《等差數列》說課稿

作為一名人民教師，往往需要進行說課稿編寫工作，說課稿有助於提高教師的語言表達能力。怎麼樣才能寫出優秀的說課稿呢？下面是小編為大家收集的《等差數列》說課稿，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

《等差數列》說課稿1

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

《等差數列》是人教版新課標教材《數學》必修5第二章第二節的內容。數列是高中數學重要內容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟後的作用。一方面,數列作為一種特殊的函式與函式思想密不可分；另一方面,學習數列也為進一步學習數列的極限等內容做好準備。而等差數列是在學生學習了數列的有關概念和給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數列也為今後學習等比數列提供了學習對比的依據。

2、教學目標

根據教學大綱的要求和學生的實際水平，確定了本次課的教學目標

a知識與技能：理解並掌握等差數列的概念；瞭解等差數列的通項公式的推導過程及思想；初步引入“數學建模”的思想方法並能運用。培養學生觀察、分析、歸納、推理的.能力；在領會函式與數列關係的前提下，把研究函式的方法遷移來研究數列，培養學生的知識、方法遷移能力；通過階梯性練習，提高學生分析問題和解決問題的能力。

b.過程與方法：在教學過程中我採用討論式、啟發式的方法使學生深刻的理解不完全歸納法。

c.情感態度與價值觀：通過對等差數列的研究，培養學生主動探索、勇於發現的求知精神；養成細心觀察、認真分析、善於總結的良好思維習慣。

3、教學重點和難點

重點：①等差數列的概念。

②等差數列的通項公式的推導過程及應用。

難點：①等差數列的通項公式的推導

②用數學思想解決實際問題

二、學情教法分析：

對於高一學生，知識經驗已較為豐富，具備了一定的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我本節課我採用啟發式、討論式以及講練結合的教學方法，通過問題激發學生求知慾，使學生主動參與數學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發現、分析和解決問題。學生在國中時只是簡單的接觸過等差數列，具體的公式還不會用，因些在公式應用上加強學生的理解

三、學法分析：

在引導分析時，留出學生的思考空間，讓學生去聯想、探索，同時鼓勵學生大膽質疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。

四、教學過程

1.創設情景 提出問題

首先要學生回憶數列的有關概念，數列的兩種方法——通項公式和遞推公式

《等差數列》說課稿2

首先，我對本教材進行分析。

一、說教材的地位和作用

《等差數列》是選自北京師範大學出版社普通高中課程標準實驗教科書數學必修5的第一章數列的第2節的課時，本教材在課程結構、教學內容、教學方法等方面進行了新的探索和改革創新，對於促進高中教育深化教學改革，提高教育教學質量將起到積極的推動作用。等差數列這一節在數列這一章中起著奠基作用，是高中生學好數列這一部分內容所必不可少的重點所在。

二、說教學目標

根據本節課的機構和內容分析，結合現今高中生的認知結構及其心理特徵，我制定了一下的教學目標：

本節課的教學目標包括認知目標、能力目標及情感、態度、價值觀目標，其中：

認知目標：通過理解等差數列的定義，使學生能夠應用定義判斷一個數列是否為等差數列，並確定等差數列的公差。

能力目標：1.探索並掌握等差數列的通項公式，使學生能夠應用其公式解決等差數列的問題；

2.體會等差數列與一次函式的關係，使學生能夠應用一次函式的性質解決等差數列問題；

3.掌握等差中項的定義和等差數列項的性質，使學生能夠應用等差中項的定義和等差數列項的性質解決問題。

情感、態度、價值觀目標：使學生能在具體的問題情境中，發現數列的等差關係，並能用有關知識解決相應的問題。

三、說教學的重、難點

本著新課程標準，在吃透教材基礎上，確定了一下的教學重點和難點：

（一）教學主要內容及其重點、難點

1.教學主要內容：等差數列的定義、通項公式和等差數列的函式性質；

2.教學重點：等差數列的定義、通項公式；

3.教學難點：在具體的問題情境中，發現數列的等差關係，並能靈活運用這些公式解決相應的實際問題。

（二）教學主要內容及其重點、難點的解決方法

在教學中採取靈活多樣的教學形式，對理論性較強的內容以知識教授為主，多媒體教授為輔，達到化抽象為具體的課堂教學效果，對於教學難點問題，主要採取討論式教學方法，首先教師提出問題讓學生開動腦筋思考並尋找解決問題的方法，然後再進行分析、歸納和總結。

為了講清楚教學的重、難點，使學生能夠達到本節內容設定的教學目標，我再從教法和學法上談談。

四、說教法和學法

（一）教法

在教學過程中，不僅要使學生“知其然”，更要使學生“知其所以然”，在以師生既為主體，又為客體的原則下，展現獲取理論知識、解決實際問題方法的思維過程。考慮到高中生的現狀，主要採取學生活動的教學方法，讓學生真正的參與教學活動，同時教師通過課堂教學感染和激勵學生，充分調動起學生參與活動的積極性，從而通過師生互動達到最佳的教學效果。這也同時體現了課改的精神。

基於本節課內容的特點，我主要採用了以下的教學方法：

1.直觀演示法：利用圖片的'投影等手段進行演示，激發學生的學習興趣，活躍課堂氣氛，促進學生對知識的掌握；

2.活動探究法：引導學生通過創設情境等活動形式獲取知識，以學生為主體，使學生的獨立探索性得到了充分的發揮，培養學生的自學、思維以及活動組織能力；

3.集體討論法：針對學生提出的問題，組織學生進行集體和分組討論，促使學生在學習中解決問題，培養學生的團結協作精神。

（二）學法

在教學過程中特別注重學法的指導，讓學生從機械的“學答”向“學問”轉變，從“學會”向“會學”轉變，讓學生成為真正的學習的主人。我主要採取了以下方法：

1.思考評價法

2.分析歸納法

3.自主探究法

4.總結反思法

最後我來談談這一堂課的教學過程：

五、說教學過程

在教學過程中，注重突出重點，條理清晰，緊湊合理。各項活動的安排也注重互動、交流，最大限度的調動學生參與課堂的積極性、主動性。

1.匯入新課：由上節課學過的知識和教材開頭的情景設定匯入新課，既概括了舊知識，引出新知識，溫故而知新，又使學生明確本節課要講述的內容。

2.講授新課：在講授新課的過程中，突出教材重點，明瞭地分析教材的難點，根據具體情況，適時選擇多媒體的教學手段，可以使抽象的知識具體化、枯燥的知識生動化以及乏味的知識興趣化。

3.課堂小結，強化知識：簡明扼要的課堂小結，可使學生更深刻地理解等差數列在實際生活中的應用，並逐漸地培養學生具有良好的個性。

4.板書設計：注重直觀、系統的板書設計，及時地體現教材中的知識點，以便於學生理解掌握。

5.佈置作業。

《等差數列》說課稿3

第一方面：教材分析

本節知識的學習既能加深對數列概念的理解，又為後面學習數列有關知識提供研究的方法，具有承上啟下的重要作用。而且等差數列求和在現實中有著廣泛的應用，同時本節課的學習還蘊涵著倒序相加、數形結合、方程思想等深刻的數學思想方法。

第二方面：學情分析

知識基礎：學生已掌握了函式、數列等有關基礎知識，並且在國小和國中已瞭解特殊的數列求和。

能力基礎：高二學生已初步具備邏輯思維能力，能在教師的引導下解決問題，但處理抽象問題的能力還有待進一步提高。

第三方面：學習目標

依據課標，以及學生現有知識和本節教學內容，制定教學目標如下：

1.教學目標：

（1）知識與技能目標：（ⅰ） 初步掌握等差數列的前項和公式及推導方法；

（ⅱ） 當以下5個量（a1，d，n，an，Sn）中已知三個量時，能熟練運用通項公式、前n項和公式求其餘兩個量。

（2）過程與方法目標：通過公式的推導和公式的應用，使學生體會數形結合的思想方法，體驗從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規律。

（3）情感態度與價值觀：通過經歷等差數列的前項和公式的探究活動，培養學生探索精神和創新意識，提高學生解決實際問題的觀念，激發學生的學習熱情。

2.教學重、難點

等差數列前項和公式的推導有助於培養學生的發散思維，而且在應用公式的過程中體現了方程（組）思想，所以等差數列前項和公式的推導和簡單應用是本節課的重點。但由於高二學生推理能力有待提高，所以難點在於一般等差數列前項和公式的推導方法上。

第四方面：教法學法

畢達哥拉斯說過：“在數學的天地裡，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么知道什么。”

針對本節課的特點，教師採用問題探究式教學法，學生的學法以發現式學習法為主。

教學手段上通過多媒體輔助教學，可以幫助學生直觀理解，提高課堂效率。

第五方面：教學過程

建構主義理論認為教師應以問題為載體，以學生活動為主線開展教學。為此，我設計如下（情境引入、公式探索、公式推導、公式應用、歸納總結和發展作業）六個環節

1.情境引入

上課伊始，先給同學們看一段視訊，回顧學校建校60年的光輝歷史，然後跟同學們共同欣賞照片，提出

問題1：學校為了慶祝建校60年，在校園裡擺放了一些鮮花，最前面一行擺了4盆，後面每行比前一行多一盆，共八行，一共擺放了多少盆鮮花？

這樣設計幫助學生了解學校歷史，滲透德育教育，激發學習熱情。

有的學生會選擇直接相加，教師提出問題：有沒有簡單的方法呢？自然進入第二環節。

2.公式探索

發現公式的推導方法是本節課的難點，我先引導學生明確上述問題的本質是等差數列求和問題，引出課題並板書，提出：

問題2：如果每行的花都一樣多，則花的.總數易於求得，我們怎樣能把這些花補成每行都一樣多呢？

此時，學生會想到如下幾種拼湊形式，我們選擇最易於解決原問題的第1種

教師及時引導學生小結：

對於求等差數列的前n項和在已知a1，an，n時，可選擇公式（1）；已知a1，d，n時可選擇公式（2）；

設計意圖：例1是等差數列前項和兩個公式的直接應用，對於不同的已知條件選擇不同的公式，幫助學生完成對公式的記憶和鞏固，例1的第（2）問由教師板書解題步驟，起到了示範教學的效果。

例2由學生板書，師生共同完善給予評價，變式由學生互評，教師及時引導學生進行小結：

已知等差數列如下a1，d，n，an，Sn五個量中三個可求其餘兩個，即等差數列“知三求二”。

設計上述題目，實現對公式的簡單應用這一教學目標。

5.歸納總結

教師引導學生總結本節課的知識要點和思想方法，師生共同完善，對本節內容整體把握。

6.佈置作業

我根據學情分層佈置作業，基礎性作業的安排是為鞏固課堂內容，發展性作業可以幫助學生進一步體會等差數列前項和公式的結構，通過開放性作業，幫助學生關注課堂，拓展知識面，提高學生自主學習能力。

（課件打出（1）課本第41頁練習B 1，2題

（2） 思考與討論：自主探討公式（2）並思考：如果一個數列的前n項和Sn=an2+bn+c（a，b，c為常數），那么這個數列一定是等差數列嗎？請同學們給予證明。

六、設計說明

1.設計特色

（1）在探求公式推導思路的過程中，滲透德育教育，培養學生良好道德情操；

（2）公式推導和應用階段，藉助問題臺階，創造性使用教材，符合認知規律，體現教學科學性。

2.是板書設計。

《等差數列》說課稿4

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

數列是高中數學重要內容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟後的作用。一方面,數列作為一種特殊的函式與函式思想密不可分;另一方面,學習數列也為進一步學習數列的極限等內容做好準備。而等差數列是在學生學習了數列的有關概念和給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數列也為今後學習等比數列提供了學習對比的依據。

2、教學目標

根據教學大綱的要求和學生的實際水平，確定了本次課的教學目標

a在知識上：理解並掌握等差數列的概念;瞭解等差數列的通項公式的推導過程及思想;初步引入“數學建模”的思想方法並能運用。

b在能力上：培養學生觀察、分析、歸納、推理的能力;在領會函式與數列關係的前提下，把研究函式的方法遷移來研究數列，培養學生的知識、方法遷移能力;通過階梯性練習，提高學生分析問題和解決問題的能力。

c在情感上：通過對等差數列的研究，培養學生主動探索、勇於發現的求知精神;養成細心觀察、認真分析、善於總結的良好思維習慣。

3、教學重點和難點

根據教學大綱的要求我確定本節課的教學重點為:

①等差數列的概念。

②等差數列的通項公式的推導過程及應用。

由於學生第一次接觸不完全歸納法,對此並不熟悉因此用不完全歸納法推導等差數列的同項公式是這節課的一個難點。同時，學生對“數學建模”的思想方法較為陌生，因此用數學思想解決實際問題是本節課的另一個難點。

二、學情分析

對於三中的高一學生，知識經驗已較為豐富，他們的智力發展已到了形式運演階段，具備了教強的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時注重引導、啟發、研究和探討以符合這類學生的心理髮展特點，從而促進思維能力的'進一步發展。

二、教法分析

針對高中生這一思維特點和心理特徵，本節課我採用啟發式、討論式以及講練結合的教學方法，通過問題激發學生求知慾，使學生主動參與數學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發現、分析和解決問題。

三、學法指導

在引導分析時，留出學生的思考空間，讓學生去聯想、探索，同時鼓勵學生大膽質疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。

四、教學程式

本節課的教學過程由(一)複習引入(二)新課探究(三)應用例解(四)反饋練習(五)歸納小結(六)佈置作業，六個教學環節構成。

(一)複習引入：

1.從函式觀點看,數列可看作是定義域為__________對應的一列函式值，從而數列的通項公式也就是相應函式的______ 。(N﹡;解析式)

通過練習1複習上節內容，為本節課用函式思想研究數列問題作準備。

2.小明目前會100個單詞，他她打算從今天起不再背單詞了，結果不知不覺地每天忘掉2個單詞，那麼在今後的五天內他的單詞量逐日依次遞減為：100，98，96，94，92 ①

3.小芳只會5個單詞，他決定從今天起每天背記10個單詞，那麼在今後的五天內他的單詞量逐日依次遞增為5，10，15，20，25 ②

通過練習2和3引出兩個具體的等差數列，初步認識等差數列的特徵，為後面的概念學習建立基礎，為學習新知識創設問題情境，激發學生的求知慾。由學生觀察兩個數列特點，引出等差數列的概念，對問題的總結又培養學生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力。

(二)新課探究

1、由引入自然的給出等差數列的概念：

如果一個數列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等於同一常數，這個數列就叫等差數列,這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。強調：

① “從第二項起”滿足條件;

②公差d一定是由後項減前項所得;

③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(強調“同一個常數” );

在理解概念的基礎上，由學生將等差數列的文字語言轉化為數學語言，歸納出數學表示式：

an+1-an=d (n≥1)

同時為了配合概念的理解，我找了5組數列，由學生判斷是否為等差數列，是等差數列的找出公差。

1. 9，8，7，6，5，4，……;√ d=-1

2. 0.70，0.71，0.72，0.73，0.74……;√ d=0.01

3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0

4. 1，2，3，2，3，4，……;×

5. 1，0，1，0，1，……×

其中第一個數列公差<0,>0,第三個數列公差=0

由此強調：公差可以是正數、負數，也可以是0

《等差數列》說課稿5

本節課講述的是人教版高一數學（上）§3.2等差數列（第一課時）的內容。

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

數列是高中數學重要內容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟後的作用。一方面， 數列作為一種特殊的函式與函式思想密不可分；另一方面，學習數列也為進一步學習數列的極限等內容做好準備。而等差數列是在學生學習了數列的有關概念和給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數列也為今後學習等比數列提供了學習對比的依據。

2、教學目標

根據教學大綱的要求和學生的實際水平，確定了本次課的教學目標

a在知識上：理解並掌握等差數列的概念；瞭解等差數列的通項公式的推導過程及思想；初步引入"數學建模"的思想方法並能運用。

b在能力上：培養學生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領會函式與數列關係的前提下，把研究函式的方法遷移來研究數列，培養學生的知識、方法遷移能力；通過階梯性練習，提高學生分析問題和解決問題的能力。

c在情感上：通過對等差數列的研究，培養學生主動探索、勇於發現的求知精神；養成細心觀察、認真分析、善於總結的良好思維習慣。

3、教學重點和難點

根據教學大綱的要求我確定本節課的教學重點為：

①等差數列的概念。

②等差數列的通項公式的推導過程及應用。

由於學生第一次接觸不完全歸納法，對此並不熟悉因此用不完全歸納法推導等差數列的同項公式是這節課的一個難點。同時，學生對"數學建模"的思想方法較為陌生，因此用數學思想解決實際問題是本節課的另一個難點。

二、學情分析對於三中的高一學生，知識經驗已較為豐富，他們的智力發展已到了形式運演階段，具備了教強的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時注重引導、啟發、研究和探討以符合這類學生的心理髮展特點，從而促進思維能力的進一步發展。

二、教法分析

針對高中生這一思維特點和心理特徵，本節課我採用啟發式、討論式以及講練結合的教學方法，通過問題激發學生求知慾，使學生主動參與數學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發現、分析和解決問題。

三、學法指導在引導分析時，留出學生的思考空間，讓學生去聯想、探索，同時鼓勵學生大膽質疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。

四、教學程式

本節課的`教學過程由（一）複習引入（二）新課探究（三）應用舉例（四）反饋練習（五）歸納小結（六）佈置作業，六個教學環節構成。

（一）複習引入：

1.從函式觀點看，數列可看作是定義域為__________對應的一列函式值，從而數列的通項公式也就是相應函式的______ .（N﹡；解析式）

通過練習1複習上節內容，為本節課用函式思想研究數列問題作準備。

2. 小明目前會100個單詞，他她打算從今天起不再背單詞了，結果不知不覺地每天忘掉2個單詞，那麼在今後的五天內他的單詞量逐日依次遞減為： 100,98,96,94,92 ①

3. 小芳只會5個單詞，他決定從今天起每天背記10個單詞，那麼在今後的五天內他的單詞量逐日依次遞增為 5,10,15,20,25 ②

通過練習2和3 引出兩個具體的等差數列，初步認識等差數列的特徵，為後面的概念學習建立基礎，為學習新知識創設問題情境，激發學生的求知慾。由學生觀察兩個數列特點，引出等差數列的概念，對問題的總結又培養學生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力。

（二） 新課探究

1、由引入自然的給出等差數列的概念：

如果一個數列，從第二項開始它的每一項與前一項之差都等於同一常數，這個數列就叫等差數列， 這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。強調：

① "從第二項起"滿足條件；

②公差d一定是由後項減前項所得；

③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數（強調"同一個常數" ）；

在理解概念的基礎上，由學生將等差數列的文字語言轉化為數學語言，歸納出數學表示式：

an+1-an=d （n≥1）

同時為了配合概念的理解，我找了5組數列，由學生判斷是否為等差數列，是等差數列的找出公差。

1. 9 ,8,7,6,5,4,……；√

2. 0.70,0.71,0.72,0.73,0.74……；√

3. 0,0,0,0,0,0,……； √

4. 1,2,3,2,3,4,……；×

5. 1,0,1,0,1,……×

其中第一個數列公差<0,>0,第三個數列公差=0

由此強調：公差可以是正數、負數，也可以是0

2、第二個重點部分為等差數列的通項公式

在歸納等差數列通項公式中，我採用討論式的教學方法。給出等差數列的首項，公差d,由學生研究分組討論的通項公式。通過總結的通項公式由學生猜想的通項公式，進而歸納的通項公式。整個過程由學生完成，通過互相討論的方式既培養了學生的協作意識又化解了教學難點。

若一等差數列{ }的首項是a1,公差是d,

則據其定義可得：

a2 - a1 =d 即： a2 =a1 +d

a3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d

a4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d

……

猜想： a40 = a1 +39d

進而歸納出等差數列的通項公式：

1（1）

此時指出：這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種匯出公式的方法不夠嚴密，為了培養學生嚴謹的學習態度，在這裡向學生介紹另外一種求數列通項公式的辦法------迭加法：

a2 – a1 =d

a3 – a2 =d

a4 – a3 =d

……

an – an-1=d

將這（n-1）個等式左右兩邊分別相加，就可以得到 an– a1= （n-1） 即 an= a1+（n-1） （1）

當n=1時，（1）也成立，

所以對一切n∈N﹡，上面的公式都成立

因此它就是等差數列{}的通項公式。

在迭加法的證明過程中，我採用啟發式教學方法。

利用等差數列概念啟發學生寫出n-1個等式。

對照已歸納出的通項公式啟發學生想出將n-1個等式相加。證出通項公式。

在這裡通過該知識點引入迭加法這一數學思想，逐步達到"注重方法，凸現思想" 的教學要求

接著舉例說明：若一個等差數列{an}的首項是1,公差是2,得出這個數列的通項公式是：an=1+（n-1）×2 ,即an=2n-1 以此來鞏固等差數列通項公式運用

同時要求畫出該數列圖象，由此說明等差數列是關於正整數n一次函式，其影象是均勻排開的無窮多個孤立點。用函式的思想來研究數列，使數列的性質顯現得更加清楚。

（三）應用舉例

這一環節是使學生通過例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向學生表明：要用運動變化的觀點看等差數列通項公式中的a1、d、n、an這4個量之間的關係。當其中的部分量已知時，可根據該公式求出另一部分量。

例1 （1）求等差數列8,5,2,…的第20項；第30項；第40項

（2）-401是不是等差數列-5,-9,-13,…的項？如果是，是第幾項？

在第一問中我添加了計算第30項和第40項以加強鞏固等差數列通項公式；第二問實際上是求正整數解的問題，而關鍵是求出數列的通項公式an

例2 在等差數列{an}中，已知a5=10,a12 =31,求首項a1與公差d.

在前面例1的基礎上將例2當作練習作為對通項公式的鞏固

例3 是一個實際建模問題

建造房屋時要設計樓梯，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米，第三層離地面5.8米，若樓梯設計為等高的16級臺階，問每級臺階高為多少米？

這道題我採用啟發式和討論式相結合的教學方法。啟發學生注意每級臺階"等高"使學生想到每級臺階離地面的高度構成等差數列，引導學生將該實際問題轉化為數學模型------等差數列：（學生討論分析，分別演板，教師評析問題。問題可能出現在：項數學生認為是16項，應明確a1為第2層的樓底離地面的高度，a2表示第一級臺階離地面的高度而第16級臺階離地面高度為a17,可用課件展示實際樓梯圖以化解難點）

設定此題的目的：1.加強同學們對應用題的綜合分析能力，2.通過數學實際問題引出等差數列問題，激發了學生的興趣；3.再者通過數學例項展示了"從實際問題出發經抽象概括建立數學模型，最後還原說明實際問題的"數學建模"的數學思想方法

（四）反饋練習

1、小節後的練習中的第1題和第2題（要求學生在規定時間內完成）。目的：使學生熟悉通項公式，對學生進行基本技能訓練。

2、書上例3）梯子的最高一級寬33cm,最低一級寬110cm,中間還有10級，各級的寬度成等差數列。計算中間各級的寬度。

目的：對學生加強建模思想訓練。

3、若數例{} 是等差數列，若 = ,（為常數）試證明：數列{}是等差數列

此題是對學生進行數列問題提高訓練，學習如何用定義證明數列問題同時強化了等差數列的概念。

（五）歸納小結（由學生總結這節課的收穫）1.等差數列的概念及數學表示式。

強調關鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等於同一常數

2.等差數列的通項公式 an= a1+（n-1） 會知三求一

3.用"數學建模"思想方法解決實際問題

（六）佈置作業

必做題：課本P114 習題3.2第2,6 題

選做題：已知等差數列{an}的首項a1= -24,從第10項開始為正數，求公差d的取值範圍。（目的：通過分層作業，提高同學們的求知慾和滿足不同層次的學生需求）

五、板書設計

在板書中突出本節重點，將強調的地方如定義中，"從第二項起"及"同一常數"等幾個字用紅色粉筆標註，同時給學生留有作題的地方，整個板書充分體現了精講多練的教學方法。

§3.2 等差數列

一、等差數列

1、定義

注："從第二項起"及"同一常數"用紅色粉筆標註

二、等差數列的通項公式

例題與練習

《等差數列》說課稿6

一、說教材

等差數列為人教版必修5第二章第二節的內容。數列是高中數學重要內容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟後的作用。一方面,數列作為一種特殊的函式與函式思想密不可分;另一方面,學習數列也為進一步學習數列的性質與應用等內容做好準備。而等差數列是在學生學習了數列的有關概念和給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數列也為今後學習等比數列提供了學習對比的依據。

二、說學情

對於我校的高中學生，知識經驗比較貧乏，雖然他們的智力發展已到了形式運演階段，但並不具備教強的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時注重引導、啟發、研究和探討以符合這類學生的心理髮展特點，從而促進思維能力的進一步發展。本節課我採用啟發式、討論式以及講練結合的教學方法，通過問題激發學生求知慾，使學生主動參與數學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發現、分析和解決問題。

三、說教學目標

【知識與技能】能夠準確的說出等差數列的特點;能夠推匯出等差數列的通項公式，並可以利用等差數列解決些簡單的實際問題。

【過程與方法】在領會函式與數列關係的前提下，把研究函式的方法遷移來研究數列，鍛鍊知識、方法遷移能力;通過階梯性練習，提高分析問題和解決問題的能力。

【情感態度價值觀】通過對等差數列的研究，激發主動探索、勇於發現的求知精神;養成細心觀察、認真分析、善於總結的良好思維習慣。

四、說教學重難點

【重點】等差數列的概念，等差數列的通項公式的推導過程及應用。

【難點】等差數列通項公式的推導，用“數學建模”的思想解決實際問題。

五、說教法與學法

數學教學是師生之間交往活動共同發展的課程，結合本節課的特點，我採取指導自主學習方法，並在引導分析時，留出學生的思考空間，讓學生去聯想、探索，同時鼓勵學生大膽質疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。

六、說教學過程

(一)複習匯入

類比函式，複習提問數列的函式意義，即數列可看作是定義域為正整數對應的一列函式值，從而數列的通項公式也就是相應函式的解析式。

設計意圖：通過複習，為本節課用函式思想研究數列問題作準備，將課堂設定成為階梯型教學，消除學生的畏難情緒。

(二)新課教學

教師創設具體情境，從具體事例中抽象出數學概念。

1.小明目前會100個單詞，他打算從今天起不再背單詞了，結果不知不覺地每天忘掉2個單詞，那麼在今後的五天內他的單詞量逐日依次遞減為：100，98，96，94，92

2.小芳只會5個單詞，他決定從今天起每天背記10個單詞，那麼在今後的五天內他的單詞量逐日依次遞增為5，10，15，20，25

通過練習1和2引出兩個具體的等差數列，初步認識等差數列的特徵，為後面的概念學習建立基礎，為學習新知識創設問題情境，激發學生的求知慾。由學生觀察兩個數列特點，引出等差數列的概念，對問題的總結又培養學生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力。

接下來由學生嘗試總結歸納等差數列的定義：

如果一個數列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等於同一常數，這個數列就叫等差數列,

這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。

(三)深化概念

教師請學生深度剖析等差數列的概念，進一步強調

①“從第二項起”滿足條件;

②公差d一定是由後項減前項所得;

③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(強調“同一個常數”);

在理解概念的基礎上，由學生將等差數列的文字語言轉化為數學語言，歸納出數學表示式：an+1-an=d(n≥1)

同時為配合概念的理解，我找了5組數列，由學生判斷是否為等差數列，是等差數列的找出公差。其中第一個數列公差小於0,第二個數列公差大於0,第三個數列公差等於0。由此強調：公差可以是正數、負數，也可以是0。

(四)歸納通項公式

在歸納等差數列通項公式中，我採用討論式的教學方法。由學生研究，分組討論上述四個等差數列的通項公式。通過總結對比找出共同點猜想一般等差數列的通向公式應為怎樣的形式整個過程由學生完成，通過互相討論的方式既培養了學生的協作意識又化解了教學難點。

猜想等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d

此時指出：這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種匯出公式的方法不夠嚴密，為了培養學生嚴謹的學習態度，在這裡向學生介紹另外一種求數列通項公式的辦法---迭加法：

在迭加法的證明過程中，我採用啟發式教學方法。

利用等差數列概念啟發學生寫出n-1個等式。

對照已歸納出的通項公式啟發學生想出將n-1個等式相加。證出通項公式。

在這裡通過該知識點引入迭加法這一數學思想，逐步達到“注重方法，凸現思想” 的教學要求

接著舉例說明：若一個等差數列{an｝的首項是1，公差是2，得出這個數列的通項公式是：an=1+(n-1)×2，

即an=2n-1,以此來鞏固等差數列通項公式的運用。

同時要求畫出該數列圖象，由此說明等差數列是關於正整數n一次函式，其影象是均勻排開的無窮多個孤立點。用函式的思想來研究數列，使數列的性質顯現得更加清楚。

(五)應用舉例

這一環節是使學生通過例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的.能力。

先讓學生求等差數列的第20項、30項等。向學生表明：要用運動變化的觀點看等差數列通項公式中的a1、d、n、an這4個量之間的關係。當其中的部分量已知時，可根據該公式求出另一部分量。

此外還可以聯絡實際建模問題，如建造房屋時要設計樓梯，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米，第三層離地面5.8米，若樓梯設計為等高的16級臺階，問每級臺階高為多少米?

這道題我採用啟發式和討論式相結合的教學方法。啟發學生注意每級臺階“等高”使學生想到每級臺階離地面的高度構成等差數列，引導學生將該實際問題轉化為數學模型-----等差數列。

設定此題的目的：

1.加強同學們對應用題的綜合分析能力;

2.通過數學實際問題引出等差數列問題，激發了學生的興趣;

3.再者通過數學例項展示了“從實際問題出發經抽象概括建立數學模型，最後還原說明實際問題的“數學建模”的數學思想方法。

(六)小結作業

小結：(由學生總結這節課的收穫)

1.等差數列的概念及數學表示式。

強調關鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等於同一常數。

2.等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)，會知三求一。

3.用“數學建模”思想方法解決實際問題

作業：現實生活中還有哪些等差數列的實際應用呢?根據實際問題自己編寫兩道等差數列的題目並進行求解。

激發學生學習數學的興趣，以及認識到學習數學的重要性，將數學知識應用於實際問題的解決不僅回顧加深了本堂課的教學內容，開闊學生思維，還鍛鍊了學生學以致用、觀察分析問題解決問題的能力。

七、說板書設計

在板書中突出本節重點，將強調的地方如定義中，“從第二項起”及“同一常數”等幾個字用紅色粉筆標註，同時給學生留有作題的地方，整個板書充分體現了精講多練的教學方法。

《等差數列》說課稿7

尊敬的各位專家、評委：

上午好！

我叫鄭永鋒，來自安慶師範學院。今天我說課的課題是人教A版必修5第二章第三節《等差數列的前n項和》。

我嘗試利用新課標的理念來指導教學，對於本節課，我將以“教什麼，怎麼教，為什麼這樣教”為思路，從教材分析、目標分析、教法學法分析、教學過程分析和評價分析五個方面來談談我對教材的理解和教學的設計，敬請各位專家、評委批評指正。

一、教材分析

地位和作用

數列是刻畫離散現象的函式，是一種重要的屬性模型。人們往往通過離散現象認識連續現象，因此就有必要研究數列。

高中數列研究的主要物件是等差、等比兩個基本數列。本節課的教學內容是等差數列前n項和公式的推導及其簡單應用。

在推導等差數列前n項和公式的過程中，採用了：

1從特殊到一般的研究方法；

2倒敘相加求和。不僅得出來等差數列前n項和公式，而且對以後推導等比數列前n項和公式有一定的啟發，也是一種常用的數學思想方法。

等差數列的前n項和是學習極限、微積分的基礎，與數學課程的其他內容（函式、三角、不等式等）有著密切的聯絡。

二、目標分析

（一）、教學目標

1、知識與技能

掌握等差數列的前n項和公式，能較熟練應用等差數列的前n項和公式求和。

2、過程與方法

經歷公式的推導過程，體會數形結合的數學思想，體驗從特殊到一般的研究方法，學會觀察、歸納、反思。

3、情感、態度與價值觀

獲得發現的成就感，逐步養成科學嚴謹的學習態度，提高代數推理的能力。

（二）、教學重點、難點

1、重點：等差數列的前n項和公式。

2、難點：獲得等差數列的前n項和公式推導的思路。

三、教法學法分析

（一）、教法

教學過程分為問題呈現階段、探索與發現階段、應用知識階段。

探索與發現公式推導的思路是教學的重點。如果直接介紹“倒敘相加”求和，無疑就像波利亞所說的“帽子裡跳出來的兔子”。所以在教學中採用以問題驅動、層層鋪墊，從特殊到一般啟發學生獲得公式的推導方法。

應用公式也是教學的重點。為了讓學生較熟練掌握公式，可採用設計變式題的教學手段，通過“選擇公式”，“變用公式”，“知三求二”三個層次來促進學生新的認知結構的形成。

（二）、學法

建構主義學習理論認為，學習是學生積極主動地建構知識的過程，學習應該與學生熟悉的背景相聯絡。在教學中，讓學生在問題情境中，經歷知識的形成和發展，通過觀察、操作、歸納、探索、交流、反思參與學習，認識和理解數學知識，學會學習，發展能力。

四、教學過程分析

（一）、教學過程設計

1、問題呈現階段

泰姬陵坐落於印度古都阿格，是世界七大奇蹟之一。傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成共有100層。你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎？

設計意圖：

（1）、源於歷史，富有人文氣息。

（2）、承上啟下，探討高斯演算法。

2、探究發現階段

（1）、學生敘述高斯首尾配對的方法（學生對高斯的演算法是熟悉的，知道採用首尾配對的方法來求和，但是他們對這種方法的認識可能處於模仿、記憶的階段。）

（2）、為了促進學生對這種演算法的進一步理解，設計了下面的問題。

問題1：圖案中，第1層到第21層共有多少顆寶石？（這是奇數個項和的問題，不能簡單模仿偶數個項求和的方法，需要把中間項11看成是首、尾兩項1和21的等差中項。

通過前後比較得出認識：高斯“首尾配對”的演算法還得分奇數、偶數個項的情況求和。

（3）、進而提出有無簡單的方法。

藉助幾何圖形的直觀性，引導學生使用熟悉的幾何方法：把“全等三角形”倒置，與原圖補成平行四邊形。

獲得演算法：S21=

設計意圖：

幾何直觀能啟迪思路，幫助理解，因此，藉助幾何直觀學習和理解數學，是數學學習中的重要方面，只有做到了直觀上的理解，才是真正的理解。因此在教學中，要鼓勵學生藉助幾何直觀進行思考，揭示研究物件的性質和關係，從而滲透了數形結合的數學思想。

問題2：求1到n的正整數之和。即Sn=1+2+3+…+n

∵Sn=n+（n—1）+（n—2）+…+1

∴2Sn=（n+1）+（n+1）+…。+（n+1）

Sn=（從求確定的前n個正整數之和到求一般項數的前n個正整數之和，旨在讓學生體驗“倒敘相加求和”這一演算法的合理性，從心理上完成對“首尾配對求和”演算法的改進）

由於前面的鋪墊，學生容易得出如下過程：

∵Sn=an+an—1+an—2+…a1，

∴Sn=。

圖形直觀

等差數列的性質（如果m+n=p+q，那麼am+an=ap+aq。）

設計意圖：

一言以蔽之，數學教學應努力做到：以簡馭繁，平實近人，退樸歸真，循循善誘，引人入勝。

3、公式應用階段

（1）、選用公式

公式1Sn=；

公式2Sn=na1+。

（2）、變用公式

（3）、知三求二

例1

某長跑運動員7天裡每天的.訓練量如下7500m，8000m，8500m，9000m，9500m，10000m，10500m。這位長跑運動員7天共跑了多少米？（本例提供了許多資料資訊，學生可以從首項、尾項、項數出發，使用公式1，也可以從首項、公差、項數出發，使用公式2求和。達到學生熟悉公式的要素與結構的教學目的。

通過兩種方法的比較，引導學生應該根據資訊選擇適當的公式，以便於計算。）

例2

等差數列—10，—6，—2，2，…的前多少項和為54？（本例已知首項，前n項和、並且可以求出公差，利用公式2求項數。

事實上，在兩個求和公式中包含四個元素，從方程的角度，知三必能求餘一。）

變式練習：在等差數列{an}中，a1=20，an=54，Sn=999，求n。

知三求二：

例3

在等差數列{an}中，已知d=20，n=37，Sn=629，求a1及an。（本例是使用等差數列的求和公式和通項公式求未知元。

事實上，在求和公式、通項公式中共有首項、公差、項數、尾項、前n項和五個元素，如果已知其中三個，連列方程組，就可以求出其餘兩個。）

4、當堂訓練，鞏固深化。

通過學生的主體性參與，使學生深刻體會到本節課的主要內容和思想方法，從而實現對知識的再次深化。

採用課後習題1，2，3。

5、小結歸納，回顧反思。

小結歸納不僅是對知識的簡單回顧，還要發揮學生的主體地位，從知識、方法、經驗等方面進行總結。

（1）、課堂小結

①、回顧從特殊到一般的研究方法；

②、體會等差數列的基本元素的表示方法，倒敘相加的演算法，以及數形結合的數學思想。

③、掌握等差數列的兩個球和公式及簡單應用

（2）、反思

我設計了三個問題

①、通過本節課的學習，你學到了哪些知識？

②、通過本節課的學習，你最大的體驗是什麼？

③、通過本節課的學習，你掌握了哪些技能？

（二）、作業設計

作業分為必做題和選做題，必做題是對本節課學生知識水平的反饋，選做題是對本節課內容的延伸與連貫，強調學以致用。通過作業設定，使不同層次的學生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發學生飽滿的學習興趣，促進學生的自主發展、合作探究的學習氛圍的形成。

我設計了以下作業：

1、必做題：課本p118，練習1，2，3；

習題3。3第2題（3，4）。

2、選做題：

在等差數列中，

（1）、已知a2+a5+a12+a15=36，求是S16。

（2）、已知a6=20，求s11。

（三）、板書設計

板書要基本體現課堂的內容和方法，體現課堂程序，能簡明扼要反映知識結構及其相互關係：能指導教師的教學程序、引導學生探索知識；通過使用幻燈片輔助板書，節省課堂時間，使課堂程序更加連貫。

五、評價分析

學生學習的結果評價固然重要，但是更重要的是學生學習的過程評價。我採用了及時點評、延時點評與學生互評相結合，全面考查學生在知識、思想、能力等方面的發展情況，在質疑探究的過程中，評價學生是否有積極的情感態度和頑強的理性精神，在概念反思過程中評價學生的歸納猜想能力是否得到發展，通過鞏固練習考查學生對本節是否有一個完整的集訓，並進行及時的調整和補充。

以上就是我對本節課的理解和設計，敬請各位專家、評委批評指正。

謝謝！

《等差數列》說課稿8

各位評委老師：

大家好！

我說課的課題是等差數列的前n項和，本節內容選自江蘇教育出版社中職數學第二冊第11章第2節，下面我將從說教材、說教法學法、說教學過程、說板書設計以及說教學反思幾個方面對本節課加以說明。

一、下面先說說教材

1、教材的地位和作用

中職數學是中等職業學校各類專業學生必修的主要文化基礎課，學好這門課程對提高學生數學素養具有十分重要的意義。數列這一章是中職數學的重要內容之一。它不僅是函式知識的延伸，而且還有著非常廣泛的實際應用；同時數列還是培養學生數學思維能力的良好題材。

《等差數列的前n項和》是本章的第二節，它為後繼學習提供了知識基礎，對提高學生分析、猜想、概括、歸納的能力有著重要的作用。

《等差數列》作為《數列》這一章中兩個最重要的數列之一，具有承上啟下的作用，它的研究和解決集中體現了研究《數列》問題的思想和方法。學習《等差數列的前n項和》對提高學生分析、猜想、概括、歸納的能力有著重要的作用。

2、教學目標根據教學大綱的要求和教學內容的結構特徵，並結合學生學習的實際情況，我將本節課的教學目標確定為以下三個方面

知識目標：掌握等差數列的前n項和公式

能力目標：1、培養學生觀察、歸納、類比、聯想等發現規律的一般方法。

2、提高學生分析問題和解決問題的能力

情感目標：1、培養學生主動探索的精神和良好的學習習慣

2、讓學生在問題中感受學習的樂趣；

3、教學重點和難點。根據本節課的內容以及學生已掌握的知識情況我將

教學重點確定為：等差數列的前n項和公式及應用

教學難點確定為：應用等差數列解決有關問題

二、說教法學法

教法教學有法但教無定法，教學方法要與學生學習的實際情況相結合。

中職學生的生源質量逐年下降，大部分中職生基礎薄弱、理解接受能力較差，大多數學生不愛學習，不會學習。學生認為數學難，枯燥理解不了。對數學學習提不起興趣，因此在教學中我注重激發學生學習的興趣。本節課通過具體的例項引入，採用了問題、類比、發現、歸納的探究式教學方法。引導學生積極主動的去學習。在課堂教學中強調以學生為主體，注重精講多練。同時也注重學生非智力因素的培養，增強學生的自信心和成就感。為學習營造寬鬆和諧的氛圍。另外在教學中使用多媒體教學手段等，提高教學質量和教學效果。

學法我們常說：“現代的'文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學習方法的人”，因而在教學中要特別重視學法的指導。倡導學生主動參與、樂於探究，培養學生髮現問題、分析問題和解決問題的能力。根據學生的認知水平，我設計了①創設情境—引入問題②分析歸納—解決問題③例題研究—運用新知④分組訓練—鞏固新知⑤總結歸納—提高認識⑥課後作業－自主探究六個層次的學法，它們環環相扣，層層深入，從而順利完成教學目標。

接下來，我再具體談一談這堂課的教學過程。

三、說教學過程

（一）創設情境——引入問題教學設想

我經常在想：長期以來，我們的學生為什麼對數學不感興趣，甚至害怕數學，其中一個重要因素就是數學離學生的生活實際太遠了。事實上，數學學習應該與學生的生活融合起來，從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，讓他們在生活中去發現數學、探究數學、認識並掌握數學。

由生活中的例項一招聘資訊引入：A公司月薪20xx元；B公司第一個月800元，以後逐月遞加200元。你願意到哪家公司上班？為什麼？在A、B公司一年各共領多少錢？五年呢？以此來激發學生的學習興趣。再給學生講數學家高斯的故事

1＋2＋3＋…＋100＝

同學們，如果你是小高斯，你會怎麼向老師解釋演算法呢？

（二）分析歸納——解決問題教學設想

由高斯的解題過程：

S= 1＋2＋3＋…＋100

S= 100＋99＋98＋…＋1

2S=（100＋1）×100

S=（100+1）100/2=5050

讓學生在在教師的啟發引導下，由被動地聽講變為主動參與，敢於發表自己獨特的見解，並學會傾聽、尊重他人的意見。教師引導學生概括總結出本課新的知識點。

1、等差數列前n項求和公式

類似m+n=s+t am+an=as+at m，n，s，t∈N+

等差求和

倒排相加

另有

即（2）——類似梯形面積公式便於記憶

進而讓學生解決課前提出的問題

一年在A公司12×20xx

在B公司

800+900+1000+…1900

五年在A公司20xx×12×5

在B公司

800+900+1000+…+6700

——讓學生利用剛學的知識解決當前的問題，讓學生明白學以致用。

（三）例題研究——運用新知教學設想

通過例題，使學生加深對知識的理解，從而達到掌握、運用知識的效果

例1、（1）求正奇數前100項之和；

（2）求第101個正奇數到第150個正奇數之和；

（3）等差數列的通項公式為an=100－3n，求其前65項之和；

（4）在等差數列｛an｝中，已知a1＝3，，求S10

例2、某長跑運動員7天每天的訓練量（單位：m）分別是7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500，他在7天內共跑了多少米？

例3、設等差數列｛an｝的公差d＝，，前n項之和Sn＝。求a1及n

課堂上讓學生用兩種公式解題，有利於提高思維的靈活性，通過板演調動學生的積極性，也掌握本節課的重點和難點。

（四）分組訓練—鞏固新知

教學設想，例題過後，我特地設計了一組檢測題，

1、等差數列求和公式Sn＝

2、等差數列｛an｝中，（1）a1＝2，d=－1則Sn＝

3、2c+4c+6c+…+2nc=

4、一堆圓木，每層總比上一層多一根，頂層4根，最底層21根，這堆木料有多少根？

5、一隻掛鐘，遇整點就敲響，鐘響的次數是該點的時間數，從1點到12點共響幾次？

通過遊戲比賽的形式，活躍課堂氣氛，提高學生的學習興趣。來鞏固新知識。

（五）總結歸納——提高認識教學設想

讓學生通過所學內容的小結，對知識的發生發展有一個清晰的線索，把課堂所學知識構建起新的知識體系。同時養成良好的學習習慣。

（六）課後作業自主探究

教學設想

學生經過以上五個環節的學習，已經初步掌握了等差數列的前n項的求和，並解決了一些實際問題。

根據學生在課堂上知識掌握的情況有針對性佈置課後作業。提高學生應用知識的能力。

四、說板書設計

我將這節課的板書設計為三列，一列為本節課的基本知識點，一列為例題，一列為講解。條理清晰，一目瞭然。

我認為板書設計在課堂教學中也很重要，好的板書就是一份微型教案，向學生展現了所學知識的框架，突出重點難點，清晰直觀地將授課內容傳遞給學生，便於學生理解掌握。

五、說教學反思

根據課堂教學情況，課後及時總結，不斷改進，精益求精，努力提高課堂教學效果。

結束：以上是我說課的內容，不當之處希望各位評委老師提出寶貴意見。

《等差數列》說課稿9

1、教學目標

讓學生了解公差的概念，明確一個數列是等差數列的限定條件，能根據定義判斷一個數列是等差數列；正確認識使用等差數列的各種表示法，能靈活運用通項公式求等差數列的首項、公差、項數以及指定的項。

2、學情分析

學生在第一節課《數列》的基礎上已經初次接觸“等差數列”的形式了，對於什麼數列是等差數列已經明確，本節課需要學生具體明確的掌握等差數列的概念，通項公式以及基本應用。

3、重點難點

等差數列的概念以及通項公式是重點；概念和通項公式的`應用時難點。

4、教學過程

4。1第一學時教學活動

活動1【講授】等差數列

Ⅰ、問題情境

上兩節課我們學習了數列的定義及給出數列和表示的數列的幾種方法——列舉法、通項公式、遞推公式、圖象法。這些方法從不同的角度反映數列的特點。下面我們看這樣一些例子。

課本P41頁的4個例子：

①0，5，10，15，20，25，…

②48，53，58，63

③18，15.5，13，10.5，8，5.5

④10072，10144，10216，10288，10366

觀察：請仔細觀察一下，看看以上四個數列有什麼共同特徵？

共同特徵：從第二項起，每一項與它前面一項的差等於同一個常數（即等差）；（誤：每相鄰兩項的差相等——應指明作差的順序是後項減前項）

Ⅱ、認知新課

1、等差數列：一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的差等於同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數就叫做等差數列的公差（常用字母“d”表示）。

⑴公差d一定是由後項減前項所得，而不能用前項減後項來求；

⑵對於數列，若後一項減去前一項為d（與n無關的數或字母），n≥2，n∈N，則此數列是等差數列，d為公差。

思考：數列①、②、③、④的通項公式存在嗎？如果存在，分別是什麼？

2、等差數列的通項公式：“兩個”

等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關係而得……

由此歸納等差數列的通項公式。

故：已知一數列為等差數列，則只要知其首項和公差d，便可求得其通項。

[範例探究]

例1 ⑴求等差數列8，5，2…的第20項

⑵ —401是不是等差數列—5，—9，—13…的項？如果是，是第幾項？

例2已知數列{}的通項公式，其中、是常數，那麼這個數列是否一定是等差數列？若是，首項與公差分別是什麼？

分析：由等差數列的定義，要判定是不是等差數列，只要看（n≥2）是不是一個與n無關的常數。

注：①若p=0，則{}是公差為0的等差數列，即為常數列q，q，q，…

②若p≠0，則{}是關於n的一次式，從圖象上看，表示數列的各點均在一次函式y=px+q的圖象上，一次項的係數是公差，直線在y軸上的截距為q。

③數列{}為等差數列的充要條件是其通項等於pn+q（p、q是常數），稱其為第3通項公式。

④判斷數列是否是等差數列的方法是否滿足3個通項公式中的一個。

Ⅲ、課堂練習

課本P45練習1、2、3、4

[補充練習]

1、（1）求等差數列3，7，11，……的第4項與第10項。

（2）求等差數列10，8，6，……的第20項。

（3）100是不是等差數列2，9，16，……的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由。

（4）－20是不是等差數列0，－3，－7，……的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由。

答案：

（1）分析：根據所給數列的前3項求得首項和公差，寫出該數列的通項公式，從而求出所求項。

評述：關鍵是求出通項公式。

（2）評述：要注意解題步驟的規範性與準確性。

（3）分析：要想判斷一數是否為某一數列的其中一項，則關鍵是要看是否存在一正整數n值，使得等於這一數。

（4）解略

Ⅳ、課時小結

通過本節學習，首先要理解與掌握等差數列的定義及數學表示式；其次，要會推導等差數列的通項公式；並掌握其基本應用。

《等差數列》說課稿10

一、教材分析。

1、教學目標：

（1）理解並掌握等差數列的概念；瞭解等差數列的通項公式的推導過程及思想；

（2）培養學生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領會函式與數列關係的前提下，把研究函式的方法遷移來研究數列，培養學生的知識、方法遷移能力；通過階梯性練習，提高學生分析問題和解決問題的能力。

（3）通過對等差數列的研究，培養學生主動探索、勇於發現的求知精神；養成細心觀察、認真分析、善於總結的良好思維習慣。

2、教學重點和難點：

（1）等差數列的概念。

（2）等差數列的通項公式的推導過程及應用。用不完全歸納法推導等差數列的通項公式。

二、教法分析。

採用啟發式、討論式以及講練結合的教學方法，通過問題激發學生求知慾，使學生主動參與數學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發現、分析和解決問題。

三、教學程式。

本節課的教學過程由：（一）複習引入；（二）新課探究；（三）應用例解；（四）反饋練習；（五）歸納小結；（六）佈置作業，六個教學環節構成。

（一）複習引入：

1、全國統一鞋號中成年女鞋的各種尺碼（表示鞋底長，單位是cm）分別是21，22，23，24，25。

2、某劇場前10排的座位數分別是：38，40，42，44，46，48，50，52，54，56。

3、某長跑運動員7天裡每天的訓練量（單位：m）是：7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500。

共同特點：從第2項起，每一項與前一項的差都等於同一個常數。

（二） 新課探究。

1、給出等差數列的概念：

如果一個數列，從第二項開始它的每一項與前一項之差都等於同一常數，這個數列就叫等差數列， 這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。強調：

（1）“從第二項起”滿足條件；

（2）公差d一定是由後項減前項所得；

（3）公差可以是正數、負數，也可以是0。

2、推導等差數列的通項公式：若等差數列{an }的首項是 ，公差是d， 則據其定義可得：— =d 即： = +d；– =d 即： = +d = +2d；– =d 即： = +d = +3d……進而歸納出等差數列的通項公式：= +（n—1）d

此時指出： 這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種匯出公式的方法不夠嚴密，為了培養學生嚴謹的學習態度，在這裡向學生介紹另外一種求數列通項公式的辦法——————迭加法：– =d；– =d；– =d……– =d。

將這（n—1）個等式左右兩邊分別相加，就可以得到 – = （n—1） d即 = +（n—1） d

當n=1時，上面等式兩邊均為 ，即等式也是成立的，這表明當n∈ 時上面公式都成立，因此它就是等差數列{an }的通項公式。

接著舉例說明：若一個等差數列{ ｝的首項是1，公差是2，得出這個數列的通項公式是： =1+（n—1）×2 ， 即 =2n—1 以此來鞏固等差數列通項公式運用

（三）應用舉例。

這一環節是使學生通過例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向學生表明：要用運動變化的觀點看等差數列通項公式中的 、d、n、 這4個量之間的關係。當其中的部分量已知時，可根據該公式求出另一部分量。

例1 ：

（1）求等差數列8，5，2，…的第20項；

（2）—401是不是等差數列—5，—9，—13，…的項？如果是，是第幾項？

第二問實際上是求正整數解的問題，而關鍵是求出數列的通項公式。

例2：

在等差數列{an｝中，已知 =10， =31，求首項 與公差d。

在前面例1的`基礎上將例2當作練習作為對通項公式的鞏固。

例3：

梯子的最高一級寬33cm，最低一級寬110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數列。計算中間各級的寬度。

（四）反饋練習。

1、小節後的練習中的第1題和第2題（要求學生在規定時間內完成）。目的：使學生熟悉通項公式，對學生進行基本技能訓練。

2、若數列{ } 是等差數列，若 = k ，（k為常數）試證明：數列{ }是等差數列。

此題是對學生進行數列問題提高訓練，學習如何用定義證明數列問題同時強化了等差數列的概念。

（五）歸納小結 。（由學生總結這節課的收穫）

1、等差數列的概念及數學表示式。

強調關鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等於同一常數

2、等差數列的通項公式 = +（n—1） d會知三求一

（六） 佈置作業。

1、必做題：課本P114 習題3。2第2，6 題。

2、選做題：已知等差數列{ }的首項 = —24，從第10項開始為正數，求公差d的取值範圍。（目的：通過分層作業，提高同學們的求知慾和滿足不同層次的學生需求）

四、板書設計。

在板書中突出本節重點，將強調的地方如定義中，“從第二項起”及“同一常數”等幾個字用紅色粉筆標註，同時給學生留有作題的地方，整個板書充分體現了精講多練的教學方法。

《等差數列》說課稿11

各位領導、各位專家：

你們好！我說課的課題是《等差數列》。我將從以下五個方面來分析本課題：

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

《等差數列》是北師大版新課標教材《數學》必修5第一章第二節的內容，是學生在學習了數列的有關概念和學習了給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數列知識的進一步深入和拓展。同時等差數列也為今後學習等比數列提供了學習對比的依據。另一方面，等差數列作為一種特殊的函式與函式思想密不可分，有著廣泛的實際應用。

2、教學目標：

a、在知識上，要求學生理解並掌握等差數列的概念，瞭解等差數列通項公式的推導及思想，初步引入“數學建模”的思想方法並能簡單運用。

b、在能力上，注重培養學生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領會了函式與數列關係的前提下，把研究函式的方法遷移到研究數列上來，培養學生的知識、方法遷移能力，提高學生分析和解決問題的能力。

c、在情感上，通過對等差數列的研究，讓學生體驗從特殊到一般，又到特殊的認識事物的規律，培養學生勇於創新的科學精神。

3、教學重、難點：

重點：

①等差數列的概念。

②等差數列通項公式的推導過程及應用。

難點：

①等差數列的通項公式的推導。

②用數學思想解決實際問題。

二、學情分析

對於高二的學生，知識經驗已經比較豐富，他們的智力發展已經到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力。

三、教法、學法分析

教法：本節課我採用啟發式、討論式以及講練結合的教學方法，通過提問題激發學生的求知慾，使學生主動參與數學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發現、分析並解決問題。

學法：在引導學生分析問題時，留出學生思考的餘地，讓學生去聯想、探索，鼓勵學生大膽質疑，圍繞等差數列這個中心各抒己見，把需要解決的問題弄清楚。

四、教學過程

我把本節課的教學過程分為六個環節：

（一）創設情境，提出問題

問題情境（通過多媒體給出現實生活中的四個特殊的數列）

1、我們經常這樣數數，從0開始，每隔5數一次，可以得到數列：0，5，10，15，20，①

2、2000年，在澳大利亞悉尼舉行的奧運會上，女子舉重被正式列為比賽專案，該專案共設定了7個級別，其中較輕的4個級別體重組成數列（單位：Kg）：48，53，58，63②

3、水庫的管理人員為了保證優質魚類有良好的生活環境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚。如果一個水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5，最低降至5那麼從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數列（單位：m）：18，15、5，13，10、5，8，5、5③

4、按照我國現行儲蓄制度（單利），某人按活期存入10000元錢，5年內各年末的本利和（單位：元）組成了數列：10072，10144，10216，10288，10360④

教師活動：引導學生觀察以上數列，提出問題：

問題1、請說出這四個數列的後面一項是多少？

問題2、說出這四個數列有什麼共同特點？

（二）新課探究

學生活動：對於問題1，學生容易給出答案。而問題2對學生來說較為抽象，不易回答準確。

教師活動：為引導學生得出等差數列的概念，我對學生的表述進行歸類，引導學生得出關鍵詞“從第2項起”、“每一項與前一項的差”、“同一個常數”告訴他們把滿足這些條件的數列叫做等差數列，之後由他們集體給出等差數列的概念以及其數學表示式。

同時為了配合概念的理解，用多媒體給出三個數列，由學生進行判斷：

判斷下面的數列是否為等差數列，是等差數列的找出公差

1、1，2，3，4，5，6，；（√，d = 1）

2、0、9，0、7，0、5，0、3，0、1；（√，d = —0、2）

3、0，0，0，0，0，0，、；（√，d = 0）

其中第一個數列公差>0，第二個數列公差

由此強調：公差可以是正數、負數，也可以是0

在理解等差數列概念的基礎上提出：

問題3、如果等差數列的首項是a1，公差是d，如何用首項和公差將an表示出來？

教師活動：為引導學生得出通項公式，我採用討論式的教學方法。讓學生自由分組討論，在學生討論時引導他們得出a10=a1+9d，a40=a1+39d，進而猜想an=a1+（n—1）d。

整個過程由學生完成，通過互相討論的方式既培養了學生的協作意識又化解了教學難點。

此時指出：這就是不完全歸納法，這種匯出公式的方法不夠嚴密，為了培養學生嚴謹的學習態度，進而提出：

問題4、怎麼樣嚴謹的求出等差數列的通項公式？

利用等差數列概念啟發學生寫出n—1個等式。對照已歸納出的通項公式啟發學生想出將n—1個等式相加，最後證出通項公式。在這裡通過該知識點引入迭加法這一數學思想，逐步達到“注重方法，凸現思想”的教學要求。

接著舉例說明：若一個等差數列｛an｝的首項是1，公差是2，得出這個數列的通項公式是：an=1+（n—1）×2，即an=2n—1、以此來鞏固等差數列通項公式運用，同時要求畫出該數列圖象，由此說明等差數列是關於正整數n的一次函式，其影象是均勻排開的無窮多個孤立點。這一題用函式的思想來研究數列，使數列的性質顯現得更加清楚。

（三）應用舉例

這一環節是使學生通過例題和練習，增強對通項公式的理解及運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向學生表明：要用運動變化的觀點看等差數列通項公式中的a

1、d、n、an這4個量之間的關係。當其中的部分量已知時，可根據該公式求出另一部分量。

例1（1）求等差數列8，5，2，的`第20項；第30項；第40項（2）—401是不是等差數列—5，—9，—13，的項？如果是，是第幾項？

在第一問中我添加了計算第30項和第40項以加強鞏固等差數列通項公式；第二問實際上是求正整數解的問題，而關鍵是求出數列的通項公式an

例2在等差數列｛an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首項a1與公差d、在前面例1的基礎上將例2當作練習作為對通項公式的鞏固。

例3是一個實際建模問題

某計程車的計價標準為1、2元/km，起步價為10元，即最初的4km（不含4千米）計費10元。如果某人乘坐該市的計程車去往14km處的目的地，且一路暢通，等候時間為0，需要支付多少車費？

這道題我採用啟發式和討論式相結合的教學方法。啟發學生注意“計程車的計價標準為1、2元/km”使學生想到在每個整公里時計程車的車費構成等差數列，引導學生將該實際問題轉化為數學模型。

設定此題的目的：加強學生對“數學建模”思想的認識。

（四）反饋練習

1、小節後的練習中的第1題

目的：使學生熟悉通項公式，對學生進行基本技能訓練。

2、小節後的練習中的第2題

目的：對學生加強建模思想訓練。

3、課本P38例3（備用）

已知數列{an}的通項公式anpnq，其中p、q是常數，那麼這個數列是否一定是等差數列？若是，首項與公差分別是什麼？它與函式y=px+q兩者圖象間有什麼關係？

目的：此題是對學生進行數列問題提高訓練，學習如何用定義解決數列問題同時強化了等差數列的概念；進而讓學生從數（結構特徵）與形（圖象）上進一步認識到等差數列的通項公式與一次函式之間的關係

（五）歸納小結

（由學生總結這節課的收穫）

1、等差數列的概念及數學表示式

強調關鍵詞：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等於同一常數

2、等差數列的通項公式an=a1+（n—1）d會知三求一

3、用“數學建模”思想方法解決實際問題

（六）佈置作業

必做題：課本P40習題2、2 A組第1、3、4題

選做題：課本P40習題2、2 B組第1題

課後實踐：

將學生分成三個小組，要求他們分別找出現實生活中公差大於、小於、等於0的典型的等差數列的模型，在下節課派代表為我們講解所選的等差數列。

目的是讓學生主動參與具體的教學實踐，進一步鞏固知識，激發興趣。

五、結束

本節課我根據高二學生的心理特徵及認知規律，通過一系列問題貫穿教學始終，符合新課標要求的“以教師為主導，學生為主體”的思想，並最終達到預期的教學效果。

我的說課完畢，謝謝！

《等差數列》說課稿12

各位老師你們好！

今天我要為大家講的課題是：等差數列的前n項和

一、教材分析（說教材）：

1、教材所處的地位和作用：《等差數列的前n項和》是高中數學人教版第一冊第三章第三節內容在此之前學生已學習了集合、函式的概念、等差數列的概念、通項公式和它的一些性質等基礎知識，這為過渡到本節的學習起著鋪墊作用。

2、教育教學目標：

根據上述分析，考慮到學生已有的認知結構心理特徵，制定如下教學目標：

（1）知識目標：深刻理解等差數列求和公式的推導方法；熟記求和公式；能夠應用求和公式並發現求和公式的函式本質；

（2）能力目標：通過教學初步培養學生分析問題，解決實際問題的能力；初步培養學生運用知識、探索知識間聯絡的能力。

（3）情感目標：通過對等差數列求和公式的認識使學生感受到現實生活中資料間存在的規律性，這種規律性體現數學美從而激發學生學習興趣。

3、重點，難點以及確定依據：

教學重點是等差數列前項和公式的推導和應用，難點是公式推導的思路。推導過程的展示體現了人類解決問題的一般思路，即從特殊問題的解決中提煉一般方法，再試圖運用這一方法解決一般情況，所以推導公式的過程中所蘊含的思想方法比公式本身更為重要．等差數列前項和公式有兩種形式，應根據條件選擇適當的形式進行計算；另外反用公式、變用公式、前項和公式與通項公式的綜合運用體現了方程（組）思想．高斯演算法表現了大數學家的智慧和巧思，對一般學生來說有很大難度，但大多數學生都聽說過這個故事，所以難點在於一般等差數列求和的思路上。

二、教學策略（說教法）

1、教學手段：

應著重採用啟發式的教學方法層層推進：

①本節內容分為兩課時，一節為公式推導及簡單應用，一節側重於通項公式與前項和公式綜合運用。

②前項和公式的推導，建議由具體問題引入，使學生體會問題源於生活。

③強調從特殊到一般，再從一般到特殊的思考方法與研究方法。

④補充等差數列前項和的最大值、最小值問題。

2、教學方法及其理論依據：

堅持“以學生為主體，以教師為主導”的原則，根據學生的心理髮展規律，採用學生參與程度高的學導式討論教學法在學生看書，討論的基礎上，在老師啟發引導下，運用問題解決式教法，師生交談法，影象訊號法，問答式，課堂討論法在採用問答法時，特別注重不同難度的問題，提問不同層次的學生，面向全體，使基礎差的學生也能有表現機會，培養其自信心，激發其學習熱情有效的開發各層次學生的潛在智慧，力求使學生能在原有的基礎上得到發展同時通過課堂練習和課後作業，啟發學生從書本知識回到社會實踐提供給學生與其生活和周圍世界密切相關的數學知識，學習基礎性的知識和技能，在教學中積極培養學生學習興趣和動機，明確的學習目的，老師應在課堂上充分調動學生的學習積極性，激發來自學生主體的最有力的動力

三、學情分析：（說學法）

（1）學生特點分析：中學生心理學研究指出，高中階段是（查同中學生心發展情況）抓住學生特點，積極採用形象生動，形式多樣的教學方法和學生廣泛的積極主動參與的`學習方式，定能激發學生興趣，有效地培養學生能力，促進學生個性發展生理上表少年好動，注意力易分散

（2）知識障礙上：學生原有的知識等差數列的性質許多學生出現遺忘，所以應全面系統的去講述；並進行適當的複習。學生學習本節課的知識，關鍵是推導思路的獲得學生不易理解，所以教學中深入淺出的分析

（3）動機和興趣上：明確的學習目的，老師應在課堂上充分調動學生的學習積極性，激發來自學生主體的最有力的動力

四、教學程式及設想：

1、新課引入（由例項得出本課新的知識點）

提出問題（播放媒體資料）：一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放100支。這個V形架上共放著多少支鉛筆？（課件設計見課件展示或在黑板上畫出簡圖）

問題就是（板書）

這是國小時就知道的一個故事，高斯的演算法非常高明，回憶他是怎樣算的。（由一名學生回答，再由學生討論其高明之處）高斯演算法的高明之處在於他發現這100個數可以分為50組，第一個數與最後一個數一組，第二個數與倒數第二個數一組，第三個數與倒數第三個數一組，…，每組數的和均相等，都等於101，50個101就等於5050了。高斯演算法將加法問題轉化為乘法運算，迅速準確得到了結果。

我們希望求一般的等差數列的和，高斯演算法對我們有何啟發？

2、講解新課

1、公式推導（板書）

問題（幻燈片）：設等差數列的首項為，公差為，由學生討論，研究高斯演算法對一般等差數列求和的指導意義。

思路一：運用基本量思想，將各項用和表示，得，有以下等式，問題是一共有多少個，似乎與的奇偶有關。這個思路似乎進行不下去了。

思路二：上面的等式其實就是個改寫，為迴避個數問題，做一，兩式左右分別相加，得於是有：。這就是倒序相加法。

思路三：受思路二的啟發，重新調整思路一，可得於是得到了兩個公式（投影片）：和。

2、公式記憶：公式中含有四個量，運用方程的思想，知三求一。 3。公式的應用例1。求和：（結果用表示）

評：解題的關鍵是數清項數，小結數項數的方法。

例2。等差數列中前多少項的和是9900？本題實質是反用公式，解一個關於的一元二次函式，注意得到的項數必須是正整數。

五、小結

1、推導等差數列前項和公式的思路；

2。公式的應用中的數學思想。

3。進一步提醒學生前n項和公式的函式本質

六、板書設計

七、佈置作業

針對學生素質的差異進行分層訓練，既使學生掌握基礎知識，又使學有餘力的學生有所提高，（可分必做題，選做題，思考題）

《等差數列》說課稿13

以下是高中數學《等差數列前n項和的公式》說課稿，僅供參考。

教學目標

A、知識目標：

掌握等差數列前n項和公式的推導方法;掌握公式的運用。

B、能力目標：

(1)通過公式的探索、發現，在知識發生、發展以及形成過程中培養學生觀察、聯想、歸納、分析、綜合和邏輯推理的能力。

(2)利用以退求進的思維策略，遵循從特殊到一般的認知規律，讓學生在實踐中通過觀察、嘗試、分析、類比的方法匯出等差數列的求和公式，培養學生類比思維能力。

(3)通過對公式從不同角度、不同側面的剖析，培養學生思維的靈活性，提高學生分析問題和解決問題的能力。

C、情感目標：(數學文化價值)

(1)公式的發現反映了普遍性寓於特殊性之中，從而使學生受到辯證唯物主義思想的薰陶。

(2)通過公式的運用，樹立學生"大眾教學"的思想意識。

(3)通過生動具體的現實問題，令人著迷的數學史，激發學生探究的興趣和慾望，樹立學生求真的勇氣和自信心，增強學生學好數學的心理體驗，產生熱愛數學的情感。

教學重點：等差數列前n項和的公式。

教學難點：等差數列前n項和的公式的靈活運用。

教學方法：啟發、討論、引導式。

教具：現代教育多媒體技術。

教學過程

一、創設情景，匯入新課。

師：上幾節，我們已經掌握了等差數列的概念、通項公式及其有關性質，今天要進一步研究等差數列的前n項和公式。提起數列求和，我們自然會想到德國偉大的數學家高斯"神速求和"的故事，小高斯上國小四年級時，一次教師佈置了一道數學習題："把從1到100的自然數加起來，和是多少?"年僅10歲的小高斯略一思索就得到答案5050，這使教師非常吃驚，那麼高斯是採用了什麼方法來巧妙地計算出來的呢?如果大家也懂得那樣巧妙計算，那你們就是二十世紀末的新高斯。(教師觀察學生的表情反映，然後將此問題縮小十倍)。我們來看這樣一道一例題。

例1，計算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.

這道題除了累加計算以外，還有沒有其他有趣的解法呢?小組討論後，讓學生自行發言解答。

生1:因為1+10=2+9=3+8=4+7=5+6，所以可湊成5個11，得到55。

生2：可設S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10，根據加法交換律，又可寫成 S=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1。

上面兩式相加得2S=11+10+......+11=10×11=110

10個

所以我們得到S=55，

即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

師：高斯神速計算出1到100所有自然數的各的方法，和上述兩位同學的方法相類似。

理由是：1+100=2+99=3+98=......=50+51=101，有50個101，所以1+2+3+......+100=50×101=5050。請同學們想一下，上面的方法用到等差數列的哪一個性質呢?

生3：數列{an}是等差數列，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq.

二、教授新課(嘗試推導)

師：如果已知等差數列的首項a1，項數為n，第n項an，根據等差數列的性質，如何來匯出它的前n項和Sn計算公式呢?根據上面的例子同學們自己完成推導，並請一位學生板演。

生4：Sn=a1+a2+-1+an也可寫成

Sn=an+an-1+......a2+a1

兩式相加得2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1)

n個

=n(a1+an)

所以Sn=

#FormatImgID_0#

(I)

師：好!如果已知等差數列的首項為a1，公差為d，項數為n，則an=a1+(n-1)d代入公式(1)得

Sn=na1+

#FormatImgID_1#

d(II) 上面(I)、(II)兩個式子稱為等差數列的前n項和公式。公式(I)是基本的，我們可以發現，它可與梯形面積公式(上底+下底)×高÷2相類比，這裡的上底是等差數列的首項a1，下底是第n項an，高是項數n。引導學生總結：這些公式中出現了幾個量?(a1，d，n，an，Sn)，它們由哪幾個關係聯絡?[an=a1+(n-1)d，Sn=

#FormatImgID_2#

=na1+

#FormatImgID_3#

d];這些量中有幾個可自由變化?(三個)從而瞭解到：只要知道其中任意三個就可以求另外兩個了。下面我們舉例說明公式(I)和(II)的一些應用。

三、公式的應用(通過例項演練，形成技能)。

1、直接代公式(讓學生迅速熟悉公式，即用基本量觀點認識公式)例2、計算：

(1)1+2+3+......+n

(2)1+3+5+......+(2n-1)

(3)2+4+6+......+2n

(4)1-2+3-4+5-6+......+(2n-1)-2n

請同學們先完成(1)-(3)，並請一位同學回答。

生5：直接利用等差數列求和公式(I)，得

(1)1+2+3+......+n=

#FormatImgID_4#

(2)1+3+5+......+(2n-1)=

#FormatImgID_5#

(3)2+4+6+......+2n=

#FormatImgID_6#

=n(n+1)

師：第(4)小題數列共有幾項?是否為等差數列?能否直接運用Sn公式求解?若不能，那應如何解答?小組討論後，讓學生髮言解答。

生6：(4)中的數列共有2n項，不是等差數列，但把正項和負項分開，可看成兩個等差數列，所以

原式=[1+3+5+......+(2n-1)]-(2+4+6+......+2n)

=n2-n(n+1)=-n

生7：上題雖然不是等差數列，但有一個規律，兩項結合都為-1，故可得另一解法：

原式=-1-1-......-1=-n

n個

師：很好!在解題時我們應仔細觀察，尋找規律，往往會尋找到好的方法。注意在運用Sn公式時，要看清等差數列的項數，否則會引起錯解。

例3、(1)數列{an}是公差d=-2的等差數列，如果a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，求a1，d，S10。

生8：(1)由a1+a2+a3=12得3a1+3d=12，即a1+d=4

又∵d=-2，∴a1=6

∴S12=12 a1+66×(-2)=-60

生9：(2)由a1+a2+a3=12，a1+d=4

a8+a9+a10=75，a1+8d=25

解得a1=1，d=3 ∴S10=10a1+

#FormatImgID_7#

=145

師：通過上面例題我們掌握了等差數列前n項和的公式。在Sn公式有5個變數。已知三個變數，可利用構造方程或方程組求另外兩個變數(知三求二)，請同學們根據例3自己編題，作為本節的課外練習題，以便下節課交流。

師：(繼續引導學生，將第(2)小題改編)

①數列{an}等差數列，若a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，且Sn=145，求a1，d，n

②若此題不求a1，d而只求S10時，是否一定非來求得a1，d不可呢?引導學生運用等差數列性質，用整體思想考慮求a1+a10的值。

2、用整體觀點認識Sn公式。

例4，在等差數列{an}， (1)已知a2+a5+a12+a15=36，求S16;(2)已知a6=20，求S11。(教師啟發學生解)

師：來看第(1)小題，寫出的計算公式S16=

#FormatImgID_8#

=8(a1+a6)與已知相比較，你發現了什麼?

生10：根據等差數列的性質，有a1+a16=a2+a15=a5+a12=18，所以S16=8×18=144。

師：對!(簡單小結)這個題目根據已知等式是不能直接求出a1，a16和d的，但由等差數列的'性質可求a1與an的和，於是這個問題就得到解決。這是整體思想在解數學問題的體現。

師：由於時間關係，我們對等差數列前n項和公式Sn的運用一一剖析，引導學生觀察當d≠0時，Sn是n的二次函式，那麼從二次(或一次)的函式的觀點如何來認識Sn公式後，這留給同學們課外繼續思考。

最後請大家課外思考Sn公式(1)的逆命題：

已知數列{an}的前n項和為Sn，若對於所有自然數n，都有Sn=

#FormatImgID_9#

。數列{an}是否為等差數列，並說明理由。

四、小結與作業。

師：接下來請同學們一起來小結本節課所講的內容。

生11：1、用倒序相加法推導等差數列前n項和公式。

2、用所推導的兩個公式解決有關例題，熟悉對Sn公式的運用。

生12：1、運用Sn公式要注意此等差數列的項數n的值。

2、具體用Sn公式時，要根據已知靈活選擇公式(I)或(II)，掌握知三求二的解題通法。

3、當已知條件不足以求此項a1和公差d時，要認真觀察，靈活應用等差數列的有關性質，看能否用整體思想的方法求a1+an的值。

師：通過以上幾例，說明在解題中靈活應用所學性質，要糾正那種不明理由盲目套用公式的學習方法。同時希望大家在學習中做一個有心人，去發現更多的性質，主動積極地去學習。

本節所滲透的數學方法;觀察、嘗試、分析、歸納、類比、特定係數等。

數學思想：類比思想、整體思想、方程思想、函式思想等。