複數說課稿

作為一名優秀的教育工作者，常常要根據教學需要編寫說課稿，藉助說課稿可以讓教學工作更科學化。寫說課稿需要注意哪些格式呢？下面是小編幫大家整理的複數說課稿，希望對大家有所幫助。

複數說課稿1

我說課的題目是《數系的擴充與複數的概念》，我將從背景分析、教學目標、課堂結構、教學媒體設計、教學過程設計、教學評價設計共六個部分作具體的闡述。

一、背景分析

（1）教材分析

本節課是人教版普通高中課程標準實驗教科書選修1-2第3章第1節的內容，這節課的主要內容是數系的擴充與複數的有關概念。是數系經歷了三次擴充之後的又一次擴充，是本章後續學習複數四則運算的基礎。

因此本節課的教學重點是：認識數系擴充必要性，理解複數的基本概念。

（2）學情分析

因為學生已經掌握了整數與分數；正數與負數；有理數與無理數；以及實數這些概念；有的學生可能知道一些與數系擴充有關的數學史；但是學生對數的分類主要依靠的是簡單記憶，所以對數系擴充的過程以及擴充的必要性不甚瞭解。

因此教學難點是：實數系擴充到複數系的認識過程，以及複數概念的理解。

二、教學目標設計

鑑於以上對教材和學情的分析，確定本節課的教學目標如下：

（1）知識與技能：瞭解數系的擴充史，滲透數學文化；掌握複數的概念和複數相等的充要條件。

（2）過程與方法：通過對新概念的學習提高學生的`認知能力，在複數相等充要條件的研究過程中提高學生類比思考的能力。

（3）情感態度價值觀：通過了解數系擴充的過程，使學生體會到一種鮮活的數學思維過程，激發學生對數學的興趣，培養他們的探索精神。

三、課堂結構設計

（一）情景引入——得到學習課題，明確學習目標

（二）懸疑探究——探究複數的引入的必要性

（三）建構新知——探究複數的概念

（四）鞏固—知識的應用

（五）學習小結——概括知識體系，佈置作業

四、教學媒體設計

為了達到更好的教學效果，我準備通過多媒體演示介紹數系擴充史來激發學生的學習興趣。例1題教學後的變式訓練，通過多媒體展示節省時間。在第四個環節當堂檢測部分，利用多媒體展示幾個題目。其它教學環節基本不再使用多媒體。

五、教學過程設計

將依次按照課堂結構設計的五個教學環節進行。

（一）情景引入——得到學習課題，明確學習目標

我將以五百年前義大利的卡爾丹遇到這樣一個問題作為引入：將10分成兩個部分，使它們的乘積等於40。

解題之後發現：=-15

該方程無實數解

提出問題（1）：那麼他遇到了什麼問題呢？負數為什麼不能開方？

那麼他又是怎麼解決的呢？

（二）懸疑探究——探究複數的引入的必要性

①由於生產的需要，產生了自然數

②負數的引入，解決了在自然數集中不夠減的矛盾。

③分數的引入，解決了在整數集中不能整除的矛盾。

④無理數的引入，解決了開方開不盡的矛盾。

那麼我們引入什麼樣的數，才能解決負數不能開平方的矛盾呢？

（三）建構新知——探究複數的概念

通過第一環節的學習，學生已經瞭解了由自然數到實數的數系擴充史。但是人們發現在實數範圍內仍然無法完全解決代數方程根的問題，這就必須引入新的“數”，（這就是概念產生的必要性）。這時，要鼓勵學生積極思考，並肯定學生的思維結果。由此自然地引入“虛數單位”，規定。

就像引入無理數一樣，根據加、乘運算律，讓學生逐步發現複數的代數形式。這樣使原來在實數範圍內無解的方程，現在可以藉助虛數單位表示根，與之對應，之前我們認識的數都是實數，實數和虛數統稱為複數。給出實部、虛部的概念；強調複數的實部是，虛部是，不是。

提出問題（2）“形如的數是否一定是虛數？”

在學生思考和討論之後，通過對實部、虛部取值情況的分析，幫助學生掌握複數集的分類。至此完成了“引導學生從實數繫到複數系擴充”的教學任務。邊啟發邊講解，之後要求學生思考課後練習第1、第2題，以此加強對複數概念和複數集分類的掌握。最後通過提問的方式確認學生已經達到本環節教學目標的要求。

為了鞏固學生對複數概念的理解，與學生一起分析例1;引導學生完成例1變式：第四問是課本例題中沒有的，我是想通過複數Z等於0的題目來引導學生向下一個教學目標過度。

提出問題（3）兩個複數，=相等的充要條件是什麼呢？

引導學生類比兩個多項式相等的條件，歸納出複數相等的充要條件，即實部與實部相等、虛部與虛部相等。

之後，詳細講解並板書例2，如幻燈片所示，起到教師的示範作用。

在觀察學生反映，確認學生已經基本理解複數相等的充要條件之後，要求學生獨立完成課後練習第三題。經過巡視，挑出學生代表展示其解析過程，表揚書寫比較工整的學生。

（四）鞏固知識的應用

在完成了新知學習的環節之後，由於本節課在知識能力方面學生易於掌握，此時通過多媒體展示鞏固練習題。

（五）學習小結——概括知識體系，佈置作業

引導學生通讀一遍課本的同時回顧本節課的主要內容，由學生自己總結出本節課的主要知識和方法，以此來提高學生歸納總結的能力。

佈置作業時

1、書面作業：習題A組第1、2題

2、課外引申：可以推薦一本書——《虛數的故事》，給興趣濃厚的學生提供課外拓展數學視野的平臺。

六、教學評價設計

到此為止，我完成了教學目標設計的任務；學生也掌握了複數的概念及複數相等的定義；對基礎薄弱的學生在“練習1，3”中多給他們創造機會，力爭使每一個層次的學生都能有所發展。

我的說課到此結束，謝謝大家！

複數說課稿2

一教材分析

（一）複數的概念是職中數學職業模組i第三章第一大節的第一小節的內容

（二）本節的地位和作用

在本節之前，學生已經學習了整數有理數實數的概念和運算，這為過渡到本節的學習起到鋪墊的作用。本節內容是本章的基礎，也是學好複數的關鍵。

二學情分析

認知分析學生已掌握了實數的概念的運算這為了我們學習複數概念奠定了基礎能力分析學生已具備一定的歸納猜想能力，但分類討論思想等價轉化思想數學思想和方法需進一步培養。

三教學目標

知識目標理解複數的有關概念掌握複數的代數表示及複數相等的條件。能力目標培養學生抽象概括運算求解的能力。

情感目標培養學生學習數學的興趣激勵學生勇於創新。

四教學重點和難點

重點：複數的有關概念。難點：對複數有關概念的理解。

五教學過程

知識回顧多媒體演示

自然數集、整數集、有理數集、實數集之間關係。

問題數集能否再進行擴充？

【設計意圖】活躍學生思維。

新課匯入1概念講解

（1）由虛數單位i引入複數概念

【設計意圖】使學生產生對複數的好奇心。把形如a+bi（a,b∈r）形式的數稱為複數複數用字母z表示

複數組成的集合稱為複數集，有字母c表示。 2複數的代數形式z=a+bi(a,b∈r) a叫做複數z的實部用rez表示。 b叫做複數z的虛部用imz表示。 3複數的分類：z=a+bi(a,b∈r)當b=0時，複數為實數

當b≠0時，複數為虛數在虛數中，當a=0時，複數為純虛數，

當a≠0時複數為非純虛數。

例題講解（多媒體）課堂練習（多媒體）4複數相等：我們規定：兩個複數z1=a+bi(a,b∈r)與z2=c+di（c,d∈r)相等當且僅當它們的實部與與虛部分別相等，即a+bi=c+di?a=c,且b=d特別地，a+bi=0?a=b=0,此時複數z=a+bi=0例題講解（多媒體）5課堂練習p85練習題3 6小結：本節知識點有:複數概念：把形如a+bi (a,b∈r)的數叫複數。複數相等：兩個複數相等當且僅當它們的實部與虛部相等。 7作業：p85練習第四題教學方法啟發式教學

教學手段多媒體教學設計說明通過回顧學生對以前的自然數集、有理數集、實數集已經有了初步的認識，但對擴充套件後的新數集具有的'一些性質和特點如何構造或有何發現的，常常缺少應有的思考探索和創新，所以本節課力圖從事物發展的角度由實數集具有的一些性質和特點，做一些理性的探索和研究，同時，在學習運用過程中對轉化思想和數形結合思想進行感性的認識。

教學收穫：1.通過使用多媒體課件，用圖示法使學生直觀明瞭的瞭解數與數之間的關係。 2.絕大多數同學能掌握複數的概念和複數相等的判斷，並能對複數進行分類。

複數說課稿3

《數系的擴充與複數的概念》是北師大版普通高中課程標準數學實驗教材選修1-2第四章第一節的內容，大綱課時安排一課時。主要包括數系概念的發展簡介，數系的擴充，複數相關概念、分類、相等條件，代數表示和幾何意義。

複數的引入是中學階段數系的又一次擴充，引入複數以後，這不僅可以使學生對於數的概念有一個初步的、完整的認識，也為進一步學習數學打下了基礎。通過本節課學習，要使學生在問題情境中瞭解數系擴充的過程以及引入複數的必要性，學習複數的一些基本知識，體會人類理性思維在數系擴充中的作用。

在學習了這節課以後，學生首先能知道數系是怎麼擴充的，並且這種擴充是必要的，虛數單位公開課《數系的擴充與複數的概念》說課稿在數系擴充過程中的作用，而複數就是一個實數加上一個實數乘以公開課《數系的擴充與複數的概念》說課稿。學生能清楚的知道一個複數什麼時候是虛數，什麼時候是純虛數，兩個複數相等的充要條件是什麼。讓學生在經歷一系列的活動後，完成對知識的探索，變被動地“接受問題”為主動地“發現問題”，加強學生對知識應用的靈活性，深化學生對複數的認識，從而提高分析問題和解決問題的能力。

教學目標為：

1、在問題情境中瞭解數系的擴充過程。體會實際需求與數學內部的矛盾（數的運算規則、方程求根）在數系擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數與現實世界的聯絡。

2、理解複數的有關概念、數系間的關係、和幾何表示。

3、掌握複數的分類和複數相等的條件。

4、體會類比、轉化、數形結合思想在數學發現和解決數學問題中的作用。

教學重點為：

認識i的意義、複數的有關概念以及複數相等的條件

教學難點為：

複數相關概念的理解和複數的幾何意義的理解

複數的概念是整個複數內容的基礎，複數的有關概念都是圍繞複數的代數表示形式展開的。虛數單位、實部、虛部的命名，複數想等的充要條件，以及虛數、純虛數等概念的理解，都應促進對複數實質的理解，即複數實際上是一有序實數對。類比實數可以用數軸表示，把複數在直角座標系中表示出來，就得到了複數的幾何表示，這就把數和形有機的結合了起來。

在學習本節課的.過程中，複數的概念如果單純地講解或介紹會顯得較為枯燥無味，學生不易接受，教學時，採用講解已學過的數集的擴充的歷史，讓學生體會到數系的擴充是生產實踐的需要，也是數學學科自身發展的需要；介紹數的概念的發展過程，使學生對數的形成、發展的歷史和規律，各種數集中之間的關係有著比較清晰、完整的認識、從而讓學生積極主動地建構虛數的概念、複數的概念、複數的分類。由於學生對數系擴充的知識不熟悉，對了解實數系擴充到複數系的過程有困難，也就是對虛數單位公開課《數系的擴充與複數的概念》說課稿的引入難以理解。另外虛數單位公開課《數系的擴充與複數的概念》說課稿和實數進行四則運算也不容易接受。複數的相等和複數的相關概念（比如實部、虛部、虛數、純虛數等）這些學生很容易理解。

本節課我採用設問“N、Z、Q、R分別代表什麼？它們的如何發展得來的？”、“實係數一元二次方程公開課《數系的擴充與複數的概念》說課稿沒有實數根、能否將實數集進行擴充，使得在新的數集中，該問題能得到圓滿解決呢？”吸引學生，激發學生的求知慾，為虛數單位的引入打下基礎，在新知識的教學過程中我主要採用設疑、提示、觀察、類比、練習等活動啟發學生，讓學生動手、動口、動腦，積極參與到自主、合作探究的學習活動中，以努力把類比、分類、歸納、概括、分析等方法貫穿到課堂中去，實現新課程課堂教學理念。

從課堂教學和課後作業來看，學生已理解了新知識，掌握了本節的知識點。但個人仍感覺教學中存在著很多需要改進的地方。例如數系擴充的發展史是否應該放在課前讓學生自己收集，複數的分類是否再講解細緻一點，提問的範圍是否再擴大些，教學語言是否再簡練一些，新課程教學理念怎樣做才能落實得更好些等都是值得反思的。通過本次公開教學活動，我希望各位同仁多提些教學建議，多讓我分享大家的智慧，使得個人和在座的所有老師從中受益，讓我們的教學水平再邁上一個新的臺階。

複數說課稿4

一、教材分析

首先是教材分析，《複數的有關概念》是北師大版新課程標準實驗教科書選修系列2的模組2中第五章第一節的內容，這節課的主要內容是數系的擴充與複數的引入、以及複數的有關概念。數系擴充的過程體現了數學的發現和創造的過程，同時也體現了數學發生發展的客觀需求和背景。

複數的引入是中學階段數系的又一次擴充。對於高中生來說，學習一些複數的基礎知識是十分必要的，這可以促使學生對數的概念有一個初步的較為完整的認識，也給他們運用數學知識解決問題增添了新的工具，同是還為進一步學習高等數學打下一定的基礎。

在實際生活中，複數在電力學、熱力學、流體力學、固體力學、系統分析、資訊分析等方面都得到了廣泛的運用，是現代人才必備的基礎知識之一。

二、學情分析

與本節教材相關的學生情況有如下幾個特徵：（1）我們的學生在從國小到高中的學習中已經掌握了整數、分數、正數、負數、有理數、無理數、實數這些概念，也掌握了相應的運演算法則和運算律；(2)同時又從政治和歷史課中瞭解到一些與數系擴充的有關的重要歷史事件；(3)但是學生們對數的分類的掌握，主要依靠的是簡單記憶，當然對數系的擴充過程以及與人類發展史的必然聯絡不甚瞭解。

三、教學目標

鑑於以上對教材和學情的分析，確定本節課的教學目標如下：

1、知識目標：瞭解數系擴充的過程，理解複數的.基本概念，掌握複數相等的充要條件

2、能力目標:通過對新概念的學習提高學生的認知能力，在複數相等充要條件的研究過程中提高學生類比思考的能力；

3、情感目標：提高學生學習數學的興趣；拓展數學視野，使學生逐步認識到數學的科學價值、應用價值和文化價值。

四、課堂設計

為了達成以上教學目標，我將本節課設計成以下五個環節：首先是設定情境，演示數系擴充的過程；然後引入虛數，講解複數的基本概念；接下來通過類比學習，掌握複數相等的充要條件；完成了以上新概念的學習環節之後，利用課堂小結鞏固本節課主要內容。最後進行課外引申，激發學生課外學習興趣。

第一環節中，首先讓學生回憶從國小到高中認識數的過程，然後結合人類發展史，通過幻燈片展示，用通俗易懂的語言向學生演示數系發展的過程。展示過程如下：

從遠古圍獵時期人類常用的“結繩”和“堆石”記數方法中，逐步產生了自然數的概念；在分配勞動成果的過程中，產生了“正分數”的概念；隨著人類商品交換時代的來臨，為了表示相反意義的量，又引入了“負數”的概念；至此人們認為所有的數都可以用兩個互質整數的比值來表示；然而，隨著人類種植活動的興盛，在丈量土地、計算長度、計算產量過程中產生了經驗幾何學，其中在勾股弦定理使用中發現：在求兩直角邊長度都是“1”的直角三角形斜邊的時候，其斜邊長度不能用任何有理數來表示，於是引入了無理數，把數系擴充為實數。

在此，提出問題：數系發展的動力和原因是什麼？由學生體會並回答。

這個過程中通過興趣學習，讓學生了解數系擴充的過程，讓學生親自體會到“數的產生和發展，是人類生產和生活的需要”。之後，我還會指出數系的每一次擴充也是數學自身發展和完善的需要，並以解方程為例進行說明。為了使方程理論更加完整數系一步步擴充到了實數。

第二環節：引入虛數，理解複數的基本概念。

通過第一環節的學習，學生已經瞭解了由自然數到實數的數系擴充過程。但是人們發現在實數範圍內仍然無法完全解決代數方程根的問題，例如在解方程x?1?0時候，用任何實數都無法表達其方程的根，這就必須引入新的“數” 。2這時，要鼓勵學生積極思考和嘗試創造，並肯定學生的思維結果。由此自然地引入“虛數單位i”，規定i2??1；接著要求學生嘗試求解方程x2??4和x2?2x?5?0的根，讓學生逐步發現複數的代數表示形式z?a?bi。指出這些原來在實數範圍內無解的方程，現在可以藉助虛數單位表示出根來，這些根都是虛數，與之對應，之前我們認識的數都是實數，實數和虛數統稱為複數。接下來，提出問題“形如z?a?bi的數是否一定是虛數？”

在學生思考和討論之後，總結結論並講解實部虛部的概念，通過對實部虛部取值情況的分析，幫助學生掌握複數集的分類：當虛部b=0時複數z?a?bi表示的是實數，當虛部b≠0時複數z?a?bi表示的是虛數，特別的當b≠0且a=0時複數z?a?bi可寫成z?bi，這樣的數是純虛數。至此完成了“引導學生從實數繫到複數系擴充”的教學任務。結合學生認識數的過程，引導學生髮現“每個人認識數字的歷程都和人類發展史中數系擴充的過程是一致的”，讓學生體會到數學體系、數學思維的發展會促進人類全面素質的提高，從而激發學生學習數學的興趣和熱情。

為了鞏固學生對複數概念的理解，與學生一起分析例一，邊啟發邊講解，注重實部虛部概念的表述，強調複數a?bi的實部是a，虛部是b，不是bi。之後要求學生思考課後練習第一題，以此加強對複數概念和複數集分類的掌握。最後通過提問的方式確認學生已經達到本環節教學目標的要求。為了提高學生思維能力並加強學生對複數概念的理解，引導學生完成例一變式：

例1變式:當m為何實數時，複數z?m2?m?2?(m2?1)i是

（1）實數；（2）虛數；（3）純虛數；（4）0在第四問中，通過複數z等於0的題目設定引導學生向複數相等充要條件的教學目標過度。

第三環節：進入到第三個教學環節，引導學生類比兩個二項式相等的條件，歸納出複數相等的充要條件，即實部與實部相等並且虛部與虛部相等。之後，詳細講解並板書例二，如幻燈片所示，起到教師的典範的作用。

例2:設x,y?r,並且(x?2)?2xi??3y?(y?1)i,求x,y的值.在觀察學生反映，確認學生已經基本理解複數相等的充要條件之後，要求學生獨立完成課後練習第二題。經過巡視，挑出學生代表展示其解析過程，表揚書寫比較工整的學生，以達到教育全班學生要規範嚴謹的教學目的。

為了引起學生重視並給學生提供思維能力昇華的空間，鼓勵學生積極思考例二

變式

例2變式：已知實數x與純虛數y滿足2x?1?2i?y,求x和y.這個題目要由學生在組內討論完成，為了保證教學效果，教師積極參與到小組討論中去，通過交流與觀察，由完成較好的小組推舉出代表為大家進行講解，教師及時給予點評。

第四個環節課堂小結

在完成了新知學習的環節之後，進入到課堂小結。引導學生通讀一遍課本的同時回顧本節課的主要內容，由學生自己總結出本節課的主要知識和方法。並在多媒體上演示這些內容。以此達到提高學生歸納總結能力的教學目標。

佈置作業時，分兩部分：

1、書面作業：課後習題a組第

1、2題，書面作業設定的目的，就是通過這些題目的訓練，達到促使學生課下複習思考，加深對複數相關概念的理解和應用。

2、知識拓展作業：小組成員交流合作，寫一篇與數系擴充和發展有關的小論文；以此促使學生對數學史進行研究，延伸了數學課堂，並達到提高學生語言組織能力、邏輯思考能力的教學目的。

第五個環節，課外引申，激發學生課外學習的興趣

最後一個環節，進行課外引申，激發學生課外學習數學的興趣。通過提出“數系發展到複數之後還能不能繼續擴充？”這樣的問題，引發學生思考，並鼓勵學生了去解章末閱讀材料中“四元數”的內容，再推薦一本書目《虛數的故事》給興趣濃厚的學生提供課外拓展數學視野的平臺。

五、自我反思

在最後，我對本節課的設計進行一下自我反思。

在設計之初，考慮到複數基本概念比較容易掌握，但如果要求學生簡單硬性記憶，並不能達到新課程標準中三維目標的要求。所以本節課設計理念就是：把數系擴充過程的詳細生動講解作為一個亮點，以此吸引學生的注意力，提高學生學習興趣，激發學生思考和創造的精神，並且期望能達到進一步提高學生數學素養的最高目標。

在課堂設計中，採用了教師示範、自學討論、學生互評等多元化的教學方式，在教學過程中時刻注重學生的參與，每個環節都採用有效的方法來確認教學目標的達成，保證課堂的時效性，圓滿完成本節課的教學任務。

我的說課到此結束，希望各位專家和老師給予指導。謝謝！

複數說課稿5

一、說教材

（一）教材的地位與作用：

1、依據新大綱及教材分析，複數四則運算是本章知識的重點。

2、新教材降低了對複數的要求，只要求學習複數的概念，複數的代數形式及幾何意義，加減乘除運算及加減的幾何意義。因此，複數的概念，複數的代數運算是重點，在教學中要注意與實數運演算法則和性質的比較，多采用類比的學習方法，在複數的概念和複數的代數運算的教學中，應避免煩瑣的計算，多利用複數的概念解決問題。。

3、將實數的運算通性、通法擴充到複數，是對數學知識的一種創新，有利培養學生的學習興趣和創新精神。

（二）學情分析：

1、學生以瞭解複數的概念與定義以及複數在數域內的地位。

2、學生知識經驗與學習經驗較為豐富，以具有類比知識點的學習方法。

3、學生思維活潑，積極性高，已初步形成對數學問題的合作探究能力。

4、學生層次參差不齊，個體差異比較明顯。

（三）教學目標：

1、知識目標：掌握複數代數形式的加、減、乘、除、乘方運演算法則。

2、能力目標：培養學生運算的能力。

3、情感、價值觀目標培養學生學習數學的興趣，勇於創新的精神。

（四）教學重點：複數的概念，複數的代數運算是重點

（五）教學難點：複數代數形式的乘、除法法則。教學方法：

二、說教法：

1、本節課通過複習整式的運算，複數的運算，通過類比思想體會整式的運算與複數的運算的共性，使學生體會其中的思想方法，培養學生創新能力和運用數學思想方法解決問題的能力。

2、例題的學習，使學生在學會複數運算的基礎上歸納計算方法，提高運算能力，歸納、概括能力。

三、說學法：

1、複習已學知識，為本節課學習作鋪墊。通過對數系學習的回憶，引出課題，激發學生學習動機。

2、讓學生板演運演算法則，有利於培養學生創新能力和主動實現學習目標。

3、通過例題學會複數的運算，歸納運算簡便方法。培養

學生歸納問題、轉化問題的努力。

四、說課過程：

（一）、複習提問：

2ii

1、1.虛數單位:(1)它的平方等於-1，即??1; (2)實數

可以與它進行四則運算，進行四則運算時，原有加、乘運算

2、i與－1的關係: i就是－1的一個平方根，即方程x=－1的一個根，方程x=－1的另一個根是－i22

3、複數的概念：形如a+bi (a，b∈r)叫做複數，a，b分別叫做它的實部和虛部。

4、複數的分類：複數a+bi (a，b∈r)，當b=0時，就是實數;當b≠0時，叫做虛數;當a=0，b≠0時，叫做純虛數;

5、複數z1=a1+b1i與z2=a2+b2i相等的充要條件是a1=a2，b1=b2。 ?實數(b=0)?複數z?a?bi??一般虛數(b?0,a?0)虛數(b?0)???純虛數(b?0,a?0)?

6、複數的分類：

虛數不能比較大小，只有等與不等。即使是也沒有大小。

7、複數的模：若向量oz表示複數???z，則稱oz的模r為複數z的模，z?|a?bi|? z1??zn?z1?z2???zn積或商的模可利用模的性質（1）z1z1?z2z2，（2）?z2?0?

8、複平面、實軸、虛軸：

點z的橫座標是a，縱座標是b，復

數z=a+bi(a、b∈r)可用點z(a，b)表示，這個建立了直角座標系來表示複數的平面叫做複平面，也叫高斯平面，x軸叫做實軸，y對於虛軸上的點要除原點外，因為原點對應的有序實數對為(0，0)，它所確定的複數是z=0+0i=0表示是實數.故除了複數集c和複平面內所有的`點所成的集合是一一對應關係，即

?複平面內的點z(a,b)複數z?a?bi一一對應

（二）類比代數式，引入複數運算：

一、複數代數形式的加減運算類似根據代數式的加減法，

則複數z1與z2的和：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.?a,b,c,d?r?複數z1與z2的差：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.?a,b,c,d?r?

二、複數的加法運算滿足交換律和結合律

1、複數的加法運算滿足交換律: z1+z2=z2+z1.證明：設z1=a1+b1i，z2=a2+b2i(a1，b1，a2，b2∈r).∵z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i.z2+z1=(a2+b2i)+(a1+b1i)=(a2+a1)+(b2+b1)i.又∵a1+a2=a2+a1，b1+b2=b2+b1. ∴z1+z2=z2+z1.即複數的加法運算滿足交換律.

2、複數的加法運算滿足結合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)證明：設z1=a1+b1i.z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈r). ∵(z1+z2)+z3=［(a1+b1i)+(a2+b2i)］+(a3+b3i) =［(a1+a2)+(b1+b2)i］+(a3+b3)i =［(a1+a2)+a3］+［(b1+b2)+b3］i =(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i. z1+(z2+z3)=(a1+b1i)+［(a2+b2i)+(a3+b3i)］=(a1+b1i)+［(a2+a3)+(b2+b3)i］=［a1+(a2+a3)］+［b1+(b2+b3)］i =(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i ∵(a1+a2)+a3=a1+(a2+a3)，(b1+b2)+b3=b1+(b2+b3).∴(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).

三、複數代數形式的加減運算的幾何意義

複數的加(減)法(a+bi)〒(c+di)=(a〒c)+(b〒d)i.與多項式加(減)法是類似的.就是把複數的實部與實部，虛部與虛部分別相加(減).

複數說課稿6

一學習目標

分析學習目標是教學中最先要考慮的因素，明晰學習目標，做到有的放矢，是課堂教學的第一要素。我從以下幾個方面考慮來制定本節課的學習目標：

（1）明確《課程標準》要求；

（2）分析教材；

（3）分析學情。

1、本節課的《課程標準》要求：

（1）在問題情境中瞭解數系的擴充過程，體會實際需求與數學內部的矛盾（數的運算規則、方程求根）在數系擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及與現實世界的聯絡。

（2）理解複數的基本概念以及複數相等的充要條件。

（3）瞭解複數的代數表示法及其幾何意義。

2、分析教材

複數的引入實現了中學階段數系的最後一次擴充．但是，複數它完全沒有按照教科書所描述的邏輯連續性．實際的需要使實數具有某種實在感．可是，複數的情形卻不一樣，是純理論的創造。

新課程中複數內容突出複數的代數表示，同時也強調了複數的幾何意義．它的內容是分層設計的：先將複數看成是有序實數對，再把複數看成是直角座標系下平面上的點或向量，最後介紹複數代數形式的加、減運算的幾何意義．同時，複數作為一種新的數學語言，也為我們今後用代數的方法解決幾何問題提供了新的工具和方法，體現了數形結合思想．

本節課的學習，一方面讓學生回憶數系擴充的過程，體會虛數引入的必要性和合理性．另一方面，讓學生理解複數的有關概念，掌握複數相等的充要條件，為今後的學習奠定基礎．因此，本節課具有承前啟後的作用，是本章的重點內容．

3、分析學情

在學習本節之前，學生對數的概念已經擴充到實數，也已清楚各種數集之間的包含關係等內容，但知識是零碎、分散的，對數的生成發展的歷史和規律缺乏整體認識與理性思考，知識體系還未形成。另一方面學生對方程解的問題會預設為在實數集中進行，缺乏嚴謹的思維習慣。基於以上分析，本節課的學習目標如下：

（1）通過回憶數系的擴充過程，觀察所列舉的複數能簡述複數的定義，並能說出複數的實部與虛部。

（2）通過小組討論能將複數歸類，並能用語言或圖形表達複數的分類，會解決含有字母的複數的分類問題。

（3）通過比較給出的兩個複數能歸納出複數相等的充要條件，並能解決與例題相似的題目。

二評價方案分析（藉助教學媒體）

1、通過課堂檢測1檢測目標1的達成。

2、通過例1課堂檢測2檢測目標2的達成。

3、通過例2課堂檢測3檢測目標3的達成。

設計意圖：通過過程性評價和結果性評價來激發學生的學習興趣，提過課堂效率。同時能及時反饋學生資訊，瞭解學生的學習效果。

三重點、難點分析：

本節課是人教版《選修1-2》第三章第一課時，複數的概念為學生學習複數的表示、複數的運算及後繼知識奠定了堅實的基礎，因此，複數的概念是本節課學習的重點。 2象x=-1這樣的方程沒有實數解在學生心目中已成定論，負數不能開平方是學生固有的思維模式，而虛數單位i的引入會引起學生認知上的衝突、心理上的排斥。故虛數單位i的`引入是學生學習中的難點。

四教法與學法分析（課堂結構）

結合以上分析，本節課的教法主要採用問題驅動教學模式．通過設定問題串，讓學生形成認知衝突；通過設定問題串，引領學生追溯歷史，提煉數系擴充的原則；通過設定問題串，幫助學生合乎情理的建立新的認知結構，讓數學理論自然誕生在學生的思想中。

五教學設計流程

從建構主義的角度來看，數學學習是指學生自己建構數學知識的活動．在數學活動過程中，學生與教材及教師產生互動作用，形成了數學知識、技能和能力，發展了情感態度和思維品質．基於這一理論，我把這一節課的教學程式分成四個環節來進行，下面我向各位專家作詳細說明：

1創設情境

從學生已有的知識入手，提出問題串：

問題1從小到大，我們認識了各種各樣的數。進入高中，我們學習了集合，你知道的數集有哪些？分別用什麼記號表示？

問題2你能用包含關係將這些數集“串”起來嗎？（n?z?q?r）

問題3 “?”能換成“ ? ”嗎？為什麼？?設計意圖：一方面從學生已有的認知入手，便於學生快速進入學習狀態，激發他們的學習熱情，培養學生的歸納、概括與表達能力；另一方面為引入虛數單位“i”埋下伏筆，引入課題。

2建構理論

問題4我們常說的運算，是指加、減、乘、除、乘方、開方等運算，思考一下，這些運算在各個數集中總能實施嗎？

追問：這些問題是怎麼解決的呢？

設計意圖：讓學生思考數集擴充的原因，在此基礎之上，幫助學生重新建構數集的擴充過程，這是本節課的生長點．

問題5那麼在實數範圍內加、減、乘、除、乘方、開方這些運算總能實施了嗎？

由此，追問：

問題6需要新增什麼樣的數呢？

設計意圖：教師引領學生採用類比的思想，將問題轉化為找一個數的平方為－1，從而讓“引入新數”水到渠成．

此時，教師適時介紹與虛數單位i有關歷史，，從而激發學生學習的興趣，強化對i的認識，並讓學生感受到科學上每一步的邁出是多麼的艱辛！

引入i後，給出問題串：

問題7新增的新數僅僅是i嗎？

問題8你還能寫出其他含有i的數嗎？

問題9你能寫出一個形式，把剛才所寫出來的數都包含在內嗎？

設計意圖：學生通過問題7、8的鋪墊，引導學生由特殊到一般，抽象概括出複數的代數形式，幫助學生主動建構複數的代數形式．

由此，追問：a?bi(a,b?r)一定是虛數嗎？

問題10實數集與擴充後的複數集是什麼關係呢？

設計意圖：學生通過討論自然而然地想到要對複數進行分類，從而深化對複數概念的理解，攻克本節課的重點．

問題11複數集、實數集、虛數集、純虛數集它們之間是什麼關係呢？你能用圖表的形式畫出來嗎？

設計意圖：讓學生直觀地感受複數的分類，進一步深化複數的概念。

3檢測反饋

為了檢測學生對複數有關概念的理解，對應三個目標我分別設定了下列三組練習：例1、指出下列複數的實部和虛部

（1）4（2）2-3i（3）-6i（4）0（5）1i（6）2 ?2

例2、實數m取什麼值時，複數z=m(m-1)+(m-1)i是: (1)實數？(2)虛數？(3)純虛數？

設計意圖：例題1主要是前後照應，採用概念同化的方式完善認知結構；例題2主要是鞏固複數的分類標準．讓學生在解決問題的過程中內化複數有關概念，起到及時反饋、學以致用的功效．

並追問：對於複數z1?a?bi，z2?c?di(a,b,c,d?r)，你認為在什麼情況下相等呢？從而為在直角座標系中用點表示複數提供了可能．並設定了：

例3已知複數z1= (x + y) + (x－2y)i ,複數z2= (2x－5) + (3x+y)i ,若z1 = z2 ,求實數x,y的值.設計意圖：強化複數相等的充要條件，並讓學生感受到複數問題可以化歸為實數問題來求解．

4回顧反思（學生的疑問和收穫）

丟擲問題：實數能用數軸上的點來表示，所有的複數也能用數軸上的點來表示嗎？

設計意圖：通過學生總結、教師提煉，深化內容，讓學生體會數系擴充過程中蘊含的創新精神和實踐能力。提出問題激發學生對複數的後續學習的慾望。

六、反思：

本節課教學，採用問題驅動教學模式，從概念產生的背景到概念的建立、辨析再到概念的應用，層層深入，最後完成評價檢測目標的達成。這樣教學，符合“感知—辨認—概括—定義—應用”的概念學習模式。此外，複數的概念，並不是通過教師的講授來實現的，而是讓學生在問題解決中感悟、體驗。

當然，在本設計中，有些問題還有值得思考的必要。比如，由於虛數單位i的概念非常抽象，又與學生原有知識衝突，學生能否順利接受從而理解複數的概念？學生能否將複數分類並能準確表示？評價方案是否切合學生實際？如果這些學習目標無法順利實現，在教學過程中還要做哪些知識鋪墊？這都是值得研究的。

以上是我對數系的擴充的第一課時的構思與設計，請各位專家批評指正．謝謝！