任意角的三角函式說課稿

作為一名教職工，就不得不需要編寫說課稿，說課稿是進行說課準備的文稿，有著至關重要的作用。那麼大家知道正規的說課稿是怎麼寫的嗎？以下是小編收集整理的任意角的三角函式說課稿，僅供參考，歡迎大家閱讀。

任意角的三角函式說課稿1

各位同仁，各位專家：

我說課的課題是《任意角的三角函式》，內容取自蘇教版高中實驗教科書《數學》第四冊第1.2節

先對教材進行分析

教學內容：任意角三角函式的定義、定義域，三角函式值的符號。

地位和作用：任意角的三角函式是本章教學內容的基本概念對三角內容的整體學習至關重要。同時它又為平面向量、解析幾何等內容的學習作必要的準備，通過這部分內容的學習，又可以幫助學生更加深入理解函式這一基本概念。所以這個內容要認真探討教材，精心設計過程。

教學重點：任意角三角函式的定義

教學難點：正確理解三角函式可以看作以實數為自變數的函式、國中用邊長比值來定義轉變為座標系下用座標比值定義的觀念的轉換以及座標定義的合理性的理解；

學情分析：

學生已經掌握的內容，學生學習能力

1、國中學生已經學習了基本的銳角三角函式的定義，掌握了銳角三角函式的一些常見的知識和求法。

2、我們南山區經過多年的國中課改，學生已經具備較強的自學能力，多數同學對數學的學習有相當的興趣和積極性。

3、在探究問題的能力，合作交流的意識等方面發展不夠均衡，尚有待加強必須在老師一定的指導下才能進行

針對對教材內容重難點的和學生實際情況的分析我們制定教學目標如下

知識目標：

（1）任意角三角函式的定義；三角函式的定義域；三角函式值的符號，

能力目標：

（1）理解並掌握任意角的三角函式的定義；

（2）正確理解三角函式是以實數為自變數的函式；

（3）通過對定義域，三角函式值的符號的推導，提高學生分析探究解決問題的能力。

德育目標：

（1）學習轉化的思想，

（2）培養學生嚴謹治學、一絲不苟的科學精神；

針對學生實際情況為達到教學目標須精心設計教學方法

教法學法：溫故知新，逐步拓展

（1）在複習國中銳角三角函式的定義的基礎上一步一步擴充套件內容，發展新知識，形成新的概念；

（2）通過例題講解分析，逐步引出新知識，完善三角定義運用多媒體工具

（3）提高直觀性增強趣味性。

教學過程分析

總體來說，由舊及新，由易及難，

逐步加強，逐步推進

先由國中的直角三角形中銳角三角函式的定義

過度到直角座標系中銳角三角函式的定義

再發展到直角座標系中任意角三角函式的定義

給定定義後通過應用定義又逐步發現新知識拓展完善定義。

具體教學過程安排

引入：複習提問：國中直角三角形中銳角的正弦餘弦正切是怎樣定義的？

由學生回答

SinA=對邊/斜邊=BC/AB

cosA=對邊/斜邊=AC/AB

tanA=對邊/斜邊=BC/AC

逐步拓展：在高中我們已經建立了直角座標系，把“定義媒介”從直角三角形改為平面直角座標系。

我們知道，隨著角的概念的推廣，研究角時多放在直角座標系裡，那麼三角函式的定義能否也放到座標系去研究呢？

引導學生髮現B的座標和邊長的關係。進一步啟發他們發現由於相似三角形的相似比導致OB上任一P點都可以代換B，把三角函式的定義發展到用終邊上任一點的座標來表示，從而銳角三角函式可以使用直角座標系來定義，自然地，要想定義任意一個角三角函式，便考慮放在直角座標中進行合理進行定義了

從而得到

知識點一：任意一個角的三角函式的定義

提醒學生思考：由於相似比相等，對於確定的角A，這三個比值的大小和P點在角的終邊上的位置無關。

精心設計例題，引出新內容深化概念，完善定義

例1已知角A的終邊經過P（2，—3），求角A的三個三角函式值

（此題由學生自己分析獨立動手完成）

例題變式1，已知角A的大小是30度，由定義求角A的三個三角函式值

結合變式我們發現三個三角函式值的大小與角的大小有關，只會隨角的大小而變化，符合當初函式的定義，而我們又一直稱呼為三角函式，

提出問題：這三個新的定義確實問是函式嗎？為什麼？

從而引出函式極其定義域

由學生分析討論，得出結論

知識點二：三個三角函式的定義域

同時教師強調：由於弧度制使角和實數建立了一一對應關係，所以三角函式是以實數為自變數的函式

例題變式2，已知角A的終邊經過P（—2a，—3a）（a不為0），求角A的三個三角函式值

解答中需要對變數的正負即角所在象限進行討論，讓學生意識到三角函式值的正負與角所在象限有關，從而匯出第三個知識點

知識點三：三角函式值的正負與角所在象限的關係

由學生推出結論教師總結符號記憶方法，便於學生記憶

例題2：已知A在第二象限且sinA=0.2求cosA，tanA

求cosA，tanA

綜合練習鞏固提高，更為下節的同角關係式打下基礎

拓展，如果不限制A的象限呢，可以留作課外探討

小結回顧課堂內容

課堂作業和課外作業以加強知識的記憶和理解

課堂作業P16 1，2，4

（學生演板，後集體討論修訂答案同桌討論，由學生回答答案）

課後分層作業（有利於全體學生的發展）

必作P23 1（2），5（2），6（2）（4）選作P23 3，4

板書設計（見PPT）

任意角的三角函式說課稿2

各位領導，各位老師：

我說課的課題是《任意角的三角函式》，內容取自人教版普通高中課程標準實驗教科書《數學》④（必修）第1、2、1節。

一、教材結構與內容簡析

本節內容在全書及章節的地位：三角函式是描述週期運動現象的重要的數學模型，有非常廣泛的應用。三角函式的定義是在國中對銳角三角函式的定義以及剛學過的“角的概念的推廣”的基礎上討論和研究的。三角函式的定義是本章最基本的概念，對三角內容的整體學習至關重要，是其他所有知識的出發點。緊緊扣住三角函式定義這個寶貴的源泉，可以自然地匯出本章的具體內容：三角函式線、定義域、符號判斷、值域、同角三角函式關係、多組誘導公式、多組變換公式、圖象和性質。三角函式的定義在教材中起著承前啟後的作用，一方面，通過這部分內容的學習，可以幫助學生更加深入理解函式這一基本概念，另一方面它又為平面向量、解析幾何等內容的學習作必要的準備。三角函式知識還是物理學、高等數學、測量學、天文學的重要基礎。

三角函式定義必然是學好全章內容的關鍵，如果學生掌握不好，將直接影響到後續內容的學習，由三角函式定義的基礎性和應用的廣泛性決定了本節教材的重點就是定義本身。

數學思想方法分析：作為一名數學老師，不僅要傳授給學生數學知識，更重要的是傳授給學生數學思想、數學意識，因此本節課在教學中力圖向學生展示嘗試類比、數形結合等數學思想方法。

二、教學重點、難點、關鍵

教學重點：任意角的三角函式的定義，三角函式的符號規律。

教學難點：任意角的三角函式概念的建構過程。

教學關鍵：如何想到建立直角座標系；六個比值的確定性（α確定，比值也隨之確定）與依賴性（比值隨著α的變化而變化）。

三、學情分析

學生已經掌握的內容及學生學習能力

1、學生在國中時已經學習了基本的銳角三角函式的定義，掌握了銳角三角函式的一些常見的知識和求法。

2、學生的運算能力較差。

3、部分同學對數學的學習有相當的興趣和積極性。

4、在探究問題的能力，合作交流的意識等方面發展不夠均衡，必須在老師一定的指導下才能進行。

四、教學目標

根據上述教材結構與內容分析，考慮到學生已有的認知結構心理特徵，我制定如下教學目標：

1、基礎知識目標：使學生正確理解任意角的正弦、餘弦、正切的定義，瞭解餘切、正割、餘割的定義；

2、能力訓練目標：通過學生積極參與知識的“發現”與“形成”的過程，培養合情猜測的能力。

3、情感目標：通過學習，滲透數形結合和類比的數學思想，培養學生良好的思維習慣。

下面，為了講清重點、難點，使學生能達到本節設定的教學目標，我再從教法和學法上談談：

五、教學理念和方法

教學中注意用新課程理念處理傳統教材，學生的數學學習活動不僅要接受、記憶、模仿和練習，而且要自主探索、合作交流、師生互動，教師發揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學生主體參與、揭示本質、經歷過程。

根據本節課內容、高一學生認知特點和我自己的教學風格，本節課採用“啟發探索、講練結合”的方法組織教學教法，在課堂結構上，設計了①創設情境——揭示課題②推廣認知——形成概念③鞏固新知——探求規律④總結反思——提高認識⑤任務後延——自主探究五個層次的學法，它們環環相扣，層層深入，從而順利完成教學目標。接下來，我再具體談一談這堂課的教學過程：

六、教學程式及設想

總體來說，由舊及新，由易及難，逐步加強，逐步推進，給定定義後通過應用定義又逐步發現新知識，拓展、完善定義、

先由國中的直角三角形中銳角三角函式的定義，過度到直角座標系中銳角三角函式的定義，再發展到直角座標系中任意角三角函式的定義。

（一）創設情境——揭示課題

問題1：在國中我們學習了銳角三角函式，那麼銳角三角函式是如何定義的？

【設計意圖】學生在國中學習了銳角的三角函式概念，現在學習任意角的三角函式，又是一種推廣和拓展的過程（類似於從有理數到實數的擴充套件）。溫故知新，要讓學生體會知識的產生、發展過程，就要從源頭上開始，從學生現有認知狀況開始，對銳角三角函式的複習就必不可少。

問題2：角的概念推廣之後，這樣的三角函式定義還適用嗎？

問題3：若將銳角放入直角座標系中，你能用角的終邊上的點的座標來表示銳角三角函式嗎？

留時間讓學生獨立思考或自由討論，教師參與討論或巡迴對學困生作啟發引導。

能表示嗎？怎樣表示？針對剛才的問題點名讓學生回答。用角的對邊、鄰邊、斜邊比值的說法顯然是受到阻礙了，由於前面已經以直角座標系為工具來研究任意角了，學生一般會想到（否則教師進行提示）繼續用直角座標系來研究任意角的三角函式。

【設計意圖】

從學生現有知識水平和認知能力出發，創設問題情景，讓學生產生認知衝突，進行必要的啟發，將學生思維引上自主探索、合作交流的“再創造”征程。

教師對學生回答情況進行點評後佈置任務情景：請同學們用直角座標系重新研究銳角三角函式定義！

師生共做（學生口述，教師板書圖形和比值）。

問題4：對於確定的角，這三個比值是否與P在

的終邊上的位置有關？為什麼？

先讓學生想象思考，作出主觀判斷，再引導學生觀察右圖，

聯絡相似三角形知識，探索發現：對於銳角α的每一個確定值，

六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化。

得出結論（強調）：當α為銳角時，六個比值隨α的變化而變化；但對於銳角α的每一個確定值，六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化、所以，六個比值分別是以角α為自變數、以比值為函式值的函式。

（二）推廣認知——形成概念

將銳角的比值情形推廣到任意角α後，水到渠成，師生共同進行探索和推廣出：任意角的三角函式定義。同時教師強調：由於弧度制使角和實數建立了一一對應關係，所以三角函式是以實數為自變數的函式，對數學學習能力較好的同學起到了很好的指導作用。

教師指出：sinα、cosα、tanα的定義域必須緊扣三角函式定義在理解的基礎上記熟，cotα、cscα、secα的定義域不要求記憶。

（關於值域，到後面再學習）。

【設計意圖】定義域是函式三要素之一，研究函式必須明確定義域、指導學生根據定義自主探索確定三角函式定義域，有利於在理解的基礎上記住它、應用它，也增進對三角函式概念的掌握。

（三）鞏固新知——探求規律

為了使學生達到對知識的深化理解，進而達到鞏固提高的效果，

例1、已知角的終邊過點，求的六個三角函式值

要求：讀完題目，思考：計算什麼？需要準備什麼？閉目心算，對照板書，模仿書面表達格式。

鞏固定義之後，我特地設計了一組即時訓練題，以鞏固和加深對三角函式概念的理解，通過課堂積極主動的練習活動，培養學生分析解決問題的能力。

例2、求的正弦、餘弦和正切值。

分析：終邊上有無窮多個點，根據三角函式的定義，只要知道終邊上任意一個點的座標，就可以計算這個角的三角函式值（或判斷其無意義）

師生探索：緊扣三角函式定義求解，首先要在終邊上取定一點。終邊在哪兒呢？取定哪一點呢？任意點、還是特殊點？要靈活，只要能夠算出三角函式值，都可以。

取特殊點能使計算更簡明。

等待學生基本理解和掌握三角函式定義後，觀察、分析初、高中所計算的函式值有何變化，讓學生意識到三角函式值的正負與角所在象限有關，然後引導學生緊緊抓住三角函式定義來分析，從而匯出三角函式值的正負與角所在象限的關係，進而由教師總結符號記憶方法，便於學生記憶。

【設計意圖】判斷三角函式值的正負符號，是本章教材的一項重要的知識、技能要求、要引導學生抓住定義、數形結合判斷和記憶三角函式值的正負符號，並總結出形象的“才”字元號法則，這也是理解和記憶的關鍵。

（四）總結反思——提高認識

由學生總結本節課所學習的主要內容：⑴任意角的三角函式的定義及其定義域；⑵三角函式的符號規律。讓學生通過知識性內容的小結，把課堂教學傳授的知識儘快化為學生的素質；通過數學思想方法的小結，使學生更深刻地理解數學思想方法在解題中的地位和應用，並且逐漸培養學生的良好的個性品質目標。

（五）任務後延——自主探究

學生經過以上四個環節的學習，已經初步掌握了任意角的三角函式的定義及三角函式的符號規律，有待進一步提高認知水平，因此我針對學生素質的差異設計了有層次的作業，其中思考題的設計思想是：綜合練習鞏固提高，更為下節的學習內容打下基礎，同時留給學生課後自主探究，這樣既使學生掌握基礎知識，又使學有佘力的學生有所提高，從而達到拔尖和“減負”的.目的，以有利於全體學生的發展。

七、簡述板書設計。

cotα、cscα、secα的定義寫在sinα、cosα、tanα的左下方，突出本節重要內容的主體地位。

結束：以上，我僅從說教材，說學情，說教法，說學法，說教學程式上說明了“教什麼”和“怎麼教”，闡明瞭“為什麼這樣教”。

任意角的三角函式說課稿3

1、教學目標：

一、藉助單位圓理解任意角的三角函式的定義。

二、根據三角函式的定義，能夠判斷三角函式值的符號。

三、通過學生積極參與知識的"發現"與"形成"的過程，培養合情猜測的能力，從中感悟數學概念的嚴謹性與科學性。

四、讓學生在任意角三角函式概念的形成過程中，體會函式思想，體會數形結合思想。

2、教學重點與難點：

重點：任意角的正弦、餘弦、正切的定義；三角函式值的符號。

難點：任意角的三角函式概念的建構過程。

授課過程：

一、引入

在我們的現實世界中的許多運動變化都有迴圈往復、周而復始的現象，這種變化規律稱為週期性。如何用數學的方法來刻畫這種變化？從這節課開始，我們要來學習刻畫這種規律的數學模型之一――三角函式。

二、創設情境

三角函式是與角有關的函式，在學習任意角概念時，我們知道在直角座標系中研究角，可以給學習帶來許多方便，比如我們可以根據角終邊的位置把它們進行歸類，現在大家考慮：若在直角座標系中來研究銳角，則銳角三角函式又可怎樣定義呢？

學生情況估計：學生可能會提出兩種定義的方式，一種定義為邊之比，另一種定義在比值中引入了終邊上的一點P的座標。

問題：

1、銳角三角函式能否表示成第二種比值方式？

2、點Ｐ能否取在終邊上的其它位置？為什麼？

3、點P在哪個位置，比值會更簡潔？（引出單位圓的定義）。指出sina＝mP的函式依舊錶示一個比值，不過其分母為1而已。

練習：計算的各三角函式值。

三、任意角的三角函式的定義

角的概念已經推廣道了任意角，那麼三角函式的定義在任意角的範圍裡改怎麼定義呢？

嘗試：根據銳角三角函式的定義，你能嘗試著給出任意角三角函式的定義嗎？

評價學生給出的定義。給出任意角三角函式的定義。

四、解析任意角三角函式的定義

三角函式首先是函式。你能從函式觀點解析三角函式嗎？（定義域）

對於確定的角a，上面三個函式值都是唯一確定的，所以，正弦、餘弦、正切都是以角為自變數，以單位圓上點的座標或座標的比值為函式值的函式，我們將它們統稱為三角函式。由於角的集合和實數集之間可以建立一一對應的關係，三角函式可以看成是自變數為實數的函式。

五、三角函式的應用。

1、已知角，求a的三角函式值。

2、已知角a終邊上的一點P（－3，－4），求各三角函式值。

以上兩道書上的例題，讓學生自習看書，學生看書的同時，老師提出問題：

1、已知角如何求三角函式值？

2、利用角a的終邊上任意一點的座標也可以定義三角函式，你能給出這種定義嗎？（這種定義與課本中給出的定義各有什麼特點？）

3、變式：已知角a終邊上點P（－3b，－4b），（b0），求角a的各三角函式值。

4、探究：三角函式的值在各象限的符號。

六、小結及作業

教案設計說明：

新教材的教學理念之一是讓學生去體驗新知識的發生過程，這節《任意角三角函式》的教案，主要圍繞這一點來設計。

首先，角的概念推廣了，那麼銳角三角函式的定義是否也該推廣到任意角的三角函式的定義呢？通過這個問題，讓學生體會到新知識的發生是可能的，自然的。

其次，到底應該怎樣去合理定義任意角的三角函式呢？讓學生提出自己的想法，同時讓學生去辨證這個想法是否是科學的？因為一個概念是嚴謹的，科學的，不能隨心所欲地編造，必須去論證它的合理性，至少這種概念不能和銳角三角函式的定義有所衝突。在這個立－破的過程中，讓學生去體驗一個新的數學概念可能是如何形成，在形成的過程中可以從哪些角度加以科學的辯思。這樣也有助於學生對任意角三角函式概念的理解。

再次，讓學生充分體會在任意角三角函式定義的推廣中，是如何將直角三角形這個"形"的問題，轉換到直角座標系下點的座標這個"數"的過程的。培養數形結合的思想。

任意角的三角函式說課稿4

各位領導，各位老師：

我說課的課題是《任意角的三角函式》，內容取自人教版普通高中課程標準實驗教科書《數學》④（必修）第1。2。1節。

一、教材結構與內容簡析

本節內容在全書及章節的地位：三角函式是描述週期運動現象的重要的數學模型，有非常廣泛的應用。三角函式的定義是在國中對銳角三角函式的定義以及剛學過的“角的概念的推廣”的基礎上討論和研究的。三角函式的定義是本章最基本的概念，對三角內容的整體學習至關重要，是其他所有知識的出發點。緊緊扣住三角函式定義這個寶貴的源泉，可以自然地匯出本章的具體內容：三角函式線、定義域、符號判斷、值域、同角三角函式關係、多組誘導公式、多組變換公式、圖象和性質。 三角函式的定義在教材中起著承前啟後的作用，一方面，通過這部分內容的學習，可以幫助學生更加深入理解函式這一基本概念，另一方面它又為平面向量、解析幾何等內容的學習作必要的準備。三角函式知識還是物理學、高等數學、測量學、天文學的重要基礎。

三角函式定義必然是學好全章內容的關鍵，如果學生掌握不好，將直接影響到後續內容的學習，由三角函式定義的基礎性和應用的廣泛性決定了本節教材的重點就是定義本身。

數學思想方法分析：作為一名數學老師，不僅要傳授給學生數學知識，更重要的是傳授給學生數學思想、數學意識，因此本節課在教學中力圖向學生展示嘗試類比、數形結合等數學思想方法。

二、教學重點、難點、關鍵

教學重點：任意角的三角函式的定義，三角函式的符號規律。

教學難點：任意角的三角函式概念的建構過程。

教學關鍵：如何想到建立直角座標系；六個比值的確定性（ α確定，比值也隨之確定）與依賴性（比值隨著α的變化而變化）。

三、學情分析

學生已經掌握的內容及學生學習能力

1。 學生在國中時已經學習了基本的銳角三角函式的定義，掌握了銳角三角函式的一些常見的知識和求法。

2。學生的運算能力較差。

3。部分同學對數學的學習有相當的興趣和積極性。

4。在探究問題的能力，合作交流的意識等方面發展不夠均衡，必須在老師一定的指導下才能進行。

四、 教學目標

根據上述教材結構與內容分析，考慮到學生已有的認知結構心理特徵 ，我制定如下教學目標：

1。基礎知識目標：使學生正確理解任意角的正弦、餘弦、正切的定義，瞭解餘切、正割、餘割的定義；

2。能力訓練目標：通過學生積極參與知識的“發現”與“形成”的過程，培養合情猜測的能力。

3。情感目標：通過學習，滲透數形結合和類比的數學思想，培養學生良好的思維習慣。

下面，為了講清重點、難點，使學生能達到本節設定的教學目標，我再從教法和學法上談談：

五、教學理念和方法

教學中注意用新課程理念處理傳統教材，學生的數學學習活動不僅要接受、記憶、模仿和練習，而且要自主探索、合作交流、師生互動，教師發揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學生主體參與、揭示本質、經歷過程。

根據本節課內容、高一學生認知特點和我自己的教學風格，本節課採用“啟發探索、講練結合”的方法組織教學教法， 在課堂結構上，設計了 ①創設情境——揭示課題②推廣認知——形成概念③鞏固新知——探求規律④總結反思——提高認識⑤任務後延——自主探究五個層次的學法，它們環環相扣，層層深入，從而順利完成教學目標。 接下來，我再具體談一談這堂課的教學過程：

六、教學程式及設想

總體來說， 由舊及新，由易及難，逐步加強，逐步推進，給定定義後通過應用定義又逐步發現新知識，拓展、完善定義。

先由國中的直角三角形中銳角三角函式的定義，過度到直角座標系中銳角三角函式的定義，再發展到直角座標系中任意角三角函式的定義。

（一）創設情境——揭示課題

問題1：在國中我們學習了銳角三角函式，那麼銳角三角函式是如何定義的？

【設計意圖】學生在國中學習了銳角的三角函式概念，現在學習任意角的三角函式，又是一種推廣和拓展的過程（類似於從有理數到實數的擴充套件）。溫故知新，要讓學生體會知識的產生、發展過程，就要從源頭上開始，從學生現有認知狀況開始，對銳角三角函式的複習就必不可少。

問題 2：角的概念推廣之後，這樣的三角函式定義還適用嗎？

問題 3：若將銳角放入直角座標系中，你能用角的終邊上的點的座標來表示銳角三角函式嗎？

留時間讓學生獨立思考或自由討論，教師參與討論或巡迴對學困生作啟發引導。

能表示嗎？怎樣表示？針對剛才的問題點名讓學生回答。 用角的對邊、鄰邊、斜邊比值的說法顯然是受到阻礙了，由於前面已經以直角座標系為工具來研究任意角了，學生一般會想到（否則教師進行提示）繼續用直角座標系來研究任意角的三角函式。

【設計意圖】

從學生現有知識水平和認知能力出發，創設問題情景，讓學生產生認知衝突，進行必要的啟發，將學生思維引上自主探索、合作交流的“再創造”征程。

教師對學生回答情況進行點評後佈置任務情景：請同學們用直角座標系重新研究銳角三角函式定義！

師生共做（學生口述，教師板書圖形和比值）。

問題 4：對於確定的角 ，這三個比值是否與P在 的終邊上的位置有關？為什麼？

先讓學生想象思考，作出主觀判斷，再引導學生觀察右圖，

聯絡相似三角形知識，探索發現： 對於銳角α的每一個確定值，

六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化。

得出結論（強調）：當α為銳角時，六個比值隨α的變化而變化；但對於銳角α的每一個確定值，六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化。 所以，六個比值分別是以角α為自變數、以比值為函式值的函式。

（二）推廣認知——形成概念

將銳角的比值情形推廣到任意角α後，水到渠成，師生共同進行探索和推廣出：任意角的三角函式定義。同時教師強調：由於弧度制使角和實數建立了一一對應關係，所以三角函式是以實數為自變數的函式，對數學學習能力較好的同學起到了很好的指導作用。

教師指出： sinα、csα、tanα的定義域必須緊扣三角函式定義在理解的基礎上記熟，ctα、cscα、secα的定義域不要求記憶。

（關於值域，到後面再學習）。

【設計意圖】定義域是函式三要素之一，研究函式必須明確定義域。 指導學生根據定義自主探索確定三角函式定義域，有利於在理解的基礎上記住它、應用它，也增進對三角函式概念的掌握。

（三）鞏固新知——探求規律

為了使學生達到對知識的深化理解，進而達到鞏固提高的效果，

例1。已知角 的終邊過點 ，求 的六個三角函式值

要求：讀完題目，思考：計算什麼？需要準備什麼？閉目心算，對照板書，模仿書面表達格式。

鞏固定義之後，我特地設計了一組即時訓練題，以鞏固和加深對三角函式概念的理解，通過課堂積極主動的練習活動，培養學生分析解決問題的能力。

例2。 求 的正弦、餘弦和正切值。

分析： 終邊上有無窮多個點，根據三角函式的定義，只要知道 終邊上任意一個點的座標，就可以計算這個角的三角函式值（或判斷其無意義）

師生探索：緊扣三角函式定義求解，首先要在終邊上取定一點。終邊在哪兒呢？取定哪一點呢？任意點、還是特殊點？要靈活，只要能夠算出三角函式值，都可以。

取特殊點能使計算更簡明。

等待學生基本理解和掌握三角函式定義後，觀察、分析初、高中所計算的函式值有何變化，讓學生意識到三角函式值的正負與角所在象限有關， 然後引導學生緊緊抓住三角函式定義來分析，從而匯出三角函式值的正負與角所在象限的關係，進而由教師總結符號記憶方法，便於學生記憶。

【設計意圖】判斷三角函式值的正負符號，是本章教材的一項重要的知識、技能要求。 要引導學生抓住定義、數形結合判斷和記憶三角函式值的正負符號，並總結出形象的“才”字元號法則，這也是理解和記憶的關鍵。

（四）總結反思——提高認識

由學生總結本節課所學習的主要內容：⑴任意角的三角函式的定義及其定義域；⑵三角函式的符號規律。讓學生通過知識性內容的小結，把課堂教學傳授的知識儘快化為學生的素質；通過數學思想方法的小結，使學生更深刻地理解數學思想方法在解題中的地位和應用，並且逐漸培養學生的良好的個性品質目標。

（五）任務後延——自主探究

學生經過以上四個環節的學習，已經初步掌握了任意角的三角函式的定義及三角函式的符號規律，有待進一步提高認知水平，因此我針對學生素質的差異設計了有層次的作業，其中思考題的設計思想是：綜合練習鞏固提高，更為下節的學習內容打下基礎，同時留給學生課後自主探究，這樣既使學生掌握基礎知識，又使學有佘力的學生有所提高，從而達到拔尖和“減負”的目的，以有利於全體學生的發展。

六、簡述板書設計。

ctα、cscα、secα的定義寫在sinα、csα、tanα的左下方，突出本節重要內容的主體地位。

結束：以上，我僅從說教材，說學情，說教法，說學法，說教學程式上說明了“教什麼”和“怎麼教”，闡明瞭“為什麼這樣教”。

希望各位領導 、同行對本堂說課提出寶貴意見。

任意角的三角函式說課稿5

一、教學目標

1．掌握任意角的正弦、餘弦、正切函式的定義（包括定義域、正負符號判斷）；瞭解任意角的餘切、正割、餘割函式的定義.

2．經歷從銳角三角函式定義過度到任意角三角函式定義的推廣過程，體驗三角函式概念的產生、發展過程.領悟直角座標系的工具功能，豐富數形結合的經驗.

3．培養學生通過現象看本質的唯物主義認識論觀點，滲透事物相互聯絡、相互轉化的辯證唯物主義世界觀.

4．培養學生求真務實、實事求是的科學態度.

二、重點、難點、關鍵

重點：任意角的正弦、餘弦、正切函式的定義、定義域、（正負）符號判斷法.

難點：把三角函式理解為以實數為自變數的函式.

關鍵：如何想到建立直角座標系；六個比值的確定性（α確定，比值也隨之確定）與依賴性（比值隨著α的變化而變化）.

三、教學理念和方法

教學中注意用新課程理念處理傳統教材，學生的數學學習活動不僅要接受、記憶、模仿和練習，而且要自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學，師生互動，教師發揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學生主體參與、揭示本質、經歷過程.

根據本節課內容、高一學生認知特點和我自己的教學風格，本節課採用"啟發探索、講練結合"的方法組織教學.

四、教學過程

[執教線索：

回想再認：函式的概念、銳角三角函式定義（銳角三角形邊角關係）--問題情境：能推廣到任意角嗎？--它山之石：建立直角座標系（為何？）--優化認知：用直角座標系研究銳角三角函式--探索發展：對任意角研究六個比值（與角之間的關係：確定性、依賴性，滿足函式定義嗎？）--自主定義：任意角三角函式定義--登高望遠：三角函式的要素分析（對應法則、定義域、值域與正負符號判定）--例題與練習--回顧小結--佈置作業]

（一）複習引入、回想再認

開門見山，面對全體學生提問：

在國中我們初步學習了銳角三角函式，前幾節課，我們把銳角推廣到了任意角，學習了角度制和弧度制，這節課該研究什麼呢？

探索任意角的三角函式（板書課題），請同學們回想，再明確一下：

（情景1）什麼叫函式？或者說函式是怎樣定義的？

讓學生回想後再點名回答，投影顯示規範的定義，教師根據回答情況進行修正、強調：

傳統定義：設在一個變化過程中有兩個變數x與y，如果對於x的每一個值，y都有唯一確定的值和它對應，那麼就說y是x的函式，x叫做自變數，自變數x的取值範圍叫做函式的定義域.

現代定義：設A、B是非空的數集，如果按某個確定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個數，在集合B中都有唯一確定的數f（x）和它對應，那麼就稱對映?：A→B為從集合A到集合B的一個函式，記作：y=f（x），x∈A，其中x叫自變數,自變數x的取值範圍A叫做函式的定義域.

設計意圖：

函式和三角函式是一般和特殊的關係，是共性和個性的關係，學生已經學習了函式的概念，因此對三角函式的學習就是一個從一般到特殊的演繹的過程,也是以具體函式豐富函式概念的過程.教學經驗表明：學生對函式兩種定義的記憶是有一定困難的，容易遺忘，此處讓學生對函式概念進行回想再認，目的在於明確函式概念的本質，為演繹學習任意角三角函式概念作好知識和認知準備.

（情景2）我們在國中通過銳角三角形的邊角關係，學習了銳角的正弦、餘弦、正切等三個三角函式.請回想：這三個三角函式分別是怎樣規定的？

學生口述後再投影展示，教師再根據投影進行強調：

設計意圖：

學生在國中學習了銳角的三角函式概念，現在學習任意角的三角函式，又是一種推廣和拓展的過程（類似於從有理數到實數的擴充套件）.溫故知新，要讓學生體會知識的產生、發展過程，就要從源頭上開始，從學生現有認知狀況開始，對銳角三角函式的複習就必不可少.

（二）引伸鋪墊、創設情景

（情景3）我們已經把銳角推廣到了任意角，銳角的三角函式概念也能推廣到任意角嗎？試試看，可以獨立思考和探索，也可以互相討論！

留時間讓學生獨立思考或自由討論，教師參與討論或巡迴對學困生作啟發引導.

能推廣嗎？怎樣推廣？針對剛才的問題點名讓學生回答.用角的對邊、臨邊、斜邊比值的說法顯然是受到阻礙了，由於4.1節已經以直角座標系為工具來研究任意角了，學生一般會想到（否則教師進行提示）繼續用直角座標系來研究任意角的三角函式.

設計意圖：

從學生現有知識水平和認知能力出發，創設問題情景，讓學生產生認知衝突，進行必要的啟發，將學生思維引上自主探索、合作交流的"再創造"征程.

教師對學生回答情況進行點評後佈置任務情景：請同學們用直角座標系重新研究銳角三角函式定義！

師生共做（學生口述，教師板書圖形和比值）：

把銳角α安裝（如何安裝？角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸非負半軸重合）在直角座標系中，在角α終邊上任取一點P，作Pm⊥x軸於m，構造一個RtΔomP，則∠moP=α（銳角），設P（x,y）（x＞0、y＞0），α的臨邊om=x、對邊mP=y，斜邊長|oP∣=r.

根據銳角三角函式定義用x、y、r列出銳角α的正弦、餘弦、正切三個比值，並補充對應列出三個倒數比值：

設計意圖：

此處做法簡單，思想重要.為了順利實現推廣，可以構建中間橋樑或公共載體，使之既與國中的定義一致，又能自然地遷移到任意角的情形.由於前一節已經以直角座標系為工具來研究任意角了，學生自然能想到仍然以直角座標系為工具來研究任意角的三角函式.國中以直角三角形邊角關係來定義銳角三角函式，現在要用座標系來研究，探索的結論既要滿足任意角的情形，又要包容國中銳角三角函式定義.這是一個認識的飛躍，是理解任意角三角函式概念的關鍵之一，也是數學發現的重要思想和方法，屬於策略性知識,能夠形成遷移能力,為學生在以後學習中對某些知識進行推廣拓展奠定了基礎（譬如從平面向量到空間向量的擴充套件，從實數到複數的擴充套件等）.

（情景4）各個比值與角之間有怎樣的關係？比值是角的函式嗎？

追問：銳角α大小發生變化時，比值會改變嗎？

先讓學生想象思考，作出主觀判斷，再用幾何畫板動畫演示，同時作好解釋說明：保持r不變，讓P繞原點o旋轉即α在銳角範圍內變化，六個比值隨之變化的直觀形象。結論是：比值隨α的變化而變化.

引導學生觀察圖3，聯絡相似三角形知識，

探索發現：

對於銳角α的每一個確定值，六個比值都是

確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化.

得出結論(強調)：當α為銳角時，六個比值隨α的變化而變化；但對於銳角α的每一個確定值，六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化.所以，六個比值分別是以角α為自變數、以比值為函式值的函式.

設計意圖：

國中學生對函式理解較膚淺，這裡在學生思維的最近發展區進一步研究國中學過的銳角三角函式，在思維上更上了一個層次，扣準函式概念的內涵，突出變數之間的依賴關係或對應關係，是從函式知識演繹到三角函式知識的主要依據，是準確理解三角函式概念的關鍵，也是在認知上把三角函式知識納入函式知識結構的關鍵.這樣做能夠使學生有效地增強函式觀念.

（三）分析歸納、自主定義

（情境5）能將銳角的比值情形推廣到任意角α嗎?

水到渠成，師生共同進行探索和推廣：

對於一個任意角α，它的終邊所在位置包括下列兩類共八種情形（投影展示並作分析）：

終邊分別在四個象限的情形：終邊分別在四個半軸上的情形：

；

（指出：不畫出角的方向，表明角具有任意性）

怎樣刻畫任意角的三角函式呢？研究它的六個比值：

（板書）設α是一個任意角，在α終邊上除原點外任意取一點P（x，y），P與原點o之間的距離記作r（r=＞0），列出六個比值：

α=kππ/2時，x=0，比值y/x、r/x無意義；

α=kπ時，y=0，比值x/y、r/y無意義.

追問：α大小發生變化時，比值會改變嗎？

先讓學生想象思考，作出主觀判斷，再用幾何畫板動畫演示，同時作好解釋說明：使r保持不變，P繞原點o逆時針、順時針旋轉即角α變化，六個比值隨之改變的直觀形象。結論是：各比值隨α的變化而變化.

再引導學生利用相似三角形知識，探索發現：對於任意角α的每一個確定值，六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化.

綜上得到（強調）：當角α變化時，六個比值隨之變化；對於確定的角α，六個比值（如果存在的話）都不會隨P在角α終邊上的改變而改變，六個比值是確定的(對應的多值性即誘導公式一留到下節課分析).

因此，六個比值分別是以角α為自變數、以比值為函式值的函式.

根據歷史上的規定，對比值進行命名，指出英文記法和讀法，記作（承前作複合板書）：

=sinα（正弦）=cosα（餘弦）=tanα（正切）

=cscα（餘割）=sec（正弦）=cotα（餘切）

教師強調：sinα表示sin與α的乘積嗎？不是，sinα是函式記號，是一個整體,相當於函式記號f（x）.其它幾個三角函式也如此

投影顯示圖六，指導學生分析其對應關係，進一步體會其函式內涵：

（圖六）

指導學生識記六個比值及函式名稱.

教師指出：正弦、餘弦、正切、餘切、正割、餘割六個函式統稱為三角函式，三角函式有非常豐富的知識和思想方法，我們以後主要學習正弦、餘弦、正切三個函式的相關知識和方法，對於餘切、正割、餘割，只要同學們瞭解它們的定義就夠了（遵循大綱要求）.

引導學生進一步分析理解：

已知角的集合與實數集之間可以建立一一對應關係，對於每一個確定的實數，把它看成一個弧度數，就對應著唯一的一個角，從而分別對應著六個唯一的三角函式值.因此，（板書）三角函式可以看成是以實數為自變數的函式，這將為以後的應用帶來很多方便.

設計意圖：

把角的終邊分別在四個象限、四條半軸上的情形全作出來，有利於對任意性的全面把握.明確比值存在與否的條件，為確定函式定義域作準備.動畫演示比值與角之間的依賴性與確定性關係，深化理解三角函式內涵.引導學生在理解的基礎上自主地對三角函式作出明確定義，是本節課的中心任務.由於學生剛學弧度制，對弧度制的理解有待於在以後的學習應用中逐步感悟，因此部分學生對"三角函式可以看成是以實數為自變數的函式"的理解有半信半疑之感，有待通過後續的應用加深理解.

（四）探索定義域

（情景6）（1）函式概念的三要素是什麼？

函式三要素：對應法則、定義域、值域.

正弦函式sinα的對應法則是什麼？

正弦函式sinα的對應法則，實質上就是sinα的定義：對α的每一個確定的值，有唯一確定的比值y/r與之對應，即α→y/r=sinα.

(2)佈置任務情景：什麼是三角函式的定義域？請求出六個三角函式的定義域，填寫下表：

三角函式

sinα

cosα

tanα

cotα

cscα

secα

定義域

引導學生自主探索：

如果沒有特別說明，那麼使解析式有意義的自變數的取值範圍叫做函式的定義域，三角函式的定義域自然是指：使比值有意義的角α的取值範圍.

關於sinα=y/r、cosα=x/r，對於任意角α（弧度數），r＞0，y/r、x/r恆有意義，定義域都是實數集R.

對於tanα=y/x，α=kππ/2時x=0，y/x無意義，tanα的定義域是：{α|α∈R，且α≠kππ/2}..........

教師指出:sinα、cosα、tanα的定義域必須緊扣三角函式定義在理解的基礎上記熟，cotα、cscα、secα的定義域不要求記憶.

（關於值域，到後面再學習）.

設計意圖：

定義域是函式三要素之一，研究函式必須明確定義域.指導學生根據定義自主探索確定三角函式定義域，有利於在理解的基礎上記住它、應用它，也增進對三角函式概念的掌握.

（五）符號判斷、形象識記

（情景7）能判斷三角函式值的正、負嗎？試試看！

引導學生緊緊抓住三角函式定義來分析，r＞0,三角函式值的符號決定於x、y值的正負，根據終邊所在位置總結出形象的識記口訣：

（同好得正、異號得負）

sinα=y/r：上正下負橫為0cosα=x/r：左負右正縱為0tanα=y/x：交叉正負

設計意圖：

判斷三角函式值的正負符號，是本章教材的一項重要的知識、技能要求.要引導學生抓住定義、數形結合判斷和記憶三角函式值的正負符號，並總結出形象的識記口訣，這也是理解和記憶的關鍵.

（六）練習鞏固、理解記憶

1、自學例1：已知角α的終邊經過點P（2，-3），求α的六個三角函式值.

要求：讀完題目，思考：計算什麼?需要準備什麼?閉目心算，對照解答，模仿書面表達格式，鞏固定義.

課堂練習：

p19題1：已知角α的終邊經過點P（-3，-1），求α的六個三角函式值.

要求心算，並提問中下學生檢驗，--------

點評：角α終邊上有無窮多個點，根據三角函式的定義，只要知道α終邊上任意一個點的座標，就可以計算這個角的三角函式值（或判斷其無意義）.

補充例題：已知角α的終邊經過點P（x，-3），cosα=4/5，求α的其它五個三角函式值.

師生探索：已知y=-3，要求其它五個三角函式值，須知r=？，x=？.根據定義得=（方程思想），x＞0，解得x=4，從而--------.解答略.

2、自學例2：求下列各角的六個三角函式值：(1)0；(2)π/2；(3)3π/2.

提問，據反饋資訊作點評、修正.

師生探索：緊扣三角函式定義求解，首先要在終邊上取定一點。終邊在哪兒呢？取定哪一點呢？任意點、還是特殊點？要靈活，只要能夠算出三角函式值，都可以。

取特殊點能使計算更簡明。課堂練習：p19題2.（改編）填表：

角α（角度）

0°

90°

180°

270°

360°

角α（弧度）

sinα

cosα

tanα

處理：要求取點用定義求解，針對計算過程提問、點評，理解鞏固定義.

強調：終邊在座標軸上的角叫軸線角，如0、π/2、π、3π/2等，今後經常用到軸線角的三角函式值，要結合三角函式定義記熟這些值.

設計意圖：

及時安排自學例題、自做教材練習題，一般性與特殊性相結合，進行適量的變式練習，以鞏固和加深對三角函式概念的理解，通過課堂積極主動的練習活動進行思維訓練，把"培養學生分析解決問題的能力"貫穿在每一節課的課堂教學始終.

（七）回顧小結、建構網路

要求全體學生根據教師所提問題進行總結識記，提問檢查並強調：

1．你是怎樣把銳角三角函式定義推廣到任意角的？或者說任意角三角函式具體是怎樣定義的？（建立直角座標系，使角的頂點與座標原點重合，---，在終邊上任意取定一點P，---）

2．你如何判斷和記憶正弦、餘弦、正切函式的定義域？（根據定義，------）

3．你如何記憶正弦、餘弦、正切函式值的符號？（根據定義，想象座標位置，-----）

設計意圖：

遺忘的規律是先快後慢，回顧再現是記憶的重要途徑，在課堂內及時總結識記主要內容是上策.此處以問題形式讓學生自己歸納識記本節課的主體內容，抓住要害，人人蔘與，及時建構知識網路，優化知識結構，培養認知能力.

（八）佈置課外作業

1．書面作業：習題4.3第3、4、5題.

2．認真閱讀p22"閱讀材料：三角函式與尤拉"，瞭解尤拉的生平和貢獻，特別學習他對科學的摯著精神和堅忍不拔的頑強毅力！有興趣的同學可以上網查閱尤拉的相關情況.

教學設計說明

一、對本節教材的理解

三角函式是描述週期運動現象的重要的數學模型，有非常廣泛的應用.

星星之火，可以燎原.

直角三角形簡單樸素的邊角關係，以直角座標系為工具進行自然地推廣而得到簡明的任意角的三角函式定義，緊緊扣住三角函式定義這個寶貴的源泉，自然地匯出三角函式線、定義域、符號判斷、值域、同角三角函式關係、多組誘導公式、多組變換公式、輔助角公式、圖象和性質，本章教材就是這些內容的具體安排.定義直接用於解析幾何（如直線斜率公式、極座標、部分曲線的引數方程等），定義還是直接解決某些問題的工具，三角函式知識是物理學、高等數學、測量學、天文學的重要基礎.

三角函式定義必然是學好全章內容的關鍵，如果學生掌握不好，將直接影響到後續內容的學習，由三角函式定義的基礎性和應用的廣泛性決定了本節教材的重點就是定義本身.

二、教學法加工

數學教材通常用抽象概括的形式化的數學書面語言闡述其知識和方法，教師只有通過教學法加工，始終貫徹"以學生的發展為本"的科學教育觀，"將數學的學術形態轉化為教育形態"（張奠宙語），引導學生積極主動地進行思考活動，直接參與體驗數學知識產生髮展的背景、過程，返璞歸真，揭示本質，體會其中的思想和方法，學生只有這樣才能真正理解掌握數學知識和方法，有效地發展智力、培養能力.

在本節教材中，三角函式定義是重點，三角函式線是難點，為了較好地突出重點和突破難點，分散重點和難點，同時兼顧例題、課堂練習的協調匹配，將不按教材順序來進行教學，第一課時安排三角函式的定義（突出重點）、定義域、符號判斷、例題1、2及p19課堂練習1、2、3，第二課時安排三角函式線、p15練習（突破難點）、誘導公式一及課本例題3、4和其它練習.本課例屬第一課時.

教學經驗表明，三角函式定義"簡單易記"，學生很容易輕視它，不少學生機械記憶、一知半解.本課例堅持"教師主導、學生主體"的原則，採用"啟發探索、講練結合"的常規教學方法，在學生的最近發展區圍繞學生的學習目標設計了一系列符合學生認知規律的程式，通過多媒體輔助教學動畫演示比值與角之間的依賴關係，拓展思維活動時空，力求使學生全員主動參與，積極思考，體會定義產生、發展的過程，通過思維過程來理解知識、培養能力.

將六個比值放在一起來研究，同時給出六個三角函式的定義，能夠增強對比感和整體感，至於大綱對兩組函式掌握與瞭解的不同要求，在下一步的教學中注意區分就行了.

教學中關於符號sinα、cosα、tanα的出場安排，教材首先對比值取名並給出英文記法，再研究它們與α的函式關係；另外可以先研究六個比值與α之間的函式關係，然後再對六個比值取名給出記法.後者更能突出函式內涵，揭示三角函式本質.本課例採用後者組織教學.

三、教學過程分析（見穿插在教案中的設計意圖）.