人教版國中數學知識點總結

總結是指社會團體、企業單位和個人在自身的某一時期、某一專案或某些工作告一段落或者全部完成後進行回顧檢查、分析評價，從而肯定成績，得到經驗，找出差距，得出教訓和一些規律性認識的一種書面材料，它能夠給人努力工作的動力，因此我們要做好歸納，寫好總結。你所見過的總結應該是什麼樣的？以下是小編幫大家整理的人教版國中數學知識點總結，歡迎大家借鑑與參考，希望對大家有所幫助。

人教版國中數學知識點總結1

①直線和圓無公共點，稱相離。 AB與圓O相離，d>r。

②直線和圓有兩個公共點，稱相交，這條直線叫做圓的割線。AB與⊙O相交，d

③直線和圓有且只有一公共點，稱相切，這條直線叫做圓的`切線，這個唯一的公共點叫做切點。AB與⊙O相切，d=r。(d為圓心到直線的距離)

平面內，直線Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關係判斷一般方法是：

1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等於0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成為一個關於x的方程

如果b^2-4ac>0，則圓與直線有2交點，即圓與直線相交。

如果b^2-4ac=0，則圓與直線有1交點，即圓與直線相切。

如果b^2-4ac<0，則圓與直線有0交點，即圓與直線相離。

2.如果B=0即直線為Ax+C=0，即x=-C/A，它平行於y軸(或垂直於x軸)，將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此時的兩個x值x1、x2，並且規定x1

當x=-C/Ax2時，直線與圓相離;

人教版國中數學知識點總結2

一、基本知識

一、數與代數

A、數與式：

1、有理數：①整數→正整數，0，負整數；

②分數→正分數，負分數

數軸：①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸。

②任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。

③如果兩個數只有符號不同，那麼我們稱其中一個數為另外一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位於原點的兩側，並且與原點距離相等。

④數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數大於0，負數小於0，正數大於負數。

絕對值：①在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。

②正數的絕對值是他的本身、負數的絕對值是他的相反數、0的絕對值是0。兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。

有理數的運算：帶上符號進行正常運算。

加法：

①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。

②異號相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。

③一個數與0相加不變。

減法：減去一個數，等於加上這個數的相反數。

乘法：①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。

②任何數與0相乘得0。

③乘積為1的兩個有理數互為倒數。

除法：①除以一個數等於乘以一個數的倒數。

②0不能作除數。

乘方：求N個相同因數A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，A叫底數，N叫次數或指數。

混合順序：先算乘法，再算乘除，最後算加減，有括號要先算括號裡的。

2、實數

無理數

無理數：無限不迴圈小數叫無理數，例如：π=3.1415926…

平方根：①如果一個正數X的平方等於A，那麼這個正數X就叫做A的算術平方根。

②如果一個數X的平方等於A，那麼這個數X就叫做A的平方根。

③一個正數有2個平方根；0的平方根為0；負數沒有平方根。

④求一個數A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數。

立方根：①如果一個數X的立方等於A，那麼這個數X就叫做A的立方根。

②正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。

③求一個數A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數。

實數：①實數分有理數和無理數。

②在實數範圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數範圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣；

③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。

3、代數式

代數式：單獨一個數或者一個字母也是代數式。

合併同類項：①所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項；②把同類項合併成一項就叫做合併同類項。

③在合併同類項時，我們把同類項的係數相加，字母和字母的指數不變。

4、整式與分式

整式：①數與字母的乘積的代數式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統稱整式。

②一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。

③一個多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。

整式運算：加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合併同類項。

冪的運算：

A^M+A^N=A^（M+N）

（A^M）^N=A^（MN

）

（A/B）^N=A^N/B^N

除法一樣。

整式的乘法：

①單項式與單項式相乘，把他們的係數，相同字母的冪分別相乘，其餘字母連同他的指數不變，作為積的因式。

②單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

③多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

公式兩條：平方差公式：A^2-B^2=(A+B)(A-B)；

完全平方公式：(A+B)^2=A^2+2AB+B^2；(A-B)^2=A^2-2AB+B^2。

整式的除法：①單項式相除，把係數，同底數冪分別相除後，作為商的因式；對於只在被除式裡含有的字母，則連同他的指數一起作為商的一個因式。

②多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。

分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。

方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。

分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那麼這個就是分式，對於任何一個分式，分母不為0。

②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等於0的整式，分式的值不變。

分式的運算：

乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。

除法：除以一個分式等於乘以這個分式的倒數。

加減法：①同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。

②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。

分式方程：①分母中含有未知數的方程叫分式方程。

②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。

B、方程與不等式

1、方程與方程組

一元一次方程：①在一個方程中，只含有一個未知數，並且未知數的指數是1，這樣的方程叫一元一次方程。

②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以（不為0）一個代數式，所得結果仍是等式。

解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合併同類項，未知數係數化為1。

二元一次方程：含有兩個未知數，並且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。

適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。

二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。

解二元一次方程組的方法：代入消元法；加減消元法。

一元二次方程：只有一個未知數，並且未知數的項的最高係數為2的方程：ax^2+bx+c=0；

1）一元二次方程的二次函式的關係

大家已經學過二次函式（即拋物線）了，對他也有很深的瞭解，好像解法，在圖象中表示等等，其實一元二次方程也可以用二次函式來表示，其實一元二次方程也是二次函式的一個特殊情況，就是當Y=0的時候就構成了一元二次方程了。那如果在平面直角座標系中表示出來，一元二次方程就是二次函式中，影象與X軸的交點。也就是該方程的解了

2）一元二次方程的解法

大家知道，二次函式有頂點式（-b/2a

，4ac-b^2/4a），這大家要記住，很重要，因為在上面已經說過了，一元二次方程也是二次函式的一部分，所以他也有自己的一個解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解

(1）配方法

利用配方，使方程變為完全平方公式，在用直接開平方法去求出解

(2)分解因式法

提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時候也一樣，利用這點，把方程化為幾個乘積的形式去解

(3)公式法

這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了，方程的根X1={-b+√[b^2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b^2-4ac)]}/2a

3）解一元二次方程的步驟：

（1）配方法的步驟：

先把常數項移到方程的右邊，再把二次項的係數化為1，再同時加上1次項的係數的一半的平方，最後配成完全平方公式

(2)分解因式法的步驟：

把方程右邊化為0，然後看看是否能用提取公因式，公式法（這裡指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式

(3)公式法

就把一元二次方程的各系數分別代入，這裡二次項的係數為a，一次項的係數為b，常數項的係數為c

4）韋達定理

利用韋達定理去了解，韋達定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積=c/a

也可以表示為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韋達定理，可以求出一元二次方程中的各系數，在題目中很常用

5）一元二次方程根的情況

利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為“△”，讀作“diao

ta”，而△=b2-4ac，這裡可以分為3種情況：

I當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根；

II當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根；

III當△B，則A+C>B+C；

在不等式中，如果減去同一個數（或加上一個負數），不等式符號不改向；

例如：如果A>B，則A-C>B-C；

在不等式中，如果乘以同一個正數，不等式符號不改向；

例如：如果A>B，則A*C>B*C（C>0）；

在不等式中，如果乘以同一個負數，不等號改向；

例如：如果A>B，則A*C

如果不等式乘以0，那麼不等號改為等號；

所以在題目中，要求出乘以的數，那麼就要看看題中是否出現一元一次不等式，如果出現了，那麼不等式乘的數就不等於0，否則不等式不成立；

3、函式

變數：因變數Y，自變數X。

在用影象表示變數之間的關係時，通常用水平方向的數軸上的點自變數，用豎直方向的數軸上的點表示因變數。

一次函式：①若兩個變數X，Y間的關係式可以表示成Y=KX+B（B為常數，K不等於0）的形式，則稱Y是X的一次函式。

②當B=0時，稱Y是X的正比例函式。

一次函式的影象：

①把一個函式的自變數X與對應的因變數Y的值分別作為點的橫座標與縱座標，在直角座標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函式的影象。

②正比例函式Y=KX的影象是經過原點的一條直線。

③在一次函式中，當K〈0，B〈O時，則經234象限；

當K〈0，B〉0時，則經124象限；

當K〉0，B〈0時，則經134象限；

當K〉0，B〉0時，則經123象限。

④當K〉0時，Y的值隨X值的增大而增大，當X〈0時，Y的值隨X值的增大而減少。

二空間與圖形

A、圖形的認識

1、點，線，面

點，線，面：①圖形是由點，線，面構成的。

②面與面相交得線，線與線相交得點。

③點動成線，線動成面，面動成體。

展開與摺疊：①在稜柱中，任何相鄰的兩個面的交線叫做稜，側稜是相鄰兩個側面的交線，稜柱的所有側稜長相等，稜柱的上下底面的形狀相同，側面的形狀都是長方體。

②N稜柱就是底面圖形有N條邊的稜柱，上下底面就是N邊形。

截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形，截出的面叫做截面。

檢視：主檢視，左檢視，俯檢視。

多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。

弧、扇形：①由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。

②圓可以分割成若干個扇形。

2、角

線：①線段有兩個端點。

②將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。

③將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。

④經過兩點有且只有一條直線。

比較長短：①兩點之間的所有連線中，線段最短。兩點之間直線最短。

②兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。

角的度量與表示：①角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。

②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。即：60分為1度，60秒為1分。

角的比較：①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉而成的。

②一條射線繞著他的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角，180。始邊繼續旋轉，當他又和始邊重合時，所成的角叫做周角,360。

③從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

平行：①同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。

②經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

③如果兩條直線都與第3條直線平行，那麼這兩條直線互相平行。

垂直：①如果兩條直線相交成直角，那麼這兩條直線互相垂直。

②互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。

③平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。

垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據射線和直線可以無限延長有關，再看後面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時候，確定了2點後（關於畫法，後面會講）一定要把線段穿出2點。

垂直平分線定理：

性質定理：在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等；

判定定理：到線段2端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上；

角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。

定義中有幾個要點要注意一下的：角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時，在題目中會出現直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角的角平分線就是到角兩邊距離相等的點的集合。

性質定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等；

判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上；

正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形

性質：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質

判定：1、對角線相等的菱形2、鄰邊相等的矩形

二、基本定理

1、過兩點有且只有一條直線

2、兩點之間線段最短

3、同角或等角的補角相等

——補角=180-角度。

4、同角或等角的餘角相等——餘角=90-角度。

5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

6、直線外一點與直線上各點連線的所有線段中，垂線段最短

7、平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9、同位角相等，兩直線平行

10、內錯角相等，兩直線平行

11、同旁內角互補，兩直線平行

12、兩直線平行，同位角相等

13、兩直線平行，內錯角相等

14、兩直線平行，同旁內角互補

15、定理

三角形兩邊的和大於第三邊

16、推論

三角形兩邊的差小於第三邊

17、三角形內角和定理：

三角形三個內角的和等於180°

18、推論1

直角三角形的兩個銳角互餘

19、推論2

三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和

20、推論3

三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角

21、全等三角形的對應邊、對應角相等

22、邊角邊公理(SAS)：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

23、角邊角公理(

ASA)：有兩角和它們的夾邊對應相等的

兩個三角形全等

24、推論(AAS)：有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

25、邊邊邊公理(SSS)：有三邊對應相等的.兩個三角形全等

26、斜邊、直角邊公理(HL)：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

27、定理1

在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

28、定理2

到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

30、推論1

等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊

31、推論2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合，即三線合一；

32、推論3

等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°

33、等腰三角形的判定定理

如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）

34、等腰三角形的性質定理

等腰三角形的兩個底角相等

(即等邊對等角）

35、推論1

三個角都相等的三角形是等邊三角形

36、推論

有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形

37、在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半

38、直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半

39、定理

線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

40、逆定理

和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

42、定理1

關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43、定理

如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線

44、定理3

兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上

45、逆定理

如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱

46、勾股定理

直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a2+b2=c2

47、勾股定理的逆定理

如果三角形的三邊長a、b、c有關係a2+b2=c2，那麼這個三角形是直角三角形

48、定理

四邊形的內角和等於360°

49、四邊形的外角和等於360°

50、多邊形內角和定理

n邊形的內角的和等於（n-2）×180°

51、推論

任意多邊的外角和等於360°

52、平行四邊形性質定理1

平行四邊形的對角相等

53、平行四邊形性質定理2

平行四邊形的對邊相等

54、推論

夾在兩條平行線間的平行線段相等

55、平行四邊形性質定理3

平行四邊形的對角線互相平分

56、平行四邊形判定定理1

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

57、平行四邊形判定定理2

兩組對邊分別相等的四邊

形是平行四邊形

58、平行四邊形判定定理3

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59、平行四邊形判定定理4

一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60、矩形性質定理1

矩形的四個角都是直角

61、矩形性質定理2

矩形的對角線相等

62、矩形判定定理1

有三個角是直角的四邊形是矩形

63、矩形判定定理2

對角線相等的平行四邊形是矩形

64、菱形性質定理1

菱形的四條邊都相等

65、菱形性質定理2

菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角

66、菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2

67、菱形判定定理1

四邊都相等的四邊形是菱形

68、菱形判定定理2

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69、正方形性質定理1

正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

70、正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

71、定理1

關於中心對稱的兩個圖形是全等的

72、定理2

關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分

73、逆定理

如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱

74、等腰梯形性質定理

等腰梯形在同一底上的兩個角相等

75、等腰梯形的兩條對角線相等

76、等腰梯形判定定理

在同一底上的兩個角相等的梯

形是等腰梯形

77、對角線相等的梯形是等腰梯形

78、平行線等分線段定理

如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等

79、推論1

經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

80、推論2

經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊

81、三角形中位線定理

三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它的一半

82、梯形中位線定理

梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的一半

L=（a+b）÷2

S=L×h

83、(1)比例的基本性質：如果a:b=c:d,那麼ad=bc

如果

ad=bc,那麼a:b=c:d

84、(2)合比性質：如果a／b=c／d,那麼(a±b)／b=(c±d)／d

85、(3)等比性質：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那麼(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

86、平行線分線段成比例定理

三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例

87、推論

平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例

88、定理

如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊

89、平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線，

所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例

90、定理

平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似

91、相似三角形判定定理1

兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）

92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似

93、判定定理2

兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）

94、判定定理3

三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）

95、定理

如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似(HL)

96、性質定理1

相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等於相似比

97、性質定理2

相似三角形周長的比等於相似比

98、性質定理3

相似三角形面積的比等於相似比的平方

99、任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值，任意銳角的餘弦值等於它的餘角的正弦值sin(a)=cos(90-a)，cos(a)=sin(90-a)

(a<90)

100、任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值，任意銳角的餘切值等於它的餘角的正切值tan(a)=cot(90-a)，cot(a)=tan(90-a)

101、圓是定點的距離等於定長的點的集合

102、圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合

103、圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合

104、同圓或等圓的半徑相等

105、到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

106、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線

107、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

108、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

109、定理

不在同一直線上的三點確定一個圓。

110、垂徑定理

垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧

111、推論1

①平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧（直徑）

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧

112、推論2

圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

114、定理

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

115、推論

在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等

116、定理

一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半

117、推論1

同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

118、推論2

半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑

119、推論3

如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形

120、定理

圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它的內對角

121、①直線L和⊙O相交

0<=d＜r

②直線L和⊙O相切

d=r

③直線L和⊙O相離

d＞r

122、切線的判定定理

經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線

123、切線的性質定理

圓的切線垂直於經過切點的半徑

124、推論1

經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點

125、推論2

經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心

126、切線長定理

從圓外一點引圓的兩條切線相交與一點，它們的切線長相等

，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

128、弦切角定理

弦切角等於它所夾的弧對的圓周角？

129、推論

如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等

130、相交弦定理

圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等

131、推論

如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項

132、切割線定理

從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項？

133、推論

從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條

割線與圓的交點的兩條線段長的積相等

134、如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上

135、①兩圓外離

d＞R+r

②兩圓外切

d=R+r

③兩圓相交

R-r＜d＜R+r(R＞r)

④兩圓內切

d=R-r(R＞r)

⑤兩圓內含

d＜R-r(R＞r)

136、定理

相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

137、定理

把圓平均分成n(n≥3):

⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

138、定理

任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓

139、正n邊形的每個內角都等於（n-2）×180°／n

140、定理

正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

141、正n邊形的面積Sn=pn*rn／2

p表示正n邊形的周長

142、正三角形面積√3a^2／4

a表示邊長

143、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4

144、弧長計算公式：L=n兀R／180——》L=nR

145、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2

146、內公切線長=d-(R-r)

外公切線長=d-(R+r)

人教版國中數學知識點總結3

相關的角：

1、對頂角：一個角的'兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角。

2、互為補角：如果兩個角的和是一個平角，這兩個角做互為補角。

3、互為餘角：如果兩個角的和是一個直角，這兩個角叫做互為餘角。

4、鄰補角：有公共頂點，一條公共邊，另兩條邊互為反向延長線的兩個角做互為鄰補角。

注意：互餘、互補是指兩個角的數量關係，與兩個角的位置無關，而互為鄰補角則要求兩個角有特殊的`位置關係。

角的性質

1、對頂角相等。

2、同角或等角的餘角相等。

3、同角或等角的補角相等。

人教版國中數學知識點總結4

三角和的公式

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

倍角公式

tan2A = 2tanA/(1-tan2 A)

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A = Cos^2 A--Sin2 A =2Cos2 A-1 =1-2sin^2 A

三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)3;

cos3A = 4(cosA)3 -3cosA

tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a)

三角函式特殊值

α=0° sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞

α=15°(π/12) sinα=(√6-√2)/4 cosα=(√6+√2)/4 tαnα=2-√3 cotα=2+√3 secα=√6-√2 cscα=√6+√2

α=22.5°(π/8) sinα=√(2-√2)/2 cosα=√(2+√2)/2 tαnα=√2-1 cotα=√2+1 secα=√(4-2√2) cscα=√(4+2√2)

a=30°(π/6) sinα=1/2 cosα=√3/2 tαnα=√3/3 cotα=√3 secα=2√3/3 cscα=2

α=45°(π/4) sinα=√2/2 cosα=√2/2 tαnα=1 cotα=1 secα=√2 cscα=√2

α=60°(π/3) sinα=√3/2 cosα=1/2 tαnα=√3 cotα=√3/3 secα=2 cscα=2√3/3

α=67.5°(3π/8) sinα=√(2+√2)/2 cosα=√(2-√2)/2 tαnα=√2+1 cotα=√2-1 secα=√(4+2√2) cscα=√(4-2√2)

α=75°(5π/12) sinα=(√6+√2)/4 cosα=(√6-√2)/4 tαnα=2+√3 cotα=2-√3 secα=√6+√2 cscα=√6-√2

α=90°(π/2) sinα=1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=1

α=180°(π) sinα=0 cosα=-1 tαnα=0 cotα→∞ secα=-1 cscα→∞

α=270°(3π/2) sinα=-1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=-1

α=360°(2π) sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞

三角函式記憶順口溜

1三角函式記憶口訣

“奇、偶”指的是π/2的倍數的奇偶，“變與不變”指的是三角函式的名稱的變化：“變”是指正弦變餘弦，正切變餘切。(反之亦然成立)“符號看象限”的含義是：把角α看做銳角，不考慮α角所在象限，看n·(π/2)±α是第幾象限角，從而得到等式右邊是正號還是負號。

以cos(π/2+α)=-sinα為例，等式左邊cos(π/2+α)中n=1，所以右邊符號為sinα，把α看成銳角，所以π/2<(π/2+α)<π，y=cosx在區間(π/2，π)上小於零，所以右邊符號為負，所以右邊為-sinα。

2符號判斷口訣

全,S,T,C,正。這五個字口訣的意思就是說：第一象限內任何一個角的四種三角函式值都是“+”;第二象限內只有正弦是“+”，其餘全部是“-”;第三象限內只有正切是“+”，其餘全部是“-”;第四象限內只有餘弦是“+”，其餘全部是“-”。

也可以這樣理解：一、二、三、四指的`角所在象限。全正、正弦、正切、餘弦指的是對應象限三角函式為正值的名稱。口訣中未提及的都是負值。

“ASTC”反Z。意即為“all(全部)”、“sin”、“tan”、“cos”按照將字母Z反過來寫所佔的象限對應的三角函式為正值。

3三角函式順口溜

三角函式是函式，象限符號座標注。函式影象單位圓，週期奇偶增減現。

同角關係很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割;

中心記上數字一，連結頂點三角形。向下三角平方和，倒數關係是對角，

頂點任意一函式，等於後面兩根除。誘導公式就是好，負化正後大化小，

變成銳角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數倍，奇數化餘偶不變，

將其後者視銳角，符號原來函式判。兩角和的餘弦值，化為單角好求值，

餘弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互餘角度變名稱。

計算證明角先行，注意結構函式名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。

逆反原則作指導，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。

萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運用加巧用;

一加餘弦想餘弦，一減餘弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為範;

三角函式反函式，實質就是求角度，先求三角函式值，再判角取值範圍;

利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集。

人教版國中數學知識點總結5

其實角的大小與邊的長短沒有關係，角的大小決定於角的兩條邊張開的程度。

角的靜態定義

具有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角(angle)。這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的兩條邊。

角的動態定義

一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形叫做角。所旋轉射線的端點叫做角的頂點，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊

角的符號

角的符號：∠

角的種類

在動態定義中，取決於旋轉的方向與角度。角可以分為銳角、直角、鈍角、平角、周角、負角、正角、優角、劣角、0角這10種。以度、分、秒為單位的角的度量制稱為角度制。此外，還有密位制、弧度制等。

銳角：大於0°，小於90°的角叫做銳角。

直角：等於90°的角叫做直角。

鈍角：大於90°而小於180°的角叫做鈍角。

平角：等於180°的角叫做平角。

優角：大於180°小於360°叫優角。

劣角：大於0°小於180°叫做劣角，銳角、直角、鈍角都是劣角。

角周角：等於360°的角叫做周角。

負角：按照順時針方向旋轉而成的角叫做負角。

正角：逆時針旋轉的角為正角。

0角：等於零度的角。

特殊角

餘角和補角：兩角之和為90°則兩角互為餘角，兩角之和為180°則兩角互為補角。等角的餘角相等，等角的補角相等。

對頂角：兩條直線相交後所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做互為對頂角。兩條直線相交，構成兩對對頂角。互為對頂角的`兩個角相等。

鄰補角：兩個角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線，具有這種關係的兩個角，互為鄰補角。

內錯角：互相平行的兩條直線直線，被第三條直線所截，如果兩個角都在兩條直線的

內側，並且在第三條直線的兩側，那麼這樣的一對角叫做內錯角(alternate interior angle )。如：∠1和∠6，∠2和∠5

同旁內角：兩個角都在截線的同一側，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關係的一對角互為同旁內角。如：∠1和∠5，∠2和∠6

同位角：兩個角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側,具有這樣位置關係的一對角叫做同位角(correspondingangles)：∠1和∠8，∠2和∠7

外錯角：兩條直線被第三條直線所截，構成了八個角。如果兩個角都在兩條被截線的外側，並且在截線的兩側，那麼這樣的一對角叫做外錯角。例如：∠4與∠7，∠3與∠8。

同旁外角：兩個角都在截線的同一側，且在兩條被截線之外，具有這樣位置關係的一對角互為同旁外角。如：∠4和∠8，∠3和∠7

終邊相同的角：具有共同始邊和終邊的角叫終邊相同的角。與角a終邊相同的角屬於集合：

A{bb=k_360+a,k∈Z}表示角度制;

B{bb=2kπ+a,k∈Z}表示弧度制

人教版國中數學知識點總結6

1、重心的定義：平面圖形中，幾何圖形的重心是當支撐或懸掛時圖形能在水平面處於平衡狀態，此時的支撐點或者懸掛點叫做平衡點，也叫做重心。

2、幾種幾何圖形的重心：

⑴ 線段的重心就是線段的中點；

⑵ 平行四邊形及特殊平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點；

⑶ 三角形的三條中線交於一點，這一點就是三角形的重心；

⑷ 任意多邊形都有重心，以多邊形的任意兩個頂點作為懸掛點，把多邊形懸掛時，過這兩點鉛垂線的.交點就是這個多邊形的重心。

提示：⑴ 無論幾何圖形的形狀如何，重心都有且只有一個；

⑵ 從物理學角度看，幾何圖形在懸掛或支撐時，位於重心兩邊的力矩相同。

3、常見圖形重心的性質：

⑴ 線段的重心把線段分為兩等份；

⑵ 平行四邊形的重心把對角線分為兩等份；

⑶ 三角形的重心把中線分為1:2兩部分（重心到頂點距離佔2份，重心到對邊中點距離佔1份）。

上面對重心知識點的鞏固學習，同學們都能熟練的掌握了吧，希望同學們很好的複習學習數學知識。

人教版國中數學知識點總結7

一、角的定義

“靜態”概念：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。

“動態”概念：角可以看作是一條射線繞其端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形。

如果一個角的兩邊成一條直線，那麼這個角叫做平角;平角的一半叫直角;大於直角小於平角的角叫做鈍角;大於0小於直角的角叫做銳角。

二、角的換算：1周角=2平角=4直角=360°;

1平角=2直角=180°;

1直角=90°;

1度=60分=3600秒(即：1°=60′=3600″);

1分=60秒(即：1′=60″).

三、餘角、補角的概念和性質：

概念：如果兩個角的和是一個平角，那麼這兩個角叫做互為補角。

如果兩個角的和是一個直角，那麼這兩個角叫做互為餘角。

說明：互補、互餘是指兩個角的數量關係，沒有位置關係。

性質：同角(或等角)的餘角相等;

同角(或等角)的補角相等。

四、角的比較方法：

角的大小比較，有兩種方法：

(1)度量法(利用量角器);

(2)疊合法(利用圓規和直尺)。

五、角平分線：從一個角的頂點引出的一條射線。把這個角分成相等的兩部分，這條射線叫做這個角的平分線。

常見考法

(1)考查與時鐘有關的.問題;(2)角的計算與度量。

誤區提醒

角的度、分、秒單位的換算是60進位制，而不是10進位制，換算時易受10進位制影響而出錯。

【典型例題】(20xx雲南曲靖)從3時到6時，鐘錶的時針旋轉角的度數是( )

【答案】3時到6時，時針旋轉的是一個周角的1/4，故是90度 ，本題選C.

人教版國中數學知識點總結8

一、平移變換：

1。概念：在平面內，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移。

2。性質：（1）平移前後圖形全等;

（2）對應點連線平行或在同一直線上且相等。

3。平移的作圖步驟和方法：

（1）分清題目要求，確定平移的方向和平移的距離;

（2）分析所作的圖形，找出構成圖形的關健點;

（3）沿一定的方向，按一定的距離平移各個關健點;

（4）連線所作的各個關鍵點，並標上相應的字母;

（5）寫出結論。

二、旋轉變換：

1。概念：在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉。

說明：

（1）圖形的旋轉是由旋轉中心和旋轉的角度所決定的;

（2）旋轉過程中旋轉中心始終保持不動。

（3）旋轉過程中旋轉的方向是相同的。

（4）旋轉過程靜止時，圖形上一個點的旋轉角度是一樣的。⑤旋轉不改變圖形的大小和形狀。

2。性質：

（1）對應點到旋轉中心的距離相等;

（2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等於旋轉角;

（3）旋轉前、後的圖形全等。

3。旋轉作圖的步驟和方法：

（1）確定旋轉中心及旋轉方向、旋轉角;

（2）找出圖形的關鍵點;

（3）將圖形的.關鍵點和旋轉中心連線起來，然後按旋轉方向分別將它們旋轉一個旋轉角度數，得到這些關鍵點的對應點;

（4）按原圖形順次連線這些對應點，所得到的圖形就是旋轉後的圖形。

說明：在旋轉作圖時，一對對應點與旋轉中心的夾角即為旋轉角。

常見考法

（1）把平移旋轉結合起來證明三角形全等;

（2）利用平移變換與旋轉變換的性質，設計一些題目。

誤區提醒

（1）弄反了座標平移的上加下減，左減右加的規律;

（2）平移與旋轉的性質沒有掌握。

人教版國中數學知識點總結9

一元一次方程定義

通過化簡，只含有一個未知數，且含有未知數的最高次項的次數是一的等式，叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a，b為常數，且a≠0)。一元一次方程屬於整式方程，即方程兩邊都是整式。

一元指方程僅含有一個未知數，一次指未知數的次數為1，且未知數的係數不為0。我們將ax+b=0(其中x是未知數，a、b是已知數，並且a≠0)叫一元一次方程的標準形式。這裡a是未知數的係數，b是常數，x的次數必須是1。

即一元一次方程必須同時滿足4個條件：⑴它是等式;⑵分母中不含有未知數;⑶未知數最高次項為1;⑷含未知數的項的係數不為0。

一元一次方程的五個核心問題

一、什麼是等式?1+1=1是等式嗎?

表示相等關係的式子叫做等式，等式可分三類：第一類是恆等式,就是用任何允許的數值代替等式中的字母,等式的兩邊總是相等,由數字組成的等式也是恆等式,如2+4=6,a+b=b+a等都是恆等式;第二類是條件等式,也就是方程,這類等式只能取某些數值代替等式中的字母時,等式才成立,如x+y=-5,x+4=7等都是條件等式;第三類是矛盾等式,就是無論用任何值代替等式中的字母,等式總不成立,如x2=-2,|a|+5=0等。

一個等式中,如果等號多於一個,叫做連等式,連等式可以化為一組只含有一個等號的等式。

等式與代數式不同,等式中含有等號,代數式中不含等號。

等式有兩個重要性質1)等式的兩邊都加上或減去同一個數或同一個整式,所得結果仍然是一個等式;(2)等式的兩邊都乘以或除以同一個數除數不為零,所得結果仍然是一個等式。

二、什麼是方程,什麼是一元一次方程?

含有未知數的等式叫做方程,如2x-3=8,x+y=7等。判斷一個式子是否是方程,只需看兩點:一是不是等式;二是否含有未知數,兩者缺一不可。

只含有一個未知數,並且含未知數的式子都是整式,未知數的次數是1,係數不是0的方程叫做一元一次方程。其標準形式是ax+b=0(a不為0，a,b是已知數)，值得注意的是1)一個整式方程的"元"和"次"是將這個方程化成最簡形式後才能判定的。如方程2y2+6=3x+2y2,形式上是二元二次方程,但化簡後,它實際上是一個一元一次方程。(2)整式方程分母中不含有未知數。判斷是否為整式方程,是不能先將它化簡的如方程x+1/x=2+1/x,因為它的分母中含有未知數x,所以,它不是整式方程。如果將上面的方程進行化簡,則為x=2,這時再去作判斷,將得到錯誤的結論。

凡是談到次數的方程,都是指整式方程,即方程的兩邊都是整式。一元一次方程是整式方程中元數最少且次數最低的`方程。

三、等式有什麼牛掰的基本性質嗎?

將方程中的某些項改變符號後,從方程的一邊移到另一邊的變形叫做移項,移項的依據是等式的基本性質1。

移項時不一定要把含未知數的項移到等式的左邊。如解方程3x-2=4x-5時就可以把含未知數的項移到右邊,而把常數項移到左邊,這樣會顯得簡便些。

去分母,將未知數的係數化為1,則是依據等式的基本性質2進行的。

四、等式一定是方程嗎?方程一定是等式嗎?

等式與方程有很多相同之處。如都是用等號連線的,等號左、右兩邊都是代數式,但它們還是有區別的。方程僅是含有未知數的等式,是等式中的特例。就是說,等式包含方程;反過來,方程並不包含所有的等式。如,13+5=18,18-13=5都屬於等式,但它們並不是方程。因此,等式一定是方程的說法是不對的。

五、"解方程"與"方程的解"是一回事兒嗎?

方程的解是使方程左、右兩邊相等的未知數的取值。而解方程是求方程的解或判斷方程無解的過程。即方程的解是結果,而解方程是一個過程。方程的解中的"解"是名詞,而解方程中的"解"是動詞,二者不能混淆。

人教版國中數學知識點總結10

1、菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

2、菱形的性質：⑴矩形具有平行四邊形的一切性質;

⑵菱形的四條邊都相等;

⑶菱形的兩條對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角。

⑷菱形是軸對稱圖形。

提示:利用菱形的性質可證得線段相等、角相等，它的對角線互相垂直且把菱形分成四個全等的直角三角形，由此又可與勾股定理聯絡，可得對角線與邊之間的關係，即邊長的平方等於對角線一半的平方和。

3、因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

4、因式分解要素：①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④因式分解與整式乘法的關係：m(a+b+c)

5、公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

6、公因式確定方法：①係數是整數時取各項最大公約數。②相同字母取最低次冪③係數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的'公因式。

7、提取公因式步驟：①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

8、平方根表示法：一個非負數a的平方根記作，讀作正負根號a。a叫被開方數。

9、中被開方數的取值範圍：被開方數a≥0

10、平方根性質：①一個正數的平方根有兩個，它們互為相反數。②0的平方根是它本身0。③負數沒有平方根開平方;求一個數的平方根的運算，叫做開平方。

11、平方根與算術平方根區別：定義不同、表示方法不同、個數不同、取值範圍不同。

12、聯絡：二者之間存在著從屬關係;存在條件相同;0的算術平方根與平方根都是0

13、含根號式子的意義：表示a的平方根，表示a的算術平方根，表示a的負的平方根。

14、求正數a的算術平方根的方法;

完全平方數型別：①想誰的平方是數a。②所以a的平方根是多少。③用式子表示。

求正數a的算術平方根，只需找出平方後等於a的正數。

人教版國中數學知識點總結11

第二章整式的加減

2、1整式

1、單項式：由數字和字母乘積組成的式子。係數，單項式的次數、單項式指的是數或字母的積的代數式、單獨一個數或一個字母也是單項式、因此，判斷代數式是否是單項式，關鍵要看代數式中數與字母是否是乘積關係，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運算關係，其也不是單項式、

2、單項式的係數：是指單項式中的數字因數；

3、單項數的次數：是指單項式中所有字母的指數的和、

4、多項式：幾個單項式的和。判斷代數式是否是多項式，關鍵要看代數式中的每一項是否是單項式、每個單項式稱項，常數項，多項式的次數就是多項式中次數的次數。多項式的次數是指多項式裡次數項的次數，這裡是次數項，其次數是6；多項式的項是指在多項式中，每一個單項式、特別注意多項式的項包括它前面的性質符號、

5、它們都是用字母表示數或列式表示數量關係。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。

6、單項式和多項式統稱為整式。

2、2整式的`加減

1、同類項：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項。與字母前面的係數（≠0）無關。

2、同類項必須同時滿足兩個條件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的次數相同，二者缺一不可、同類項與係數大小、字母的排列順序無關

3、合併同類項：把多項式中的同類項合併成一項。可以運用交換律，結合律和分配律。

4、合併同類項法則：合併同類項後，所得項的係數是合併前各同類項的係數的和，且字母部分不變；

5、去括號法則：去括號，看符號：是正號，不變號；是負號，全變號。

6、整式加減的一般步驟：

一去、二找、三合

（1）如果遇到括號按去括號法則先去括號、（2）結合同類項、（3）合併同類項葫蘆島

人教版國中數學知識點總結12

1.一元一次方程：只含有一個未知數，並且未知數的次數是1，並且含未知數項的係數不是零的整式方程是一元一次方程。

2.一元一次方程的標準形式：ax+b=0（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）。

3.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括號……移項……合併同類項……係數化為1 ……（檢驗方程的解）。

4.列一元一次方程解應用題：

（1）讀題分析法：多用於“和，差，倍，分問題”

仔細讀題，找出表示相等關係的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套—————”，利用這些關鍵字列出文字等式，並且據題意設出未知數，最後利用題目中的量與量的關係填入代數式，得到方程。

（2）畫圖分析法：多用於“行程問題”

利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關係是解決問題的關鍵，從而取得佈列方程的依據，最後利用量與量之間的關係（可把未知數看做已知量），填入有關的代數式是獲得方程的基礎。

11.列方程解應用題的常用公式：

（1）行程問題：距離=速度·時間；

（2）工程問題：工作量=工效·工時；

（3）比率問題：部分=全體·比率；

（4）順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度—水流速度；

（5）商品價格問題：售價=定價·折·，利潤=售價—成本，；

（6）周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2（a+b），S長方形=ab，C正方形=4a，

S正方形=a2，S環形=π（R2—r2），V長方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐= πR2h。

本章內容是代數學的'核心，也是所有代數方程的基礎。豐富多彩的問題情境和解決問題的快樂很容易激起學生對數學的樂趣，所以要注意引導學生從身邊的問題研究起，進行有效的數學活動和合作交流，讓學生在主動學習、探究學習的過程中獲得知識，提升能力，體會數學思想方法。

人教版國中數學知識點總結13

一、數與代數

a、數與式：

　1、有理數：

①整數→正整數/0/負整數

②分數→正分數/負分數

數軸：

①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0(原點)，選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸。

②任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。

③如果兩個數只有符號不同，那麼我們稱其中一個數為另外一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位於原點的兩側，並且與原點距離相等。

④數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數大於0，負數小於0，正數大於負數。

絕對值：

①在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。

②正數的絕對值是他的本身、負數的絕對值是他的相反數、0的絕對值是0。兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。

有理數的運算：加法：

①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。

②異號相加，絕對值相等時和為0;絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。

③一個數與0相加不變。

減法：減去一個數，等於加上這個數的相反數。

乘法：

①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。

②任何數與0相乘得0。

③乘積為1的兩個有理數互為倒數。

除法：

①除以一個數等於乘以一個數的倒數。

②0不能作除數。

乘方：求n個相同因數a的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，a叫底數，n叫次數。

混合順序：先算乘法，再算乘除，最後算加減，有括號要先算括號裡的。

　2、實數 無理數：無限不迴圈小數叫無理數

平方根：

①如果一個正數x的平方等於a，那麼這個正數x就叫做a的算術平方根。

②如果一個數x的平方等於a，那麼這個數x就叫做a的平方根。

③一個正數有2個平方根/0的平方根為0/負數沒有平方根。

④求一個數a的平方根運算，叫做開平方，其中a叫做被開方數。

立方根：

①如果一個數x的立方等於a，那麼這個數x就叫做a的'立方根。

②正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。

③求一個數a的立方根的運算叫開立方，其中a叫做被開方數。

實數：

①實數分有理數和無理數。

②在實數範圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數範圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣。

③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。

　3、代數式

代數式：單獨一個數或者一個字母也是代數式。

合併同類項：

①所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項。

②把同類項合併成一項就叫做合併同類項。

③在合併同類項時，我們把同類項的係數相加，字母和字母的指數不變。

　4、整式與分式

整式：

①數與字母的乘積的代數式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統稱整式。

②一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。

③一個多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。

整式運算：加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合併同類項。

冪的運算：am+an=a(m+n)

(am)n=amn

(a/b)n=an/bn 除法一樣。

整式的乘法：

①單項式與單項式相乘，把他們的係數，相同字母的冪分別相乘，其餘字母連同他的指數不變，作為積的因式。

②單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

③多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

公式兩條：平方差公式/完全平方公式

整式的除法：

①單項式相除，把係數，同底數冪分別相除後，作為商的因式;對於只在被除式裡含有的字母，則連同他的指數一起作為商的一個因式。

②多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。

分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。

方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。

分式：

①整式a除以整式b，如果除式b中含有分母，那麼這個就是分式，對於任何一個分式，分母不為0。

②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等於0的整式，分式的值不變。

國中數學知識點：直線的位置與常數的關係

①k>0則直線的傾斜角為銳角

②k<0則直線的傾斜角為鈍角

③影象越陡，|k|越大

④b>0直線與y軸的交點在x軸的上方

⑤b<0直線與y軸的交點在x軸的下方

人教版國中數學知識點總結14

動點與函式圖象問題常見的四種類型：

1、三角形中的動點問題:動點沿三角形的邊運動,根據問題中的常量與變數之間的關係,判斷函式圖象.

2、四邊形中的動點問題:動點沿四邊形的邊運動,根據問題中的常量與變數之間的關係,判斷函式圖象.

3、圓中的動點問題:動點沿圓周運動,根據問題中的常量與變數之間的關係,判斷函式圖象.

4、直線、雙曲線、拋物線中的動點問題:動點沿直線、雙曲線、拋物線運動,根據問題中的常量與變數之間的關係,判斷函式圖象.

圖形運動與函式圖象問題常見的三種類型：

1、線段與多邊形的運動圖形問題:把一條線段沿一定方向運動經過三角形或四邊形,根據問題中的常量與變數之間的關係,進行分段,判斷函式圖象.

2、多邊形與多邊形的運動圖形問題:把一個三角形或四邊形沿一定方向運動經過另一個多邊形,根據問題中的常量與變數之間的關係,進行分段,判斷函式圖象.

3、多邊形與圓的運動圖形問題:把一個圓沿一定方向運動經過一個三角形或四邊形,或把一個三角形或四邊形沿一定方向運動經過一個圓,根據問題中的常量與變數之間的關係,進行分段,判斷函式圖象.

動點問題常見的四種類型：

1、三角形中的動點問題:動點沿三角形的邊運動,通過全等或相似,探究構成的新圖形與原圖形的邊或角的關係.

2、四邊形中的動點問題:動點沿四邊形的邊運動,通過探究構成的新圖形與原圖形的全等或相似,得出它們的.邊或角的關係.

3、圓中的動點問題:動點沿圓周運動,探究構成的新圖形的邊角等關係.

4、直線、雙曲線、拋物線中的動點問題:動點沿直線、雙曲線、拋物線運動,探究是否存在動點構成的三角形是等腰三角形或與已知圖形相似等問題.

總結反思：

本題是二次函式的綜合題，考查了待定係數法求二次函式的解析式，一次函式的解析式，三角形全等的判定和性質，等腰直角三角形的性質，平行線的性質等，數形結合思想的應用是解題的關鍵.

解答動態性問題通常是對幾何圖形運動過程有一個完整、清晰的認識，發掘“動”與“靜”的內在聯絡，尋求變化規律，從變中求不變，從而達到解題目的.

解答函式的圖象問題一般遵循的步驟：

1、根據自變數的取值範圍對函式進行分段.

2、求出每段的解析式.

3、由每段的解析式確定每段圖象的形狀.

對於用圖象描述分段函式的實際問題,要抓住以下幾點：

1、自變數變化而函式值不變化的圖象用水平線段表示.

2、自變數變化函式值也變化的增減變化情況.

3、函式圖象的最低點和最高點.

人教版國中數學知識點總結15

三角形的知識點

1、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

2、三角形的分類

3、三角形的三邊關係：三角形任意兩邊的和大於第三邊，任意兩邊的差小於第三邊。

4、高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

5、中線：在三角形中，連線一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。

6、角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

7、高線、中線、角平分線的意義和做法

8、三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。

9、三角形內角和定理：三角形三個內角的和等於180°

推論1直角三角形的兩個銳角互餘

推論2三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角和

推論3三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角;三角形的內角和是外角和的一半

10、三角形的外角：三角形的一條邊與另一條邊延長線的夾角，叫做三角形的外角。

11、三角形外角的性質

(1)頂點是三角形的一個頂點，一邊是三角形的一邊，另一邊是三角形的一邊的延長線;

(2)三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角和;

(3)三角形的一個外角大於與它不相鄰的任一內角;

(4)三角形的外角和是360°。

四邊形(含多邊形)知識點、概念總結

一、平行四邊形的定義、性質及判定

1、兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形。

2、性質：

(1)平行四邊形的對邊相等且平行

(2)平行四邊形的對角相等，鄰角互補

(3)平行四邊形的對角線互相平分

3、判定：

(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

4、對稱性：平行四邊形是中心對稱圖形

二、矩形的定義、性質及判定

1、定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形

2、性質：矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等

3、判定：

(1)有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形

(2)有三個角是直角的四邊形是矩形

(3)兩條對角線相等的平行四邊形是矩形

4、對稱性：矩形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形。

三、菱形的定義、性質及判定

1、定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

(1)菱形的四條邊都相等

(2)菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角

(3)菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形

(4)菱形的面積等於兩條對角線長的積的一半

2、s菱=爭6(n、6分別為對角線長)

3、判定：

(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

(2)四條邊都相等的四邊形是菱形

(3)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

4、對稱性：菱形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形

四、正方形定義、性質及判定

1、定義：有一組鄰邊相等並且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形

2、性質：

(1)正方形四個角都是直角，四條邊都相等

(2)正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

(3)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形

(4)正方形的對角線與邊的夾角是45°

(5)正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形

3、判定：

(1)先判定一個四邊形是矩形，再判定出有一組鄰邊相等

(2)先判定一個四邊形是菱形，再判定出有一個角是直角

4、對稱性：正方形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形

五、梯形的定義、等腰梯形的性質及判定

1、定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形是梯形。兩腰相等的梯形是等腰梯形。一腰垂直於底的梯形是直角梯形

2、等腰梯形的性質：等腰梯形的兩腰相等;同一底上的兩個角相等;兩條對角線相等

3、等腰梯形的判定：兩腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形;兩條對角線相等的梯形是等腰梯形

4、對稱性：等腰梯形是軸對稱圖形

六、三角形的中位線平行於三角形的第三邊並等於第三邊的一半;梯形的中位線平行於梯形的兩底並等於兩底和的一半。

七、線段的重心是線段的中點;平行四邊形的重心是兩對角線的'交點;三角形的重心是三條中線的交點。

八、依次連線任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形。

九、多邊形

1、多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

2、多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。

3、多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

4、多邊形的對角線：連線多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。

5、多邊形的分類：分為凸多邊形及凹多邊形，凸多邊形又可稱為平面多邊形，凹多邊形又稱空間多邊形。多邊形還可以分為正多邊形和非正多邊形。正多邊形各邊相等且各內角相等。

6、正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

7、平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。

8、公式與性質

多邊形內角和公式：n邊形的內角和等於(n-2)·180°

9、多邊形外角和定理：

(1)n邊形外角和等於n·180°-(n-2)·180°=360°

(2)邊形的每個內角與它相鄰的外角是鄰補角，所以n邊形內角和加外角和等於n·180°

10、多邊形對角線的條數：

(1)從n邊形的一個頂點出發可以引(n-3)條對角線，把多邊形分詞(n-2)個三角形

(2)n邊形共有n(n-3)/2條對角線

圓知識點、概念總結

1、不在同一直線上的三點確定一個圓。

2、垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧

推論1①(不是直徑)的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧

推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

3、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

4、圓是定點的距離等於定長的點的集合

5、圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合

6、圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合

7、同圓或等圓的半徑相等

8、到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

9、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

10、推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等。

11、定理：圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它的內對角

12、①直線L和⊙O相交d

②直線L和⊙O相切d=r

③直線L和⊙O相離d>r

13、切線的判定定理：經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線

14、切線的性質定理：圓的切線垂直於經過切點的半徑

15、推論1經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點

16、推論2經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心

17、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

18、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等，外角等於內對角

19、如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上

20、①兩圓外離d>R+r

②兩圓外切d=R+r

③兩圓相交R-rr)

④兩圓內切d=R-r(R>r)⑤兩圓內含dr)

21、定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

22、定理：把圓分成n(n≥3)：

(1)依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

(2)經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

23、定理：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓

24、正n邊形的每個內角都等於(n-2)×180°/n

25、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

26、正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長

27、正三角形面積√3a/4a表示邊長

28、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

29、弧長計算公式：L=n兀R/180

30、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

31、內公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)

32、定理：一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半

33、推論1同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

34、推論2半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑

35、弧長公式l=a*ra是圓心角的弧度數r>0扇形面積公式s=1/2*l*r