高中數學說課稿範文集合六篇

作為一位不辭辛勞的人民教師，時常需要編寫說課稿，說課稿有助於提高教師的語言表達能力。怎樣寫說課稿才更能起到其作用呢？下面是小編整理的高中數學說課稿6篇，歡迎大家借鑑與參考，希望對大家有所幫助。

高中數學說課稿 篇1

【一】教學背景分析

1。教材結構分析

《圓的方程》安排在高中數學第二冊（上）第七章第六節。圓作為常見的簡單幾何圖形，在實際生活和生產實踐中有著廣泛的應用。圓的方程屬於解析幾何學的基礎知識，是研究二次曲線的開始，對後續直線與圓的位置關係、圓錐曲線等內容的學習，無論在知識上還是方法上都有著積極的意義，所以本節內容在整個解析幾何中起著承前啟後的作用。

2。學情分析

圓的方程是學生在國中學習了圓的概念和基本性質後，又掌握了求曲線方程的一般方法的基礎上進行研究的。但由於學生學習解析幾何的時間還不長、學習程度較淺，且對座標法的運用還不夠熟練，在學習過程中難免會出現困難。另外學生在探究問題的能力，合作交流的意識等方面有待加強。

根據上述教材結構與內容分析，考慮到學生已有的認知結構和心理特徵，我制定如下教學目標：

3。教學目標

（1） 知識目標：①掌握圓的標準方程;

②會由圓的標準方程寫出圓的半徑和圓心座標，能根據條件寫出圓的標準方程;

③利用圓的標準方程解決簡單的實際問題。

（2） 能力目標：①進一步培養學生用代數方法研究幾何問題的能力;

②加深對數形結合思想的理解和加強對待定係數法的運用;

③增強學生用數學的意識。

（3） 情感目標：①培養學生主動探究知識、合作交流的意識;

②在體驗數學美的過程中激發學生的學習興趣。

根據以上對教材、教學目標及學情的分析，我確定如下的教學重點和難點：

4。 教學重點與難點

（1）重點：圓的標準方程的求法及其應用。

（2）難點： ①會根據不同的已知條件求圓的標準方程;

②選擇恰當的座標系解決與圓有關的實際問題。

為使學生能達到本節設定的教學目標，我再從教法和學法上進行分析：

好學教育：

【二】教法學法分析

1。教法分析 為了充分調動學生學習的積極性，本節課採用“啟發式”問題教學法，用環環相扣的問題將探究活動層層深入，使教師總是站在學生思維的最近發展區上。另外我恰當的利用多媒體課件進行輔助教學，藉助資訊科技創設實際問題的情境既能激發學生的學習興趣，又直觀的引導了學生建模的過程。

2。學法分析 通過推導圓的標準方程，加深對用座標法求軌跡方程的理解。通過求圓的標準方程，理解必須具備三個獨立的條件才可以確定一個圓。通過應用圓的標準方程，熟悉用待定係數法求的過程。 下面我就對具體的教學過程和設計加以說明：

【三】教學過程與設計

整個教學過程是由七個問題組成的問題鏈驅動的，共分為五個環節：

創設情境 啟迪思維 深入探究 獲得新知 應用舉例 鞏固提高

反饋訓練 形成方法 小結反思 拓展引申

下面我從縱橫兩方面敘述我的教學程式與設計意圖。

首先：縱向敘述教學過程

（一）創設情境——啟迪思維

問題一 已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側行駛，一輛寬為2。7m，高為3m的貨車能不能駛入這個隧道？

通過對這個實際問題的探究，把學生的思維由用勾股定理求線段CD的長度轉移為用曲線的方程來解決。一方面幫助學生回顧了舊知——求軌跡方程的一般方法，另一方面，在得到汽車不能通過的結論的同時學生自己推匯出了圓心在原點，半徑為4的圓的標準方程，從而很自然的進入了本課的主題。用實際問題創設問題情境，讓學生感受到問題來源於實際，應用於實際，激發了學生的學習興趣和學習慾望。這樣獲取的知識，不但易於保持，而且易於遷移。

通過對問題一的探究，抓住了學生的注意力，把學生的思維引到用座標法研究圓的方程上來，此時再把問題深入，進入第二環節。

（二）深入探究——獲得新知

問題二 1。根據問題一的探究能不能得到圓心在原點，半徑為的圓的方程？

2。如果圓心在，半徑為時又如何呢？

好學教育：

這一環節我首先讓學生對問題一進行歸納，得到圓心在原點，半徑為4的圓的標準方程後，引導學生歸納出圓心在原點，半徑為r的圓的標準方程。然後再讓學生對圓心不在原點的情況進行探究。我預設了三種方法等待著學生的探究結果，分別是：座標法、圖形變換法、向量平移法。

得到圓的標準方程後，我設計了由淺入深的三個應用平臺，進入第三環節。

（三）應用舉例——鞏固提高

I。直接應用 內化新知

問題三 1。寫出下列各圓的標準方程：

（1）圓心在原點，半徑為3;

（2）經過點，圓心在點。

2。寫出圓的圓心座標和半徑。

我設計了兩個小問題，第一題是直接或間接的給出圓心座標和半徑求圓的標準方程，第二題是給出圓的`標準方程求圓心座標和半徑，這兩題比較簡單，可以安排學生口答完成，目的是先讓學生熟練掌握圓心座標、半徑與圓的標準方程之間的關係，為後面探究圓的切線問題作準備。

II。靈活應用 提升能力

問題四 1。求以點為圓心，並且和直線相切的圓的方程。

2。求過點，圓心在直線上且與軸相切的圓的方程。

3。已知圓的方程為，求過圓上一點的切線方程。

你能歸納出具有一般性的結論嗎？

已知圓的方程是，經過圓上一點的切線的方程是什麼？

我設計了三個小問題，第一個小題有了剛剛解決問題三的基礎，學生會很快求出半徑，根據圓心座標寫出圓的標準方程。第二個小題有些困難，需要引導學生應用待定係數法確定圓心座標和半徑再求解，從而理解必須具備三個獨立的條件才可以確定一個圓。第三個小題解決方法較多，我預設了四種方法再一次為學生的發散思維創設了空間。最後我讓學生由第三小題的結論進行歸納、猜想，在論證經過圓上一點圓的切線方程的過程中，又一次模擬了真理髮現的過程，使探究氣氛達到高潮。

III。實際應用 迴歸自然

問題五 如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱的長度（精確到0。01m）。

好學教育：

我選用了教材的例3，它是待定係數法求出圓的三個引數的又一次應用，同時也與引例相呼應，使學生形成解決實際問題的一般方法，培養了學生建模的習慣和用數學的意識。

（四）反饋訓練——形成方法

問題六 1。求過原點和點，且圓心在直線上的圓的標準方程。

2。求圓過點的切線方程。

3。求圓過點的切線方程。

接下來是第四環節——反饋訓練。這一環節中，我設計三個小題作為鞏固性訓練，給學生一塊“用武”之地，讓每一位同學體驗學習數學的樂趣，成功的喜悅，找到自信，增強學習數學的願望與信心。另外第3題是我特意安排的一道求過圓外一點的圓的切線方程，由於學生剛剛歸納了過圓上一點圓的切線方程，因此很容易產生思維的負遷移，另外這道題目有兩解，學生容易漏掉斜率不存在的情況，這時引導學生用數形結合的思想，結合國中已有的圓的知識進行判斷，這樣的設計對培養學生思維的嚴謹性具有良好的效果。

（五）小結反思——拓展引申

1。課堂小結

把圓的標準方程與過圓上一點圓的切線方程加以小結，提煉數形結合的思想和待定係數的方法 ①圓心為，半徑為r 的圓的標準方程為：

圓心在原點時，半徑為r 的圓的標準方程為：。

②已知圓的方程是，經過圓上一點的切線的方程是：。

2。分層作業

（A）鞏固型作業：教材P81—82：（習題7。6）1，2，4。（B）思維拓展型作業：試推導過圓上一點的切線方程。

3。激發新疑

問題七 1。把圓的標準方程展開後是什麼形式？

2。方程表示什麼圖形？

在本課的結尾設計這兩個問題，作為對這節課內容的鞏固與延伸，讓學生體會知識的起點與終點都蘊涵著問題，舊的問題解決了，新的問題又產生了。在知識的拓展中再次掀起學生探究的熱情。另外它為下節課研究圓的一般方程作了重要的準備。

以上是我縱向的教學過程及簡單的設計意圖，接下來，我從三個方面橫向的進一步闡述我的教學設計： 橫向闡述教學設計

（一）突出重點 抓住關鍵 突破難點

好學教育：

求圓的標準方程既是本節課的教學重點也是難點，為此我佈設了由淺入深的學習環境，先讓學生熟悉圓心、半徑與圓的標準方程之間的關係，逐步理解三個引數的重要性，自然形成待定係數法的解題思路，在突出重點的同時突破了難點。

第二個教學難點就是解決實際應用問題，這是學生固有的難題，主要是因為應用問題的題目冗長，學生很難根據問題情境構建數學模型，缺乏解決實際問題的信心，為此我首先用一道題目簡潔、貼近生活的例項進行引入，激發學生的求知慾，同時我藉助多媒體課件的演示，引導學生真正走入問題的情境之中，並從中抽象出數學模型，從而消除畏難情緒，增強了信心。最後再形成應用圓的標準方程解決實際問題的一般模式，並嘗試應用該模式分析和解決第二個應用問題——問題五。這樣的設計，使學生在解決問題的同時，形成了方法，難點自然突破。

（二）學生主體 教師主導 探究主線

本節課的設計用問題做鏈，環環相扣，使學生的探究活動貫穿始終。從圓的標準方程的推導到應用都是在問題的指引、我的指導下，由學生探究完成的。另外，我重點設計了兩次思維發散點，分別是問題二和問題四的第三問，要求學生分組討論，合作交流，為學生設立充分的探究空間，學生在交流成果的過程中，既體驗了科學研究和真理髮現的複雜與艱辛，又在我的適度引導、側面幫助、不斷肯定下順利完成了探究活動並走向成功，在一個個問題的驅動下，高效的完成本節的學習任務。

（三）培養思維 提升能力 激勵創新

為了培養學生的理性思維，我分別在問題一和問題四中，設計了兩次由特殊到一般的學習思路，培養學生的歸納概括能力。在問題的設計中，我利用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強知識間的聯絡，培養了學生的創新精神，並且使學生的有效思維量加大，隨時對所學知識和方法產生有意注意，使能力與知識的形成相伴而行。

以上是我對這節課的教學預設，具體的教學過程還要根據學生在課堂中的具體情況適當調整，向生成性課堂進行轉變。最後我以赫爾巴特的一句名言結束我的說課，發揮我們的創造性，力爭“使教育過程成為一種藝術的事業”。

高中數學說課稿 篇2

今天我說課的內容是高二立體幾何（人教版）第九章第二章節第八小節《稜錐》的第一課時：《稜錐的概念和性質》。下面我就從教材分析、教法、學法和教學程式四個方面對本課的教學設計進行說明。

一、說教材

1、本節在教材中的地位和作用：

本節是稜柱的後續內容，又是學習球的必要基礎。第一課時的教學目的是讓學生掌握稜錐的一些必要的基礎知識，同時培養學生猜想、類比、比較、轉化的能力。著名的生物學家達爾文說：“最有價值的知識是關於方法和能力的知識”，因此，應該利用這節課培養學生學習方法、提高學習能力。

2. 教學目標確定：

(1)能力訓練要求

①使學生了解稜錐及其底面、側面、側稜、頂點、高的概念。

②使學生掌握截面的性質定理，正稜錐的性質及各元素間的關係式。

(2)德育滲透目標

①培養學生善於通過觀察分析實物形狀到歸納其性質的能力。

②提高學生對事物的感性認識到理性認識的能力。

③培養學生“理論源於實踐，用於實踐”的觀點。

3. 教學重點、難點確定：

重 點：1.稜錐的截面性質定理 2.正稜錐的性質。

難 點：培養學生善於比較，從比較中發現事物與事物的區別。

二、說教學方法和手段

1、教法：

“以學生參與為標誌，以啟迪學生思維，培養學生創新能力為核心”。

在教學中根據高中生心理特點和教學進度需要，設定一些啟發性題目，採用啟發式誘導法，講練結合，發揮教師主導作用，體現學生主體地位。

2、教學手段：

根據《教學大綱》中“堅持啟發式，反對注入式”的教學要求，針對本節課概念性強，思維量大，整節課以啟發學生觀察思考、分析討論為主，採用“多媒體引導點撥”的教學方法以多媒體演示為載體，以“引導思考”為核心，設計課件展示，並引導學生沿著積極的思維方向，逐步達到即定的教學目標，發展學生的邏輯思維能力；學生在教師營造的“可探索”的環境裡，積極參與，生動活潑地獲取知識，掌握規律、主動發現、積極探索。

三、說學法：

這節課的核心是稜錐的截面性質定理，.正稜錐的性質。教學的指導思想是：遵循由已知（稜柱）探究未知（稜錐）、由一般（稜錐）到特殊（正稜錐）的認識規律，啟發學生反覆思考，不斷內化成為自己的認知結構。

四、 學程式：

[複習引入新課]

1.稜柱的性質：

（1）側稜都相等，側面是平行四邊形

（2）兩個底面與平行於底面的截面是全等的多邊形

（3）過不相鄰的兩條側稜的截面是平行四邊形

2.幾個重要的四稜柱：

平行六面體、直平行六面體、長方體、正方體

思考：如果將稜柱的上底面給縮小成一個點，那麼我們得到的將會是什麼樣的體呢？

[講授新課]

1、稜錐的基本概念

（1）.稜錐及其底面、側面、側稜、頂點、高、對角面的概念

（2）.稜錐的表示方法、分類

2、稜錐的性質

（1）. 截面性質定理：

如果稜錐被平行於底面的平面所截，那麼截面和底面相似，並且它們面積的比等於截得的稜錐的高與已知稜錐的高的平方比

已知：如圖（略），在稜錐S-AC中，SH是高，截面A’B’C’D’E’平行於底面,並與SH交於H’。

證明:（略）

引申：如果稜錐被平行於底面的平面所截，則截得的小稜錐與已知稜錐

的側面積比也等於它們對應高的平方比、等於它們的底面積之比。

（2）.正稜錐的定義及基本性質：

正稜錐的.定義：

①底面是正多邊形

②頂點在底面的射影是底面的中心

①各側稜相等，各側面是全等的等腰三角形；各等腰三角形底邊上的高相等，它們叫做正稜錐的斜高；

②稜錐的高、斜高和斜高在底面內的射影組成一個直角三角形；

稜錐的高、側稜和側稜在底面內的射影也組成一個直角三角形

引申：

①正稜錐的側稜與底面所成的角都相等；

②正稜錐的側面與底面所成的二面角相等；

（3）正稜錐的各元素間的關係

下面我們結合圖形，進一步探討正稜錐中各元素間的關係，為研究方便將課本 圖9-74（略）正稜錐中的稜錐S-OBM從整個圖中拿出來研究。

引申：

①觀察圖中三稜錐S-OBM的側面三角形狀有何特點？

（可證得∠SOM =∠SOB =∠SMB =∠OMB =900，所以側面全是直角三角形。）

②若分別假設正稜錐的高SO= h，斜高SM= h’，底面邊長的一半BM= a/2，底面正多邊形外接圓半徑OB=R，內切圓半徑OM= r，側稜SB=L，側面與底面的二面角∠SMO= α ，側稜與底面組成的角 ∠SBO= β， ∠BOM=1800/n （n為底面正多邊形的邊數）請試通過三角形得出以上各元素間的關係式。

（課後思考題）

[例題分析]

例1.若一個正稜錐每一個側面的頂角都是600，則這個稜錐一定不是（ ）

A．三稜錐 B．四稜錐 C．五稜錐 D．六稜錐

（答案：D）

例2．如圖已知正三稜錐S-ABC的高SO=h，斜高SM=L，求經過SO的中點且平行於底面的截面△A’B’C’的面積。

﹙解析及圖略﹚

例3．已知正四稜錐的稜長和底面邊長均為a，求：

（1）側面與底面所成角α的餘弦（2）相鄰兩個側面所成角β的餘弦

﹙解析及圖略﹚

[課堂練習]

1、 知一個正六稜錐的高為h，側稜為L，求它的底面邊長和斜高。

﹙解析及圖略﹚

2、 錐被平行與底面的平面所截，若截面面積與底面面積之比為1∶2，求此稜錐的高被分成的兩段（從頂點到截面和從截面到底面）之比。

﹙解析及圖略﹚

[課堂小結]

一：稜錐的基本概念及表示、分類

二：稜錐的性質

截面性質定理：如果稜錐被平行於底面的平面所截，那麼截面和底面相似，並且它們面積的比等於截得的稜錐的高與已知稜錐的高的平方比

引申：如果稜錐被平行於底面的平面所截，則截得的小稜錐與已知稜錐的側面積比也等於它們對應高的平方比、等於它們的底面積之比。

2.正稜錐的定義及基本性質

正稜錐的定義：

①底面是正多邊形

②頂點在底面的射影是底面的中心

（1）各側稜相等，各側面是全等的等腰三角形；各等腰三角形底邊上的高

相等，它們叫做正稜錐的斜高；

（2）稜錐的高、斜高和斜高在底面內的射影組成一個直角三角形；稜錐的高、側稜和側稜在底面內的射影也組成一個直角三角形

引申： ①正稜錐的側稜與底面所成的角都相等；

②正稜錐的側面與底面所成的二面角相等；

③正稜錐中各元素間的關係

[課後作業]

1：課本P52 習題9.8 ： 2、 4

2：課時訓練：訓練一

高中數學說課稿 篇3

一、說教材

1.內容分析：本節課是“反比例函式”的第一節課，是繼正比例函式、一次函式之後，二次函式之前的又一型別函式，本節課主要通過豐富的生活事例，讓學生歸納出反比例函式的概念，並進一步體會函式是刻畫變數之間關係的數學模型，從中體會函式的模型思想。因此本節課重點是理解和領悟反比例函式的概念，所滲透的數學思想方法有：類比，轉化，建模。

2.學情分析：對八年級學生來說，雖然他們已經對函式，正比例函式，一次函式的概念、圖象、性質以及應用有所掌握，但他們面對新的一次函式時，還可能存在一些思維障礙，如學生不能準確地找出變數之間的自變數和因變數，以及如何從事例中領悟和總結出反比例函式的`概念，因此，本節課的難點是理解和領悟反比例函式的概念。

二、說教學目標

根據本人對《數學課程標準》的理解與分析，考慮學生已有的認知結構、心理特徵，我把本課的目標定為：

1.從現實的情境和已有的知識經驗出發，討論兩個變數之間的相依關係，加深對函式概念的理解。

2.經歷抽象反比例函式概念的過程，領會反比例函式的意義，理解反比例函式的概念。

三、說教法

本節課從知識結構呈現的角度看，為了實現教學目標，我建立了“創設情境→建立模型→解釋知識→應用知識”的學習模式，這種模式清晰地再現了知識的生成與發展的過程，也符合學生的認知規律。於是，從教學內容的性質出發，我設計瞭如下的課堂結構：創設出電流、行程等情境問題讓學生髮現新知，把上述問題進行類比，匯出概念，獲得新知，最後總結評價、內化新知。

四、說學法

我認為學生將實際問題轉化成函式的能力是有限的，所以我藉助多媒體輔助教學，指導學生通過類比、轉化、直觀形象的觀察與演示，親身經歷函式模型的轉化過程，為學生攻克難點創造條件，同時考慮到本課的重點是反比例函式概念的教學，也考慮到概念教學要從大量實際出發，通過事例幫助完成定義。

好學教育：

因此，我採用了“問題式探究法”的教法，利用多媒體設定豐富的問題情境，讓學生的思維由問題開始，到問題深化，讓學生的思維始終處於積極主動的狀態，並隨著問題的深入而跳躍。

高中數學說課稿 篇4

大家好！~今天我要講的是必修課程數學1中《集合》的相關內容。

一、教材分析

集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近、現代數學的一個重要的基礎，一方面，許多重要的數學分支，都建立在集合理論的基礎上。另一方面，集合論及其所反映的數學思想，在越來越廣泛的領域種得到應用。

本節課主要分為兩個部分，一是理解集合的定義及一些基本特徵。二是掌握集合與元素之間的關係。

二、教學目標

1、學習目標

（1）通過例項，瞭解集合的含義，體會元素與集合之間的關係以及理解“屬於”關係；

（2）能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；

2、能力目標

（1）能夠把一句話一個事件用集合的方式表示出來。

（2）準確理解集合與及集合內的元素之間的關係。

3、情感目標

通過本節的把實際事件用集合的方式表示出來，從而培養數學敏感性，了 解到數學於生活中。

三、教學重點與難點

重點 集合的基本概念與表示方法；

難點 運用集合的兩種常用表示方法———列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合；

四、教學方法

（1）本課將採用探究式教學，讓學生主動去探索，激發學生的學習興趣。並分層教學，這樣可顧及到全體學生，達到優生得到培養，後進生也有所收穫的效果；

（2）學生在老師的引導下，通過閱讀教材，自主學習、思考、交流、討論和概括，從而完成本節課的教學目標。

五、學習方法

（1）主動學習法：舉出例子，提出問題，讓學生在獲得感性認識的同時，

教師層層深入，啟發學生積極思維，主動探索知識，培養學生思維想象 的綜合能力。

（2）反饋補救法：在練習中，注意觀察學生對學習的反饋情況，以實現“培

優扶差，滿足不同。”

六、教學思路

具體的思路如下

複習的引入：講一些集合的相關數學及相關數學家的經歷故事！這可以讓學生更加了解數學史從何使學生對數學更加感興趣，有助於上課的效率！因為時間關係這裡我就不說相關數學史咯。

一、 引入課題

軍訓前學校通知：8月15日8點，高一年段在體育館集合進行軍訓動員；試問這個通知的物件是全體的高一學生還是個別學生？

在這裡，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二、高三）物件的總體，而不是個別的物件，為此，我們將學習一個新的概念——集合，即是一些研究物件的總體。

二、 正體部分

學生閱讀教材，並思考下列問題：

（1）集合有那些概念？

（2）集合有那些符號？

（3）集合中元素的特性是什麼？

（4）如何給集合分類？

（一）集合的有關概念

（1）物件：我們可以感覺到的客觀存在以及我們思想中的事物或抽象符號，

都可以稱作物件。

（2）集合：把一些能夠確定的不同的物件看成一個整體，就說這個整體是由

這些物件的全體構成的集合。

（3）元素：集合中每個物件叫做這個集合的元素。

集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、？？元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、？？

1。 思考：課本P3的思考題，並再列舉一些集合例子和不能構成集合的例子，

對學生的例子予以討論、點評，進而講解下面的問題。

2、元素與集合的關係

（1）屬於：如果a是集合A的元素，就說a屬於A，記作a∈A。（舉例）集合A=｛2，3，4，6，9｝a=2 因此我們知道 a∈A

（2）不屬於：如果a不是集合A的元素，就說a不屬於A，記作a？A

要注意“∈”的方向，不能把a∈A顛倒過來寫。 （舉例）

集合A=｛3，4，6，9｝a=2 因此我們知道a？A

3、集合中元素的特性

（1）確定性：給定一個集合，任何物件是不是這個集合的元素是確定的了。

（2）互異性：集合中的元素一定是不同的。

（3）無序性：集合中的元素沒有固定的順序。

4、集合分類

根據集合所含元素個屬不同，可把集合分為如下幾類：

（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф

（2）含有有限個元素的.集合叫做有限集

（3）含有無窮個元素的集合叫做無限集

注：應區分？，{？}，{0}，0等符號的含義

5、常用數集及其表示方法

（1）非負整數集（自然數集）：全體非負整數的集合。記作N

（2）正整數集：非負整數集內排除0的集。記作N*或N+

（3）整數集：全體整數的集合。記作Z

（4）有理數集：全體有理數的集合。記作Q

（5）實數集：全體實數的集合。記作R

注：（1）自然數集包括數0。

（2）非負整數集內排除0的集。記作N*或N+，Q、Z、R等其它數集內排

除0的集，也這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成Z*

（二）集合的表示方法

我們可以用自然語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。

（1） 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內。

如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3—x，x2+y2}，？；

例1．（課本例1）

思考2，引入描述法

說明：集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序。

（2） 描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號{}內。 具體方法：在大括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）範圍，再畫一條豎線，在豎線後寫出這個集合中元素所具有的共同特徵。

如：{x|x—3>2}，{（x，y）|y=x2+1}，{直角三角形}，？；

例2．（課本例2）

說明：（課本P5最後一段）

思考3：（課本P6思考） 強調：描述法表示集合應注意集合的代表元素

{（x，y）|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{整數}，即代表整數集Z。

辨析：這裡的{ }已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數}。下列寫法{實數集}，{R}也是錯誤的。

說明：列舉法與描述法各有優點，應該根據具體問題確定採用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜採用列舉法。

（三）課堂練習（課本P6練習）

三、 歸納小結與作業

本節課從例項入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，並且結合例項對集合的概念作了說明，然後介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。

書面作業：習題1。1，第1— 4題

高中數學說課稿 篇5

一、教材分析：

《向量的加法》是《必修》4第二章第二單元中“平面向量的線性運算”的第一節課。本節內容有向量加法的平行四邊形法則、三角形法則及應用，向量加法的運算律及應用，大約需要1課時。向量的加法是向量的線性運算中最基本的一種運算，向量的加法及其幾何意義為後繼學習向量的減法運算及其幾何意義、向量的數乘運算及其幾何意義奠定了基礎；其中三角形法則適用於求任意多個向量的和，在空間向量與立體幾何中有很普遍的應用。所以本課在“平面向量”及“空間向量”中有很重要的地位。

二、學情分析：

學生在上節課中學習了向量的定義及表示，相等向量，平行向量等概念，知道向量可以自由移動，這是學習本節內容的基礎。學生對數的運算了如指掌，並且在物理中學過力的合成、位移的合成等向量的加法，所以向量的加法可通過類比數的加法、以所學的物理模型為背景引入，這樣做有利於學生更好地理解向量加法的意義，準確把握兩個加法法則的特點。

三、教學目的：

1、通過對向量加法的探究，使學生掌握向量加法的概念，結合物理學實際理解向量加法的意義。能正確領會向量加法的平行四邊形法則和三角形法則的幾何意義，並能運用法則作出兩個已知向量的和向量。

2、在應用活動中，理解向量加法滿足交換律和結合律以及表述兩個運算律的幾何意義。掌握有特殊位置關係的兩個向量之和，比如共線向量，共起點向量、共終點向量等。

3、通過本節的學習，培養學生類比、遷移、分類、歸納等數學方面的能力。

四、教學重、難點

重點：向量的加法法則。探究向量的加法法則並正確應用是本課的重點。兩個加法法則各有特點，聯絡緊密，你中有我，我中有你，實質相同，但是三角形法則適用範圍更加廣泛，且簡便易行，所以是詳講內容，平行四邊形法則在本課中所佔份量略少於三角形法則。

難點：對三角形法則的理解；方向相反的兩個向量的加法。主要是讓學生認識到三角形法則的實質是：將已知向量首尾相接，而不是表示向量的有向線段之間必須構成三角形。

五、教學方法

本節採用以下教學方法：1、類比：由數的加法運算類比向量的加法運算。2、探究：由力的合成引入平行四邊形法則，在法則的運用中觀察圖形得出三角形法則，探求共線向量的加法，發現三角形法則適用於任意向量相加；通過圖形，觀察得出向量加法滿足交換律、結合律等，這些都體現探究式教學法的運用。3、講解與練習：對兩個法則特點的分析，例題都採取了引導與講解的方法，學生課堂完成教材中的練習。4、多媒體技術的運用，能直觀地表現向量的平移，相等向量的意義，更能說清兩個法則的幾何意義及運算律。

六、數學思想的體現：

1、分類的思想：總的.來說本課中向量的加法分為不共線向量及共線向量兩種形式，共線向量又分為方向相同與方向相反兩種情形，然後專門對零向量與任意向量相加作了規定，這樣對任意向量的加法都做了討論，線索清楚。

2、類比思想：使之與數的加法進行類比，使學生對向量的加法不致於太陌生，既有似曾相識的感覺，又能從對比中看出兩者的不同，效果較好。

3、歸納思想：主要體現在以下三個環節①學完平行四邊形法則和三角形法則後，歸納總結，對不共線向量相加，兩個法則都可以選用。②由共線向量的加法總結出三角形法則適用於任意兩個向量的相加，而三角形法則僅適用於不共線向量相加。③對向量加法的結合律和探討中，又使學生髮現了三角形法則還適用於任意多個向量的加法。歸納思想在這三個環節中的運用，使得學生對兩個加法法則，尤其是三角形法則的理解，步步深入。

七、教學過程：

1、回顧舊知：本節要進行向量的平移，且對向量加法分共線與不共線兩種情況，所以要複習向量、相等向量、共線向量等概念，這些都是新課學習中必要的知識鋪墊。

2、引入新課：

（1）平行四邊形法則的引入。

學生在物理學中雖然接觸過位移的合成，但是並沒有形成三角形法則的概念；而對平行四邊形法則學生已學過，很熟悉。所以我決定由力的合成引入向量加法的平行四邊形法則。平行四邊形法則的特點是起點相同，但是物理中力的合成是在有相同的作用點的條件下合成的，引入到數學中向量加法的平行四邊形法則，所給出的圖形也是現成的平行四邊形，而學生剛學完相等向量，對相等向量的概念還沒有深刻的認識，易產生誤解：表示兩個已知向量的有向線段的起點必須在一起才能用平行四邊形法則，不在一起不能用。這時要通過講解例1，使學生認識到可以通過平移向量，使表示兩個向量的有向線段有共同的起點。這一點對理解及運用法則求兩向量的和很重要。

設計意圖：本著從學生最熟悉、離學生最近的知識經驗為接入點，用學生熟知的方法來解決新的問題——向量的加法，這樣新中有舊，學生容易接受，也使學科間的滲透發揮了作用，加深了學生對向量加法的平行四邊形法則的“起點相同”這一特點的認識，例1的講解使學生認識到當表示向量的有向線段的起點不在一起時，須把起點移到一起，至此才能使學生完成對平行四邊形法則理解真正到位。

（2）三角形法則的引入。三角形法則沒有按照教材中利用位移的合成引入，而是從前面所講的平行四邊形法則的圖形中直接引入（如圖）。

所以這種把兩個向量相加的方法稱為三角形法則。接下來用幻燈片完整展示三角形法則，同時法則的作法敘述、作圖過程對學生也起到了示例的作用。於是前面的例1還可以利用三角形法則來做。

這時，總結出兩個不共線向量求和時，平行四邊形法則與三角形法則都可以用。

設計意圖：由平行四邊形法則的圖形引入三角形法則，可以很清楚地使學生從向何意義上認識到兩個法則之間的密切聯絡，理解它們的實質，而且銜接自然，能夠使學生對比地得出兩個法則的特點與實質，並對兩個法則的特點有較深刻的印象。

（3）共線向量的加法

方向相同的兩個向量相加，對學生來說較易完成，“將它們接在一起，取它們的方向及長度之和，作為和向量的方向與長度。”引導學生分析作法，結果發現還是運用了三角形法則：首尾相接，方向由第一個向量的起點指向第二個向量的終點。

方向相反的兩個向量相加，對學生來說是個難點，首先從作圖上不知道怎樣做。但是學生學過有理數加法中的異號兩數相加：“異號兩數相加，用較大

的絕對值減去較小的絕對值，符號取絕對值較大的數的符號。”類比異號兩數相加，他們會用較長的模減去較短的模，方向取模較長的向量的方向。具體做法由老師引導學生嘗試運用三角形法則去做，發現結論正確。

反思過程，學生自然會想到方向相同的兩個向量相加，類似於同號兩數相加。這說明兩個共線向量相加依然可用三角形法則 通過以上幾個環節的討論，可以作個簡單的小結：兩個不共線向量相加，可採用平行四邊形法則或三角形法則，而兩個共線向量相加在本課所學方法中只能用三角形法則，說明三角形法則適用於任意兩個向量相加。

設計意圖：通過對共線向量加法的探討，拓寬了學生對三角形法則的認識，使得不同位置的向量相加都有了依據，並且採用類比的方法，使學生對共線向量的加法，尤其是方向相反的兩個向量的加法更易於理解，可以化解難點。

（4）向量加法的運算律

①交換律：交換律是利用平行四邊形法則的圖形，又結合三角

形法則得出，理解起來沒什麼困難，再一次強化了學生對兩個法則特點及實質的認識。

②結合律：結合律是通過三個向量首尾相接，先加前兩個再與第三個向量相加，和先加後兩個向量再與第一個向量相加所得結果相同。

接下來是對應的兩個練習，運用交換律與結合律計算向量的和。

設計意圖：運算律的引入給加法運算帶來方便，從後面的練習中學生能夠體會到這點。由結合律還使學生髮現，多個向量相加，同樣可以運用三角形法則：將所加向量首尾相接，和向量的方向是由第一個向量的起點指向最後一個向量的終點。這樣使學生明白，三角形法則適用於任意多個向量相加。

3、小結

先由學生小結，檢查學生對本課重要知識的認識，也給學生一個概括本節知識的機會，然後用課件展示小結內容，使學生印象更深。

（1）平行四邊形法則：起點相同，適用於不共線向量的求和。

（2）三角形法則首尾相接，適用於任意多個向量的求和。

（3）運算律

高中數學說課稿 篇6

數學：人教A版必修3第二章第三節《變數之間的相關關係》說課稿各位老師：

大家好!我叫***，來自**。我說課的題目是《變數之間的相關關係》，內容選自於高中教材新課程人教A版必修3第二章第三節，課時安排為三個課時，本節課內容為第一課時。下面我將從教材分析、教學目標分析、教學方法與手段分析、教學過程分析四大方面來闡述我對這節課的分析和設計：

一、教材分析

1．教材所處的地位和作用

本章我們所要學習的主要內容就是統計，在前面的章節中我們已經對統計的相關知識作了大致的瞭解。本節課我們要繼續探討的是變數之間的相關關係，它為接下來要學習的兩個變數的線性相關打下基礎。這是一個與現實實際生活聯絡很緊密的知識，在教師的引導下,可使學生認識到在現實世界中存在不能用函式模型描述的變數關係,從而體會研究變數之間的相關關係的重要性.

2.教學的重點和難點

重點：①通過收集現實問題中兩個有關聯變數的資料直觀認識變數間的相關關係；

②利用散點圖直觀認識兩個變數之間的線性關係；

難點：①變數之間相關關係的理解；②作散點圖和理解兩個變數的正相關和負相關

二、教學目標分析

1．知識與技能目標

通過收集現實問題中兩個有關聯變數的資料認識變數間的相關關係

2、過程與方法目標：

明確事物間的相互聯絡.認識現實生活中變數間除了存在確定的關係外,仍存在大量的非確定性的相關關係,並利用散點圖直觀體會這種相關關係.

3、情感態度與價值觀目標：

通過對事物之間相關關係的瞭解，讓學生們認識到現實中任何事物都是相互聯絡的辯證法思想。

三、教學方法與手段分析

1.教學方法：結合本節課的教學內容和學生的.認知水平，在教法上，我採用“問答探究”式的教學方法，層層深入。充分發揮教師的主導作用，讓學生真正成為教學活動的主體。

2。教學手段：通過多媒體輔助教學，充分調動學生參與課堂教學的主動性與積極性。

四、教學過程分析

㈠問題引出：

請同學們如實填寫下表（在空格中打“√”）

然後回答如下問題：①“你的數學成績對你的物理成績有無影響？”②“如果你的數學成績好，那麼你的物理成績也不會太差，如果你的數學成績差，那麼你的物理成績也不會太好。”對你來說，是這樣嗎？同意這種說法的同學請舉手。

根據同學們回答的結果，讓學生討論：我們可以發現自己的數學成績和物理成績存在某種關係。（似乎就是數學好的，物理也好；數學差的，物理也差，但又不全對。）教師總結如下：

物理成績和數學成績是兩個變數，從經驗看，由於物理學習要用到比較多的數學知識和數學方法。數學成績的高低對物理成績的高低是有一定影響的。但決非唯一因素，還

有其它因素，如圖所示（幻燈片給出）：

因此，不能通過一個人的數學成績是多少就準確地斷定他的物理成績能達到多少。但這兩個變數是有一定關係的，它們之間是一種不確定性的關係。如何通過數學成績的結果對物理成績進行合理估計有非常重要的現實意義。

「設計意圖」通過對身邊事例的分析，引出我們今天將要學習的主要內容，由此可以激起學

生們的學習興趣，為接下來的學習打下良好的基礎。

㈡探究新知

⒈概念形成

教師提問：“像剛才這種情況在現實生活中是否還有？”學生們思考之後，請幾位同學就提出的問題作出回答。老師就舉出的例子，引導學生作出分析，然後由老師總結得出相關關係的概念。[兩個變數之間的關係可能是確定的關係（如：函式關係），或非確定性關係。當自變數取值一定時，因變數也確定，則為確定關係；當自變數取值一定時，因變數帶有隨機性，這種變數之間的關係稱為相關關係。相關關係是一種非確定性關係。]

「設計意圖」從現實生活入手，抓住學生們的注意力，引導學生分析得出概念，讓學生真正參與到概念的形成過程中來。

⒉探究線性相關關係和其他相關關係

「課件展示」

例1在一次對人體脂肪和年齡關係的研究中，研究人員獲得了一組樣本資料：

問題：針對於上述資料所提供的資訊，你認為人體的脂肪含量與年齡之間有怎樣的關係？

[教師特別向學生強調在研究兩個變數之間是否存在某種關係時，必須從散點圖入手（向學生介紹什麼是散點圖）。並且引導學生從散點圖上可以得出如下規律：（幻燈片給出）

①如果所有的樣本點都落在某一函式曲線上，那麼變數之間具有函式關係（確定性關係）；②如果所有的樣本點都落在某一函式曲線的附近，那麼變數之間具有相關關係（不確定性關係）；③如果所有的樣本點都落在某一直線附近，那麼變數之間具有線性相關關係（不確定性關係）。

「設計意圖」通過對這個典型事例的分析，向學生們介紹什麼是散點圖，並總結出如何從散點圖上判斷變數之間關係的規律。

下面我們用TI圖形計算器作出這兩個變數的散點圖。

學生實驗：先把資料中成對出現的兩個數分別作為橫座標、縱座標，把資料輸入到表格當中（第一列橫座標、第二列縱座標）；然後，用TI圖形計算器作散點圖：

[引導學生觀察作出的散點圖，體會現實生活中兩個變數之間的關係存在著不確定性。散點圖中的散點並不在一條直線上，只是分佈在一條直線的周圍，即為線性相關關係。]

「設計意圖」通過實驗讓學生們感受散點圖的主要形成過程，並由此引出線性相關關係。為後面迴歸直線和迴歸直線方程的學習做好鋪墊。

「課件展示」四組資料，請學生作出散點圖，並觀察每組資料的特點。

根據四組資料，學生作出四個散點圖。

通過學生討論、交流、用TI圖形計算器展示、對比自己作出的散點圖，我們引出線性相關關係，正負相關關係的概念。

「設計意圖」及時鞏固知識，學生通過親自動手作散點圖，並交流討論，進一步加深對散點圖的理解，並由此引出正負相關關係的概念，突破難點。

㈢例題講解，深化認識

「課件展示」

例2一般說來，一個人的身高越高，他的人就越大，相應地，他的右手一拃長就越長，因此，人的身高與右手一拃長之間存在著一定的關係。為了對這個問題進行調查，我們收集了北京市某中學20xx年高三年級96名學生的身高與右手一拃長的資料如下表。

（1）根據上表中的資料，製成散點圖。你能從散點圖中發現身高與右手一拃長之間的近似關係嗎？

（2）如果近似成線性關係，請畫出一條直線來近似地表示這種線性關係。

（3）如果一個學生的身高是188cm，你能估計他的一拃大概有多長嗎？

「設計意圖」這個例子很容易激起學生們的學習興趣，由此可達到更好的教學效果。通過對這道題的解答，使對前面知識的認識更加牢固。

㈣反思小結、培養能力

⑴變數間相關關係、線性關係和正負相關關係

⑵如何做散點圖

「設計意圖」小節是一堂課的概括和總結，有利於優化學生的認知結構，把課堂教學傳授的知識較快轉化為學生的素質，也更進一步培養學生的歸納概括能力

㈤課後作業，自主學習

習題2.31、2

[設計意圖]課後作業的佈置是為了檢驗學生對本節課內容的理解和運用程度，並促使學生進一步鞏固和掌握所學內容。