冪函式的定義是什麼
綜合高中函式模組中,冪函式課題既是學生學得難點,也是教師教的難點。你知道冪函式的定義是什麼嗎?以下是本站小編分享給大家的關於冪函式定義,一起來看看吧!
冪函式定義
形如y=x^a(a為常數)的函式,即以底數為自變數冪為因變數,指數為常量的函式稱為冪函式。
當a取非零的有理數時是比較容易理解的,而對於a取無理數時,初學者則不大容易理解了。因此,在初等函式裡,我們不要求掌握指數為無理數的問題,只需接受它作為一個已知事實即可,因為這涉及到實數連續性的極為深刻的知識。
冪函式特性介紹
對於a的取值為非零有理數,有必要分成幾種情況來討論各自的特性:
首先我們知道如果a=p/q,且p/q為既約分數(即p、q互質),q和p都是整數,則x^(p/q)=q次根號下(x的p次方),如果q是奇數,函式的定義域是R,如果q是偶數,函式的定義域是[0,+∞)。當指數a是負整數時,設a=-k,則y=1/(x^k),顯然x≠0,函式的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞)。因此可以看到x所受到的限制來源於兩點,一是有可能作為分母而不能是0,一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數,那麼我們就可以知道:
a小於0時,x不等於0;
a的分母為偶數時,x不小於0;
a的分母為奇數時,x取R。
冪函式其他相關
值域介紹
當x為不同的數值時,冪函式的值域的不同情況如下:
1.在x大於0時,函式的值域總是大於0的實數。
2.在x小於0時,則只有同時q為奇數,函式的值域為非零的實數。
而只有a為正數,0才進入函式的值域。
定義域
當a為不同的數值時,冪函式的定義域的不同情況如下:
1.如果a為負數,則x肯定不能為0,不過這時函式的定義域還必須根[據q的奇偶性來確定,即如果同時q為偶數,則x不能小於0,這時函式的定義域為大於0的所有實數;2.如果同時q為奇數,則函式的定義域為不等於0 的所有實數。
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