上弦日也。又加得望，又加得下弦，又加得後月朔也。

　　推閏術：

　　以閏餘減章歲，餘滿閏法得一月，命以天正，算外，閏所在也。閏有進退，以無中氣為正。

　　推二十四氣：

　　置入上元年數算外，以餘數乘之，滿紀法為積日，不盡為小余。六旬去積日，不盡為大餘。大餘命以甲子，算外，天正十一月冬至日也。

　　求次氣：

　　加大餘十五，小余八千六百二十六，小分五。小分滿六從小余，小余滿紀法從大餘，命如前，次氣日也。

　　求土王用事：

　　加冬至大餘二十七，小余萬五千五百二十八，季冬土用事日也。又加大餘九十一，小余萬二千二百七十，次土用事日也。

　　推沒術：

　　以九十乘冬至小余，以減沒分，滿沒法為日，不盡為日餘，命日以冬至，算外，沒日也。

　　求次沒：

　　加日六十九，日餘三萬四千四百四十二，餘滿沒法從日，次沒日也。日餘盡為滅。

　　推日所在度術：

　　以紀法乘朔積日為度實，周天去之，餘滿紀法為積度，不盡為度餘。命以虛一，次宿除之，算外，天正十一月朔夜半日所在度也。

　　求次月：

　　大月加度三十，小月加度二十九，入虛去度分。

　　求行分：

　　以小分法除度餘，所得為行分，不盡為小分，小分滿法從行分，行分滿法從度。

　　求次日：

　　加一度。入虛去行分六，小分百四十七。

　　推月所在度術：

　　以朔小余乘百二十四為度餘，又以朔小余乘八百六十為微分，微分滿月法從度餘，度餘滿紀法為度。以減朔夜半日所在，則月所在度。