九年級數學《二次函式概念》說課稿

作為一無名無私奉獻的教育工作者，時常需要用到說課稿，認真擬定說課稿，那麼說課稿應該怎麼寫才合適呢？下面是小編精心整理的九年級數學《二次函式概念》說課稿，希望對大家有所幫助。

一、說課內容：

蘇教版九年級數學下冊第六章第一節的二次函式的概念及相關習題。

二、教材分析：

1、教材的地位和作用

這節課是在學生已經學習了一次函式、正比例函式、反比例函式的基礎上，來學習二次函式的概念。二次函式是國中階段研究的最後一個具體的函式，也是最重要的，在歷年來的會考題中佔有較大比例。同時，二次函式和以前學過的一元二次方程、一元二次不等式有著密切的聯絡。進一步學習二次函式將為它們的解法提供新的方法和途徑，並使學生更為深刻的理解“數形結合”的重要思想。而本節課的二次函式的概念是學習二次函式的基礎，是為後來學習二次函式的圖象做鋪墊。所以這節課在整個教材中具有承上啟下的重要作用。

2、教學目標和要求：

（1）知識與技能：使學生理解二次函式的概念，掌握根據實際問題列出二次函式關係式的方法，並瞭解如何根據實際問題確定自變數的取值範圍。

（2）過程與方法：複習舊知，通過實際問題的引入，經歷二次函式概念的探索過程，提高學生解決問題的能力、

（3）情感、態度與價值觀：通過觀察、操作、交流歸納等數學活動加深對二次函式概念的理解，發展學生的數學思維，增強學好數學的願望與信心。

3、教學重點：對二次函式概念的理解。

4、教學難點：由實際問題確定函式解析式和確定自變數的取值範圍。

三、教法學法設計：

1、從創設情境入手，通過知識再現，孕伏教學過程。

2、從學生活動出發，通過以舊引新，順勢教學過程。

3、利用探索、研究手段，通過思維深入，領悟教學過程。

四、教學過程：

（一）複習提問

1、什麼叫函式？我們之前學過了那些函式？

（一次函式，正比例函式，反比例函式）

2、它們的形式是怎樣的？

（y=kx+b，k≠0；y=kx，k≠0；y=，k≠0）

3、一次函式（y=kx+b）的自變數是什麼？函式是什麼？常量是什麼？為什麼要有k≠0的條件？k值對函式性質有什麼影響？

【設計意圖】複習這些問題是為了幫助學生弄清自變數、函式、常量等概念，加深對函式定義的理解、強調k≠0的條件，以備與二次函式中的a進行比較、

（二）引入新課

函式是研究兩個變數在某變化過程中的相互關係，我們已學過正比例函式，反比例函式和一次函式。看下面三個例子中兩個變數之間存在怎樣的關係。（電腦演示）

例1、（1）圓的半徑是r（cm）時，面積s（cm）與半徑之間的關係是什麼？

解：s=πr（r>0）

例2、用周長為20m的籬笆圍成矩形場地，場地面積y（m）與矩形一邊長x（m）之間的關係是什麼？

解：y=x（20/2—x）=x（10—x）=—x+10x（0

例3、設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期後，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存。如果存款額是100元，那麼請問兩年後的本息和y（元）與x之間的關係是什麼（不考慮利息稅）？

解：y=100（1+x）

=100（x＋2x+1）

=100x+200x+100（0

教師提問：以上三個例子所列出的函式與一次函式有何相同點與不同點？

【設計意圖】通過具體事例，讓學生列出關係式，啟發學生觀察，思考，歸納出二次函式與一次函式的聯絡：（1）函式解析式均為整式（這表明這種函式與一次函式有共同的特徵）。（2）自變數的最高次數是2（這與一次函式不同）。

（三）講解新課

以上函式不同於我們所學過的一次函式，正比例函式，反比例函式，我們就把這種函式稱為二次函式。

二次函式的定義：形如y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c為常數）的函式叫做二次函式。

鞏固對二次函式概念的理解：

1、強調“形如”，即由形來定義函式名稱。二次函式即y是關於x的二次多項式（關於的x代數式一定要是整式）。

2、在y=ax2+bx+c中自變數是x，它的取值範圍是一切實數。但在實際問題中，自變數的取值範圍是使實際問題有意義的值。（如例1中要求r>0）

3、為什麼二次函式定義中要求a≠0？

（若a=0，ax2＋bx+c就不是關於x的二次多項式了）

4、在例3中，二次函式y=100x2＋200x＋100中，a=100，b=200，c=100。

5、b和c是否可以為零？

由例1可知，b和c均可為零。

若b=0，則y=ax2＋c；

若c=0，則y=ax2＋bx；

若b=c=0，則y=ax2、

註明：以上三種形式都是二次函式的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函式的一般形式。

【設計意圖】這裡強調對二次函式概念的理解，有助於學生更好地理解，掌握其特徵，為接下來的判斷二次函式做好鋪墊。

判斷：下列函式中哪些是二次函式？哪些不是二次函式？若是二次函式，指出a、b、c、

（1）y=3（x—1）+1（2）

（3）s=3—2t（4）y=（x+3）—x

（5）s=10πr（6）y=2+2x

（8）y=x4＋2x2＋1（可指出y是關於x2的二次函式）

【設計意圖】理論學習完二次函式的概念後，讓學生在實踐中感悟什麼樣的函式是二次函式，將理論知識應用到實踐操作中。

（四）鞏固練習

1、已知一個直角三角形的兩條直角邊長的和是10cm。

（1）當它的一條直角邊的長為4、5cm時，求這個直角三角形的面積；

（2）設這個直角三角形的面積為scm2，其中一條直角邊為xcm，求s關

於x的函式關係式。

【設計意圖】此題由具體資料逐步過渡到用字母表示關係式，讓學生經歷由具體到抽象的過程，從而降低學生學習的難度。

2、已知正方體的稜長為xcm，它的表面積為scm2，體積為Vcm3。

（1）分別寫出s與x，V與x之間的函式關係式子；

（2）這兩個函式中，那個是x的二次函式？

【設計意圖】簡單的實際問題，學生會很容易列出函式關係式，也很容易分辨出哪個是二次函式。通過簡單題目的練習，讓學生體驗到成功的歡愉，激發他們學習數學的興趣，建立學好數學的信心。

3、設圓柱的高為h（cm）是常量，底面半徑為rcm，底面周長為ccm，圓柱的體積為Vcm3

（1）分別寫出c關於r；V關於r的函式關係式；

（2）兩個函式中，都是二次函式嗎？

【設計意圖】此題要求學生熟記圓柱體積和底面周長公式，在這兒相當於做了一次複習，並與今天所學知識聯絡起來。

4、籬笆牆長30m，靠牆圍成一個矩形花壇，寫出花壇面積y（m2）與長x之間的函式關係式，並指出自變數的取值範圍。

【設計意圖】此題較前面幾題稍微複雜些，旨在讓學生能夠開動腦筋，積極思考，讓學生能夠“跳一跳，夠得到”。

（五）拓展延伸

1、已知二次函式y=ax2＋bx＋c，當x=0時，y=0；x=1時，y=2；x=—1時，y=1、求a、b、c，並寫出函式解析式。

【設計意圖】在此稍微滲透簡單的用待定係數法求二次函式解析式的問題，為下節課的教學做個鋪墊。

2、確定下列函式中k的值

（1）如果函式y=xk^2—3k+2+kx+1是二次函式，則k的值一定是______

（2）如果函式y=（k—3）xk^2—3k+2+kx+1是二次函式，則k的值一定是______

【設計意圖】此題著重複習二次函式的特徵：自變數的最高次數為2次，且二次項係數不為0。

（六）小結思考：

本節課你有哪些收穫？還有什麼不清楚的地方？

【設計意圖】讓學生來談本節課的收穫，培養學生自我檢查、自我小結的良好習慣，將知識進行整理並系統化。而且由此可瞭解到學生還有哪些不清楚的地方，以便在今後的教學中補充。

（七）作業佈置：

必做題：

1、正方形的邊長為4，如果邊長增加x，則面積增加y，求y關於x的函式關係式。這個函式是二次函式嗎？

2、在長20cm，寬15cm的矩形木板的四角上各鋸掉一個邊長為xcm的正方形，寫出餘下木板的面積y（cm2）與正方形邊長x（cm）之間的函式關係，並註明自變數的取值範圍。

選做題：

1、已知函式是二次函式，求m的值。

2、試在平面直角座標系畫出二次函式y=x2和y=—x2圖象。

【設計意圖】作業中分為必做題與選做題，實施分層教學，體現新課標人人學有價值的數學，不同的人得到不同的發展。另外補充第4題，旨在激發學生繼續學習二次函式圖象的興趣。

五、教學設計思考

以實現教學目標為前提

以現代教育理論為依據

以現代資訊科技為手段

貫穿一個原則——以學生為主體的原則

突出一個特色——充分鼓勵表揚的特色

滲透一個意識——應用數學的意識