高一數學說課稿

作為一名專為他人授業解惑的人民教師，可能需要進行說課稿編寫工作，藉助說課稿可以有效提升自己的教學能力。如何把說課稿做到重點突出呢？下面是小編幫大家整理的高一數學說課稿，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

高一數學說課稿1

一、說教材

（1）說教材的內容和地位

本次說課的內容是人教版高一數學必修一第一單元第一節《集合》（第一課時）。集合這一課裡，首先從國中代數與幾何涉及的集合例項入手，引出集合與集合的元素的概念，並且結合例項對集合的概念作了說明。然後，介紹了集合的常用表示方法，集合元素的特徵以及常用集合的表示。把集合的初步知識安排在高中數學的最開始，是因為在高中數學中，這些知識與其他內容有著密切聯絡，它們是學習、掌握以及使用數學語言的基礎。從知識結構上來說是為了引入函式的定義。因此在高中數學的模組中，集合就顯得格外的舉足輕重了。

（2）說教學目標

根據教材結構和內容以及教材地位和作用，考慮到學生已有的認知結構與心理特徵，依據新課標制定如下教學目標：

1.知識與技能：掌握集合的基本概念及表示方法。瞭解“屬於”關係的意義，掌握集合元素的特徵。

2.過程與方法：通過情景設定提出問題，揭示課題，培養學生主動探究新知的習慣，並通過“自主、合作與探究”實現“一切以學生為中心”的理念。

3.情感態度與價值觀：感受數學的人文價值，提高學生的學習數學的興趣，由集合的學習感受數學的簡潔美與和諧統一美。同時通過自主探究領略獲取新知識的喜悅。

（3）說教學重點和難點

依據課程標準和學生實際，我確定本課的教學重點為教學重點：集合的基本概念及元素特徵。

教學難點：掌握集合元素的三個特徵，體會元素與集合的屬於關係。

二、說教法和學法

接下來則是說教法、學法。

教法與學法是互相聯絡和統一的，不能孤立去研究。什麼樣的教法必帶來相應的學法，以遵循啟發性原則為出發點，就本節課而言，我採用“生活例項與數學例項”相結合，“師生互動與課堂布白”相輔助的方法。通過不同層次的練習體驗，憑藉有趣、實用的教學手段，突出重點，突破難點。然而，學生是學習的主人，以學生為主體，創造條件讓學生參與探究活動，不僅提高了學生探究能力，更讓學生獲得學習的技能和激發學生的學習興趣。因此，本次活動採用的學法有自主探究、觀察發現、合作交流、歸納總結等。

總之，不管採取什麼教法和學法，每節課都應不斷研究學生的學習心理機制，不斷優化教師本身的教學行為，自始至終以學生為主體，為學生創造和諧的課堂氛圍。

三、說教學過程

接著我來說一下最重要的部分，本節課的教學過程：

這節課的流程主要分為六個環節：創設情境（引入目標）、自主探究（感知目標）、討論辨析（理解目標）、變式訓練（鞏固目標）、課堂小結（自我評價）、作業佈置（反饋矯正）。

上述六個環節由淺入深，層層遞進. 多層次、多角度地加深對概念的理解. 提高學生學習的興趣，以達到良好的教學效果。

第一環節：創設問題情境，引入目標

課堂開始我將提出兩個問題：

問題1：班級有20名男生，16名女生，問班級一共多少人？

問題2：某次運動會上，班級有20人蔘加田賽，16人蔘加徑賽，問一共多少人蔘加比賽？

這裡我會讓學生以小組討論的形式進行討論問題，事實上小組合作的形式是本節課主要形式。

待學生討論完畢以後我將作歸納總結：問題2已無法用學過的知識加以解釋，這是與集合有關的問題，因此需用集合的語言加以描述（同時我將板書標題：集合）。

安排這一過程的'意圖是為了從實際問題引入，讓學生了解數學來源於實際。從而激發學生參與課堂學習的慾望。

很自然地進入到第二環節：自主探究讓學生閱讀教材，並思考下列問題：

（1）有那些概念？

（2）有那些符號？

（3）集合中元素的特性是什麼？

安排這一過程的意圖是給學生提供活動空間，讓主體主動建構自己的知識結構。培養學生的探究能力。

讓學生自主探究之後將進入第三環節：討論辨析

小組合作探究（1）

讓學生觀察下列例項

（1）1~20以內的所有質數；

（2）所有的正方形；

（3）到直線 的距離等於定長 的所有的點；

（4）方程 的所有實數根；

通過以上例項，辨析概念：

（1）集合含義：一般地，某些指定的物件集在一起就成為一個集合，也簡稱集。而

集合中的每個物件叫做這個集合的元素。

（2）表示方法：集合通常用大括號{ }或大寫的拉丁字母A,B,C?表示，而元素用小

寫的拉丁字母a,b,c?表示。

小組合作探究（2）——集合元素的特徵

問題3：任意一組物件是否都能組成一個集合？集合中的元素有什麼特徵？

問題4：某單位所有的“帥哥”能否構成一個集合？由此說明什麼？

集合中的元素必須是確定的

問題5：在一個給定的集合中能否有相同的元素？由此說明什麼？

集合中的元素是不重複出現的

問題6：咱班的全體同學組成一個集合，調整座位後這個集合有沒有變化？由此說明什麼？

集合中的元素是沒有順序的

我如此設計的意圖是因為：問題是數學的心臟，感受問題是學習數學的根本動力。

小組合作探究（3）——元素與集合的關係

問題7：設集合A表示“1～20以內的所有質數”，那麼3，4，5，6這四個元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中？

問題8：如果元素a是集合A中的元素，我們如何用數學化的語言表達？

a屬於集合A，記作a∈A

問題9：如果元素a不是集合A中的元素，我們如何用數學化的語言表達？

a不屬於集合A，記作a?A

小組合作探究（4）——常用數集及其表示方法

問題10：自然數集，正整數集，整數集，有理數集，實數集等一些常用數集，分別用什麼符號表示？

自然數集（非負整數集）：記作 N

正整數集：記作 N或 N? 整數集：記作 Z

有理數集：記作 Q 實數集：記作 R

設計意圖：由於不同的人對同一問題有不同的體驗和理解。讓學生通過合作交流相互得到啟發，從而不斷完善自己的知識結構。

第四環節：理論遷移 變式訓練

1.下列指定的物件，能構成一個集合的是

① 很小的數

② 不超過30的非負實數

③ 直角座標平面內橫座標與縱座標相等的點

④ π的近似值

⑤ 所有無理數

A、②③④⑤ B、①②③⑤ C、②③⑤ D、②③④

第五環節：課堂小結，自我評價

1.這節課學習的主要內容是什麼？

2.這節課主要解釋了什麼數學思想？

設計意圖：引導學生對所學知識、思想方法進行小結,形成知識系統.教師用激勵性的語言加一點評，讓學生的思想敞亮的發揮出來。

第六環節：作業佈置，反饋矯正

1.必做題 課本習題1.1—1、2、3。

2.選做題 已知集合A={a+2，(a+1)2，a2+3a+3}，且1∈A，求實數a 的值。 設計意圖：充分考慮到學生的差異性，讓所有學生都有成功的情感體驗。

四、板書設計

好的板書就像一份微型教案，為了讓學生直觀易懂的看筆記，板書應設計得有條理性、概括性、指導性，所以我設計的板書如下：

集 合

1.集合的概念 4.範例研究

2.集合元素的特徵

（學生板演）

3.常見集合的表示?

以上，我是從教材、教法和學法、教學過程和板書設計四個方面對本課進行了說明，我的說課到此結束，謝謝各位評委老師，並請各位評委老師指正！

高一數學說課稿2

我說課的題目是《集合》。

《集合》是人教版必修1，第一章第一節的內容。

一．教材分析（首先我們一起來探討一下教材的地位和內容）

集合與函式的內容歷來是高中數學課程的傳統內容，也是後繼學習的基礎。作為現代數學基礎的集合論，它是一個具有獨特地位的數學分支。高中數學課程是將集合作為一種語言來學習，它是刻畫函式概念的基礎知識和必備工具。

二、教學目標（接下來我們分析一下本節的教學目標，新《課程標準》制定的學習目標是）

（1）、學習目標

瞭解集合的含義與表示，理解集合間的關係和運算，感受集合語言的意義和作用。

（2）過程與方法

啟發學生髮現問題，提出問題，通過學生的合作學習，探索出結論，並能有

條理的闡述自己的觀點；

（3）、情感態度與價值觀

通過概念的引入，讓學生感受從特殊到一般的認知規律；

激發學生學習數學的興趣和積極性，陶冶學生的情操，培養學生堅忍不拔的意志；

三．教學重點與難點（接下來我們來看一下本節的重點和難點是什麼）

重點 ：（本節的重點應該是）使學生了解集合的含義與表示，理解集合間的關係和運算，會用集合語言表達數學物件或數學內容)

難點 ：（在本節的'學習過程中，學生們可能遇到的難點是）

（1）(要)區別較多的新概念及相應的新符號；

（2）(如何)選擇恰當的方法來準確表示具體的集合；

四．教法分析

1、以學生為中心，重點採用了問題探究和啟發式相結合的教學方法．

2、從例項、到類比、到推廣的問題探究，激發學生學習興趣，培養學

習能力啟發，引導學生得出概念，深化概念．

3、利用多媒體輔助教學，節省時間，增大資訊量，增強直觀形象性．

五．說教學過程（下面我以集合的含義與表示為例談一談我的教學設計） (那麼整個教學流程分這麼幾塊)

“集合的含義與表示”的教學流程：

1問題引入

上體育課時，體育老師喊：高一**班同學集合！聽到口令，咱班全體同學便會從四面八方聚集到體育老師身邊，而那些不是咱班的學生便會自動走開。這樣一來，體育來說的一聲“集合”就把“某些特指的物件集在一起”了。

數學中的“集合”和體育老師的“集合”是一個概念嗎？

2構建新知（那麼構建新知的時候，主要圍繞著以下幾點展開）

（1） 集合的含義

數學中的“集合”和體育老師的集合並不是同一概念。體育老師所說的“集合”是動詞，而數學中的集合是名詞。同學們在體育老師的集合號令下形成的整體就是數學中集合的涵義。

師：一般的，某些特定的物件集在一起就成為集合，也簡稱集，例如”我校籃球隊的隊員“圖書館裡所有的書”。同學們能不能再接著舉出些集合的例子呢？ （自由發言，教師複述其中正確的舉例並板書出來）

（1）我們班所有女生

（2）所有偶數

（3）四大洋

······

（2） 集合與元素的關係

師：元素與集合的關係有“屬於∈”及“不屬於?

如A={2，4，8，16}，則4∈A，8∈A，32（ ）A.(請學生填充)。

注：1、集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q??

元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q??

2、“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫。

（3） 集合的表示法

常用的有列舉法和描述法。

列舉法是把集合中的元素一一列舉出來的方法。

描述法是用確定的條件表示某些物件是否屬於這個集合的方法。

常見數集的專用符號

N：非負整數集（自然數集）.

Q：有理數集

R：全體實數的集合

``````

3典例精析

例1， 判斷下列物件是否能組成一個集合，並說明理由

1身材高大的人

2所有的一元二次方程

3所有的數學難題

4滿足的實數所組成的集合

（在這裡我要重點講的是第四個問題，有的同學會認為x^2<0的實數解不存在，所以這樣的集合沒有。事實上這樣的回答是錯誤的，因為不存在元素的集合應該叫做空集。

例2(對於例題2也同學們容易錯的題，這裡主要是圍繞集合中的元素應該具有互異性展開，因為它具有互譯性，所以這個三角形一定不是等腰三角形)

已知集合{a,b,c}中的三個元素可構成某一三角形的三邊長，那麼此三角形一定不是（）

A直角三角形B 銳角三角形C鈍角三角形D等腰三角形

例3 課本P3例1 例4 課本P4例2

例2， 例4主要是圍繞著集合的描述方法展開。對於這四道題的設計，我們主要

是圍繞著本節課的重點知識展開。通過對於例題的解析，加深對各個知識點的理解。

4歸納小結，佈置作業

歸納小結：

1、集合的概念

2“集合中的元素必須是互異的”應理解為：對於給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的.

3、常見數集的專用符號.

設計意圖：讓學生養成在學習之後，能養成做總結的習慣，有利於新知識的構建。 佈置作業：

一、課本P7，習題1.1 1

二、1、預習內容，課本P5—P6

高一數學說課稿3

一、教材分析

1、教材中的地位與作用：“2.1直線與方程”是蘇教版數學必修2的第二章的內容，是解析幾何的開篇之作。而“2.1.1直線的斜率”這一節是這一章的第一節，是用斜率與傾斜角來刻畫直線方向的，它學習的內容是基礎的，學習方法是重要的。是為今後用代數的方法研究解析幾何問題的的學習奠定基礎，起到了啟下的作用。

2、教學的重點與難點：根據課程標準的要求，本節教學的重點為：直線斜率的本質認識與直線斜率的座標公式。因為過定點的直線的傾斜程度就是用直線的斜率來刻畫的，斜率的是通過直線上兩點的縱座標的差與橫座標的差的比來計算的，反映了用代數的方法來研究幾何問題的核心思想。教學的難點為：直線斜率、傾斜角的定義和本質的理解、斜率與傾斜角之間的關係。因為傾斜角實際上是直線相對x軸的傾斜程度來反映直線的傾斜程度的，它與斜率一樣，都是刻畫直線的傾斜程度，但兩者的角度不同，所以存在一定的聯絡，這一聯絡正是教學的難點所在。

二、教學目標的確定

由於“2.1.1直線的斜率”是“直線與方程”的第一課時，又是解析幾何的開始部分。從學生原有的認知上分析，確定教學的目標為：

1、知識目標：

（1）理解直線的斜率，掌握過兩點的直線的斜率公式

（2）理解直線的傾斜角的定義，知道直線的傾斜角的範圍

（3）掌握直線的斜率與傾斜角之間的關係

（4）使學生初步感受直線的方向與直線的斜率之間的對應關係，從而體會到要研究直線的方向的變化規律，只要研究直線的斜率的變化的規律

2、能力目標：培養學生的主動探究知識、合作交流的意識，觀測、探究、分析問題、解決問題的能力

3、情感目標：通過課堂教學培養學生的數行結合的美感與嚴謹治學的生活態度

三、教學與學法

1、學法指導：學生原有對直線知識的掌握情況為：在座標系中能畫出直線的圖形，而高中則要求學生能用幾何量：斜率與傾斜角來刻畫直線的傾斜程度，能用代數的方法研究斜率的問題，所以在學法上要指導學生：觀測生活中的樓梯的坡度；探究坡度的大小與數學中的斜率有關係；領悟斜率的計算公式；理解斜率與傾斜角的關係。

2、教法指導：引導學生學會觀測目標，點撥生活中的量與量關係的數學本質，合理、嚴格的定義直線的傾斜角。正確推倒斜率與傾斜角的關係式。

四、教學過程設計

1、問題情境，提出課題：從生活例項上樓梯出發：有的樓梯陡一些，有的樓梯平一些。

問題1：這種“陡”與“平”可以用坡度來刻畫，即“高度”與“寬度”的比值大小來刻畫，那麼直線的傾斜程度又如何來刻畫呢？是從學生的生活發展區出發，調動學生的積極性。類比發現在直角座標系中直線的傾斜程度可以用縱座標的增量與橫座標的增量的比來刻畫。從而引出將要學習的課題――直線的斜率。這樣引入課題顯得比較自然，也符合學生的思維認知規律。

2、自主探究，形成概念：

問題2：刻畫直線的傾斜程度—斜率，那麼用什麼量來表示這種“坡度”呢？

在直線上任取兩點，，如果，那麼直線PQ的斜率為（），同時提醒學生要注意：

（1）斜率公式與兩點的順序無關，與所選擇的直線上兩點的位置無關；

（2）它是一個比值，是一個定值；

（3）前提是，當時，即與軸垂直的直線，它的斜率是不存在。

3、解決問題，理解概念

通過對例1的分析與講解目的是幫助學生理解經過兩點的直線的斜率公式，使學生掌握直線斜率的符號與直線的方向之間的對應關係。還可以進一步提出思考：（1）給出斜率，畫出符合條件的直線；（2）給出直線讓學生分析直線斜率的.特徵。對題目作進一步的探討。這樣有利於培養學生的發散思維，促使良好思維習慣的形成

例2是畫圖問題，使學生進一步理解斜率的幾何意義，在例2的畫圖過程中讓學生感受直線相對x軸的傾斜程度，應該還與一個角有關係。從而引出直線傾斜角的概念

問3：如何定義直線的傾斜角呢？傾斜角概念得出後，教師總結：（1）直線的傾斜角與斜率一樣，也是刻畫直線的傾斜程度的量，但直線的傾斜角側重與直觀形象，直線的斜率則側重與數量關係；（2）任何直線都有傾斜角，但不是任何直線都有斜率。

五、鞏固練習，及時反饋

課本練習1、2、3、4。通過練習一方面可以加深學生對定義、公式的理解；另一方面也旨在瞭解學生對概念的掌握情況，以便調節後面的教學節奏。

六、回顧反思，形成系統

我是引導學生從知識內容和思想方法兩個方面進行小結的。通過小結使學生對本節課的知識結構有一個清晰的認識。在小結時不僅概括所學知識，而且還對所用到的數學方法和涉及的數學思想也進行歸納，這樣既可以使學生完成知識建構，又可以培養其能力。

七、作業佈置

所佈置的作業都是緊緊圍繞著“直線的斜率”的概念及運用。通過作業來反饋知識掌握效果，鞏固所學知識，強化基本技能的訓練，培養學生良好的學習習慣和品質。

八、關於評價

在授課過程中，我根據學生對課堂提問及例習題的解答情況，及時調節課堂節奏，“易”則可加快，“難”則應放慢速度，並借用富有啟發性的、階梯性的提問對學生進行思維引導。

課後，我將通過批改作業以及與學生談話等方式，來了解學生對“直線的斜率”概念的掌握情況，檢查教學目的的實現程度。同時，對下一步教學工作作出必要的調整和改進。另外，通過對作業的評判和統計課堂練習完成情況，有助於學生認識自我，讓他們獲得成就感，從而增強其自信心，培養學生積極進取的學習態度。

高一數學說課稿4

授課時間： 08 年 9 月 12 日

授課年級、科目、課題： 高一數學 集合的概念

使用教材： 必修1（人教版）

說課教師： 劉華

各位老師同學們，大家好！今天我說課的課題是“集合的概念”，本節內容選自高中數學必修1（人教版），下面我將主要從六個方面介紹我的教學方案。

一、教材分析：

教材的地位和作用：

集合是學習高中數學的重要工具之一，起著承前啟後的作用。本小節首先從國中代數與幾何涉及的集合例項人手，引出集合與集合的元素的概念，並且結合例項對集合的概念作了說明．然後，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法等，還給出了畫圖表示集合的例子．從教材我歸納出本節內容的教學重點和難點。

（一）教學重點：集合的基本概念和表示方法，集合元素的特徵

（二）教學難點：運用集合的三種常用表示方法、列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合

二、教學目標：

（一）知識目標：

（1）使學生初步理解集合的概念，知道常用數集的概念及其記法；

（2）使學生初步瞭解“屬於”關係的意義；

（3）使學生初步瞭解有限集、無限集、空集的意義

（二）能力目標：

（1）重視基礎知識的教學、基本技能的訓練和能力的培養；

（2）啟發學生能夠發現問題和提出問題，善於獨立思考，學會分析問題和創造地解決問題；

（3）通過教師指導，發現知識結論，培養學生抽象概括能力和邏輯思維能力；

（三）德育目標：激發學生學習數學的興趣和積極性，陶冶學生的情

操，培養學生堅忍不拔的意志，實事求是的科學學習態度和勇於創新的精神。

三、學情分析：

針對現在的學生知識遷移能力差、計算能力差的特點，第一節課的內容不要求學生太多的計算，通過大量的舉例讓學生充分掌握集合的基礎知識。

四、教法分析：

為了突出重點、突破難點，本節課主要採用觀察、分析、類比、歸納的方法讓學生參與學習，將學生置於主體位置，發揮學生的主觀能動性，將知識的形成過程轉化為學生親自探索類比的過程，使學生獲得發現的成就感。在這個過程中力求把握好以下幾點:

（1）通過例項，讓學生去發現規律。讓學生在問題情景中，經歷知識的形成和發展，力求使學生學會用類比的思想去看待問題。

（2）營造民主的教學氛圍，使學生參與教學全過程。

（3）力求反饋的全面性、及時性，通過精心設計的提問，讓學生的思維動起來，針對學生回答的問題，老師進行適當的點評。

（4）給學生思考的時間和空間，不急於把結果拋給學生，讓學生自己去觀察，分析，類比得出結果，提高學生的推理能力。

五、教學過程

（一）複習匯入

（1）簡介數集的發展，複習最大公約數和最小公倍數，質數與和數；

（2）教材中的章頭引言；

（3）教材中例子（P4）。

（二）講解新課

（1）集合的有關概念

（2） 常用集合及表示方法

（3）元素對於集合的隸屬關係

（4）集合中元素的特性

（三）課堂練習

1下列各組物件能確定一個集合嗎？

（1）所有很大的`實數的集合 （不確定）

（2）好心的人的集合 （不確定）

（3）{1，2，2，3，4，5} （有重複）

（4）所有直角三角形的集合 （是 的）

（5）高一（12）班全體同學的集合（是 的）

（6）參加2008年奧運會的中國代表團成員的集合（是 的）

2、教材P5練習1、2

六：總結

1.本節主要學習了集合的基本概念、表示符號;一些常用數集及其記法；集合的元素與集合之間的關係；以及集合元素具有的特徵.

2.我們在進一步複習鞏固集合有關概念的基礎上，又學習了集合的表示方法和有限集、無限集、空集的概念，同學們要熟練掌握.

高一數學說課稿5

各位評委大家好，我要說課的內容是人教版必修一1.1節《集合的含義與表示》，本次說課包括五部分：說教材、說教法、說學法、說教學程式和說板書。

說教材

1、教材分析:

集合是現代數學的基本語言，可以簡潔、準確地表達數學內容。 本節是讓學生學會用集合的語言來描述物件，章末我們會用集合和對應的語言來描述函式的概念，可見它是今後數學學習的基礎，也是培養學生抽象概括能力的重要素材。

2、教材目標：

根據素質教育的要求和新課改的精神，我確定教學目標如下：

①知識與技能：（1）瞭解集合的含義與集合中元素的特徵

(2) 熟記常用數集符號

(3) 能用列舉、描述法表示具體集合

②過程與方法: 讓學生經歷從集合例項中抽象概括出集合共同特徵的過程，感知集合的含義. 讓學生通過觀察、歸納、總結的過程，提高抽象概括能力。

③ 情感態度與價值觀:使學生感受到學習集合的必要性，增強學習的積極性.

3、教學重點、難點

教學重點: 集合的基本概念與表示方法；

教學難點: 運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合； 說教法

1.學情分析

《集合的含義及表示》這一課時是學生進入高中階段學習、接觸到高中數學的第一堂課，它直接影響到了學生對高中階段數學學習的認識；如果我們教學上過於草率，學生很容易對數學失去學習興趣。再者，這是高中數學課程的第一章的第一課時，是整個高中數學的奠基部分，所以我們不僅要正確地傳授知識，更要把握好教學的難度。如果傳授得過於簡單，那麼學生容易麻痺大意，對今後的學習埋下隱患；如果講得太深，那麼學生會有畏難心理，也會對今後的學習造成影響。

2. 方法選擇

在教學中注意啟發引導，通過預習學案的形式把知識問題化，通過例項引導學生觀察歸納，上課組織學生分組討論，讓他們經歷觀察、猜測、推理、交流、反思的理性思維的基本過程，切實改變學生的學習方法。

說學法

讓學生通過課前結合學案，閱讀教材，自主預習，課上交流、討論、概括，課後複習鞏固三個環節，更好地完成本節課的教學目標。值得提出的是：集合作為一種數學語言，最好的學習方法是使用，所以應該多做轉換練習，

說教學程式

（一） 創設情境，揭示課題

軍訓前學校通知：*月*日*點，高一年段在體育館集合進行軍訓動員；試問這個通知的物件是全體的高一學生還是個別學生？

在這裡，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二、高三）物件的總體，而不是個別的物件，為此，我們將學習一個新的概念——集合（宣佈課題），即是一些研究物件的總體。

通過學生熟悉的實際生活問題引入課題，為概念學習創設情境，拉近數學與現實的距離，激發了學生求知慾，調動了學生主動參與的積極性。讓學生在課堂的一開始就感受到數學就在我們身邊，讓學生學會用數學的眼光去關注生活。

（二）研探新知，建構概念

讓學生閱讀課本P2內容，讓小組思考討論，代表發言，師生共同補充答案它們的共同特徵：它們都是指定的一組物件。這時我藉此引入集合的概念，把一些元素組成的總體叫做集合，簡稱集，通常用大寫字母A，B，C，?表示。 把研究的物件稱為元素，通常用小寫拉丁字母a，b，c，?表示；

接下來，我引導學生把集合的涵義進行拓展，期間結合一些師生互動：我們班上的女生能不能構成一個集合，班上身高在1.75米以上的男生能不能構成一個集合，班上高的男生能不能構成一個集合??，通過身邊這些大量例子，讓學生了解集合的概念，並切實感受到學習集合語言的重要性。

對於集合元素的特徵：確定性、互異性、無序性。我則在學生了解集合概念基礎上，通過設定三個問題（1）班裡個子高的同學能否構成一個集合？（2）在一個給定的集合中能否有相同的元素？（3）班裡的全體同學組成一個集合，調整座位後這個集合有沒有變化？調整後的集合和原來的集合是什麼關係？讓學生思考：任意一組物件是否都能組成一個集合？集合中的元素有什麼特徵？

這樣設計將知識問題化，問題生活化，激發學生學習的主動性，引導學生歸納出集合中元素的三大特性，用簡練的語言概括為——確定性、互異性、無序性用兩集合相等的概念。

思考3:(1)設集合A表示“1～20以內的所有質數”，那麼3，4，5，6這四個元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中？

(2)對於一個給定的集合A，那麼某元素a與集合A有哪幾種可能關係？

(3)如果元素a是集合A中的元素，我們如何用數學化的語言表達？

(4)如果元素a不是集合A中的元素，我們如何用數學化的語言表達？用符號∈或?填空：

[設計說明]這幾個問題比較簡單，直接提問同學回答，並師生一起完善答案。通過問題的層層深入，目的是引導學生歸納出元素與集合的關係及表示方法。

反饋練習：

（1）設Ａ為所有亞洲國家組成的集合，則

中國____Ａ， 美國____Ａ，

印度____Ａ， 英國____Ａ；

對於集合中常用的符號，我做了這樣處理：簡要介紹後，讓學生用兩三分鐘的時間結合符號特點記憶。目的在於給學生一個訊號：課堂上能消化的東西要及時記住。

2.集合的'表示法：列舉法和描述法

讓學生自習閱讀課本P3——P4的內容5-7分鐘，接著讓同學試著解決如下三個問題

（1） 由大於10小於20的所有整陣列成的集合；

（2） 表示不等式x-7《3的解集；

（3） 由1——20以內的所有素陣列成的集合；

把集合的元素一一列舉出來，並用花括號“｛｝”括起來表示的方法叫做列舉法。 用集合所含元素的共同特徵表示集合的方法稱為描述法。具體方法是：在花括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）範圍，再畫一條豎線，在豎線後寫出這個集合中元素所具有的共同特徵。

通過三個問題不僅檢驗了學生的自學效果，同時也讓學生明白列舉法和描述法兩種方法各自的優缺點，更重要的是對集合的列舉法和描述法的規範表達做進一步強調， 最後，我帶領學生分析了課本P4的例題，對集合的列舉法和描述法的規範表達做進一

步的強調，讓學生完成書上的習題，並請幾個學生上臺來演練，通過練習達到及時的反饋。

（四）歸納整理，整體認識

1．本節課我們學習了哪些知識內容?

2．你認為學習集合有什麼意義？

3. 比較列舉法與描述法的優缺點。

（五）佈置作業

作業：習題1.1A組： 2、3、4.

作業的佈置是要突出本節課的重點——集合概念的理解以及集合的表示法，讓學生對數學符號的適用在課外進行延伸和鞏固。

說板書

在教學中我把黑板分為三部分，把知識要點寫在左側，中間是課本例題演練，右側是例項應用。在左側的知識要點主要列出了集合、元素的概念、元素的特性：確定性，互異性，無序性，和集合的表示法：列舉法和描述法。

以上是我對《集合的含義與表示》這節教材的認識和對教學過程的設計。對這節課的設計，我始終在努力貫徹一教師為主導，以學生為主題，以問題為基礎，以能力、方法為主線，有計劃培養學生的自學能力、觀察和實踐能力、思維能力為指導思想，利用各種教學手段激發學生的學習興趣，體現了對學生創新意識的培養。

高一數學說課稿6

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

數列是高中數學重要內容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟後的作用。一方面,數列作為一種特殊的函式與函式思想密不可分;另一方面,學習數列也為進一步學習數列的極限等內容做好準備。而等差數列是在學生學習了數列的有關概念和給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數列也為今後學習等比數列提供了學習對比的依據。

2、教學目標

根據教學大綱的要求和學生的實際水平，確定了本次課的教學目標

a在知識上：理解並掌握等差數列的概念;瞭解等差數列的通項公式的推導過程及思想;初步引入“數學建模”的思想方法並能運用。

b在能力上：培養學生觀察、分析、歸納、推理的能力;在領會函式與數列關係的前提下，把研究函式的方法遷移來研究數列，培養學生的知識、方法遷移能力;通過階梯性練習，提高學生分析問題和解決問題的能力。

c在情感上：通過對等差數列的研究，培養學生主動探索、勇於發現的求知精神;養成細心觀察、認真分析、善於總結的良好思維習慣。

3、教學重點和難點

根據教學大綱的要求我確定本節課的教學重點為:①等差數列的`概念。②等差數列的通項公式的推導過程及應用。

由於學生第一次接觸不完全歸納法,對此並不熟悉因此用不完全歸納法推導等差數列的同項公式是這節課的一個難點。同時，學生對“數學建模”的思想方法較為陌生，因此用數學思想解決實際問題是本節課的另一個難點。

二、學情教法分析：

對於三中的高一學生，知識經驗已較為豐富，他們的智力發展已到了形式運演階段，具備了教強的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時注重引導、啟發、研究和探討以符合這類學生的心理髮展特點，從而促進思維能力的進一步發展。

針對高中生這一思維特點和心理特徵，本節課我採用啟發式、討論式以及講練結合的教學方法，通過問題激發學生求知慾，使學生主動參與數學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發現、分析和解決問題。

三、學法指導：

在引導分析時，留出學生的思考空間，讓學生去聯想、探索，同時鼓勵學生大膽質疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。

四、教學程式

本節課的教學過程由(一)複習引入(二)新課探究(三)應用舉例(四)反饋練習(五)歸納小結(六)佈置作業，六個教學環節構成。

(一)複習引入：

1.從函式觀點看,數列可看作是定義域為__________對應的一列函式值，從而數列的通項公式也就是相應函式的______。(N﹡;解析式)

通過練習1複習上節內容，為本節課用函式思想研究數列問題作準備。

2.小明目前會100個單詞，他她打算從今天起不再背單詞了，結果不知不覺地每天忘掉2個單詞，那麼在今後的五天內他的單詞量逐日依次遞減為：100，98，96，94，92 ......

3. 小芳只會5個單詞，他決定從今天起每天背記10個單詞，那麼在今後的五天內他的單詞量逐日依次遞增為5，10，15，20，25 ......

通過練習2和3引出兩個具體的等差數列，初步認識等差數列的特徵，為後面的概念學習建立基礎，為學習新知識創設問題情站境，激發學生的求知慾。由學生觀察兩個數列特點，引出等差數列的概念，對問題的總結又培養學生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力。

(二) 新課探究

1、由引入自然的給出等差數列的概念：

如果一個數列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等於同一常數，這個數列就叫等差數列。這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。強調：① “從第二項起”滿足條件;②公差d一定是由後項減前項所得;③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(強調“同一個常數” )。

在理解概念的基礎上，由學生將等差數列的文字語言轉化為數學語言，歸納出數學表示式：an+1-an=d (n≥1)同時為了配合概念的理解，我找了5組數列，由學生判斷是否為等差數列，是等差數列的找出公差。

1. 9 ，8，7，6，5，4，……;√ d=-1

2. 0.70，0.71，0.72，0.73，0.74……;√ d=0.01

3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0

4. 1，2，3，2，3，4，……;×

5. 1，0，1，0，1，……×

其中第一個數列公差<0,>0,第三個數列公差=0

由此強調：公差可以是正數、負數，也可以是0

高一數學說課稿7

各位評委、老師：

大家好，我說課的內容是人教A版《普通高中課程標準實驗教科書A版數學必修一》第二章2.2.2《對數函式及其性質》。

我說課的程式主要有教材分析、學情分析、教法與學法、教學過程、板書設計等五個部分。

一、教材分析

本節內容是在學習了指數函式和對數概念後，通過具體例項瞭解對數函式模型的實際背景，學習對數函式概念進而研究對數函式的圖象和性質。學生已掌握的指數函式的圖象和性質為類比學習對數函式提供了前提，同時對數函式作為常用數學模型在人口、考古等生活生產中有廣泛的應用，為學生進一步學習、參加生產和實際生活提供必要的基礎知識。而本節蘊含的歸納、類比、數形結合的思想為培養學生探究、發現的能力奠定基礎。

《數學課程標準》要求通過具體例項初步理解對數函式的概念，體會對數函式是一類重要的函式模型，能借助計算器或計算機畫出具體對數函式的圖象，探究並瞭解對數函式的單調性與特殊點。依據以上標準和學生學習發展方面的要求，我制定瞭如下教學目標：

知識與技能：理解對數函式的概念、掌握對數函式的圖象和性質；培養學生觀察、分析、歸納、類比的能力。

過程與方法：類比指數函式的學習，從特殊到一般，通過對不同底數的對數函式圖象的分析、歸納出對數函式的性質。

情感態度價值觀：培養學生對待知識的科學態度、勇於探索和創新的精神.

結合教學內容和教學目標，考慮到學生對抽象事物的理解可能存在困難，制定如下的教學重點、難點：

重點：對數函式的概念、圖象和性質；

難點：對數函式的圖象、性質，底數a對對數函式的圖象和性質的影響；

二、學情分析

對於高一的學生來說，剛進入一個新的學習階段，有較強的好奇心，且在之前指數函式的學習中已初步掌握了研究函式的方法，但對抽象事物的理解有所欠缺，對對數概念的理解還不夠透徹。

三、教學與學法

教學過程是教師和學生共同參與的過程，要啟發學生自主性學習,充分調動學生的積極性、主動性，通過指數函式的圖象、性質類比學習對數函式的圖象、性質，在教學中引導學生圍繞圖象思考，數形結合，加強直觀教學，同時在例題的講解中，由易到難，由具體到抽象。為有效地滲透數學思想方法，結合所要完成的教學目標，併為激發學生的學習興趣，我採用以引導探究為主，啟發學生思考、分析、歸納，在提出猜想後通過投影儀演示底數變化對對數函式圖象的影響。

老師的教是為學生更好地學，學生是活動的主體，我確定學法為自主探究法，學生在老師的引導下通過觀察、分析做出歸納。

四．教學過程

教學過程分為以下環節：

例項引入、直觀感知——總結類比、形成概念——類比探究、分析歸納——知識應用、提升能力——師生交流、歸納小結——作業佈置

（一）例項引入、直觀感知

1、在某細胞分裂過程中，細胞個數y是分裂次數x的函式 ，因此，知道x的值（輸入值是分裂次數）就能求出y的`值（輸出值為細胞的個數），這樣就建立了一個細胞個數和分裂次數x之間的函式關係式.

問題一：這是一個怎樣的函式模型型別呢？ 設計意圖：複習指數函式

問題二：如果知道了細胞個數y，如何求分裂的次數x呢？這將會是我們研究的哪類問題？ 設計意圖：為了引出對數函式

問題三：在關係式 每輸入一個細胞的個數y的值，是否一定都能得到唯一一個分裂次數x的值呢？

設計意圖：既為了更好地理解函式，也是為了讓學生更好地理解對數函式的概念.

2、 在2．2．1的例6中，考古學家利用 估算出土文物或古遺址的年代，對於每一個C14含量P，通過關係式，都有唯一確定的年代與之對應．同理，對於每一個對數式 中的 ，任取一個正的實數值，均有唯一的值與之對應，所以 的函式。

問題三：你能在以前的學習中找到類似以上兩個函式的例子嗎？（促進學生思考這種函式的特點）

問題四：你能類比指數函式得到此類函式的一般式嗎？

設計意圖：體現了類比和特殊到一般的數學思想

（二）總結類比、形成概念

問題五：你能根據指數函式的定義給出對數函式的定義嗎？

（師生共同歸納出對數函式的定義）

問題六： 與 中的x,y的相同之處是什麼?不同之處是什麼?

設計意圖：促進學生更好地理解對數函式與指數函式的聯絡，從而得到對數函式的定義域

（三）類比探究、分析歸納

問題：有了研究指數函式的經歷，你會如何研究對數函式的性質？

設計意圖：提示學生進行類比學習

合作探究1；在同一直角座標系中畫出下列函式的圖象，並觀察圖象，探求他們之間的關係。

，

合作探究2：結合指數函式的學習經驗，你有什麼猜想？在同一座標系中畫出 與 驗證。

設計意圖：體現“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法。

教師通過幾何畫板動態演示對數函式圖象隨底數變化的規律，進一步促進學生理解對數函式的圖象特點。

合作探究3：對照指數函式的性質，總結歸納對數函式的性質.

（學生討論並交流各自的發現成果，教師結合學生的交流，適時歸納總結，並板書對數函式的性質）

（四）知識應用、提升能力

例1：求下列函式的定義域

（1） （ ） （2） （ ）

（該題主要考查對數函式 的定義域 ，可在此總結函式定義域的限制）

例2：利用對數函式的性質，比較下列各組數中兩個數的大小：

（1） ， （2） ，

（3） ， （4） ， ，

設計意圖：學生通過回顧利用指數函式的有關性質比較大小的步驟和方法，完成前3小題，第四題可通過教師的適當點撥完成解答，最後進行歸納總結比較數的大小常用的方法

思考鞏固：已知 ，比較m，n的大小

設計意圖：該題不僅運用了對數函式的圖象和性質，還培養了學生數形結合、分類討論等數學思想，但有一定難度

（五）師生交流、歸納小結

由學生小結，相互補充完善，教師再次強調對數函式在生活生產中的應用，既首尾呼應又為後續學習對數函式的應用鋪墊。

（六）佈置作業

教材P73 練習1，2

設計意圖：練習難度不大，是對本節知識的鞏固。

高一數學說課稿8

本節課是高中數學第二冊第七章《曲線和圓的方程》第五節《曲線和方程》，這是一節教學研討課，是在大力提倡改革課堂教學模式、提高課堂效益、開發學生智力等多方面能力的前提下開設的，目的是努力尋求一種全新的課堂教學模式，能夠讓資訊科技和數學課本知識有效的融合在一起，讓學生知道，學習數學，不僅僅是做題目，而且是研究題目，提高了學生的學習數學的興趣。

一、教材分析

《平面動點的軌跡》這部分內容從理論上揭示了幾何中的“形”與代數中的“數”相統一的關係，為“作形判數”與“就數論形”的相互轉化開闢了途徑，同時也體現解析幾何的基本思想。軌跡問題具有深厚的生活背景，求平面動點的軌跡方程涉及集合、方程、三角平面幾何等基礎知識，其中滲透著運動與變化、數形結合的等思想，是中學數學的重要內容，也是歷年大學聯考數學考查的重點之一。

二、對數學目標的闡述

“以知識為載體，注重學生的能力、良好的意志品質及合作學習精神的培養”是本教學設計中貫穿始終的一個重要教學理念。為此本課的知識目標設定為三條：

（1）瞭解解析幾何的基本思想、明確它所研究的基本問題

（2）瞭解用座標法研究幾何問題的有關知識和觀點

（3）初步掌握根據已知條件求曲線方程的方法，同時進一步加深理解“曲線的方程、方程的曲線”的概念。

三、對學生能力目標的培養

本節課的設計著眼點是讓學生集體參與、主動參與，培養學生動手、動腦的能力，鼓勵多向思維、積極活動、勇於探索。知識的學習和能力的提高是同步的，從本課的設計不難看出對學生能力目標是：通過自我思考、同桌交流、師生互議、實際探究等課堂活動，獲取知識。同時，培養學生探究學習、合作學習的意識，強化數形結合、化歸與轉化等數學思想，提高分析問題、解決問題的能力。

四、對學生個性品質和情感教育的培養

設計者試圖利用動畫演示軌跡的形成過程，使課堂氣氛活躍，讓學生感受動點軌跡的動態美，使課堂教學內容形象化，從而激發學生學習數學的興趣和學好教學的信心。而鼓勵學生積極思考、勇於探索，培養學生良好的意志品質，樹立競爭意識與合作精神，感受合作交流帶來的成功感，樹立自信心，激發提出問題和解決問題的勇氣則是本節課要達成的個性品質和情感目標。

五、關於教學方法與教學法手段的選用

新課程強調教師要調整自己的角色，改變傳統的教育方式，教師要由傳統意義上知識的'傳授者和學生的管理者，改變成為以學生為中心，讓學生真正成為學習的主人而不是知識的奴隸，基於此，根據本節課的教學內容和學生的實際水平，採用的是引導發現法和計算機軟體——《幾何畫板》實驗輔助教學。

六、、關於教學程式的設計

1、創設情景，引入課題

平面解析幾何的核心是“座標法”，用代數的方法研究幾何圖的性質。主要包括兩個部分：求曲線的方程；通過研究方程研究曲線的性質。在傳統的教學中，動點並不動。《幾何畫板》的特點是“動”。可以在動態中觀察數學現象，探究幾何圖形的性質。在《幾何畫板》支援下，“動點”真的動起來了。在動態中觀察，觀察變動中不變的規律觸及到問題的本質，可以更好地讓學生參與到教學過程中來。讓學生動手操作，發現數學規律。

例 1、已知點P是圓上的一個動點，點A是X軸上的定點，座標是（12、0）當點P在圓上運動時，線段PA的中點M的軌跡是什麼？

第一步：讓學生藉助畫板動手探究軌跡

第二步：要求學生求出軌跡方程、驗證軌跡

解法一：設M（x,y）則，由點p是圓上的點得，，化簡得：

2、問題提出，引入新課

例2、已知B是定圓A內一定點，C是圓上的動點，L是線段BC的垂直平分線。交點為P，M為L與直徑CD的交點，當點C在圓上運動時，探索直線L上哪個點的執行時橢圓？

設計意圖：藉助數學實驗，把原本屬於教師行為的設疑激趣還原於學生，讓學生自己在實踐過程中發現疑問，更容易激發學生學習的熱情，促使他們主動發現、主動學習。

第一步：分解動作，向學生提出幾個問題：

問題1：當點C在圓上運動時，直線 圍成一個橢圓，上哪個點在這個橢圓上？（為什麼）注意觀察點P與點M

問題2：CD是圓A的直徑，直線L與CD交於M，求M的軌跡方程。

問題3、改變點B的位置，當點B在圓外時，你的結論該做怎樣的修改呢？

學生活動：第一步：利用網路平臺展示學生得到的軌跡（教師有意識的整合在一起）

第二步：課堂完成學生歸納出來的問題1，問題2和3課後完成。

整個教學過程，體現了四個統一：既學習書本知識與投身實踐的統一、書本學習與現代資訊科技學習的統一、書本知識與資源拓展的統一、課堂學習與課外實踐的統一。本節課學生精神飽滿、興趣濃厚、合作積極，與教師保持良好的互動，還不時產生一些爭執，給我提出了一些新的問題，折射出我不足的方面，促進了我的進步與提高，師生間的教與學就像一面鏡子，互相折射，共同進步。

通過本節課的學習，學生不僅掌握了動點軌跡的求法，而且通過作圖掌握了《幾何畫板》這個軟體，通過方程的推導，更加熟悉了動點軌跡的求法，而且通過作圖掌握了幾何的基本思想“以數論形，數形結合”，提高了運用數形結合、等價轉化等數學思想方法解決問題的能力，通過思路的探索和軌跡方程的推導，學生的思維品質得以優化，學會辯證地看待問題，享受了數學的美。

高一數學說課稿9

一、教材分析

1、教材的地位與作用

模擬方法是北師大版必修3第三章概率第3節，也是必修3最後一節，本節內容是在學習了古典概型的基礎上，用模擬方法估計一些用古典概型解決不了的實際問題的概率，使學生初步體會幾何概型的意義;而模擬試驗是培養學生動手能力、小組合作能力、和試驗分析能力的好素材。

2、教學重點與難點

教學重點：藉助模擬方法來估計某些事件發生的概率;

幾何概型的概念及應用

體會隨機模擬中的統計思想：用樣本估計總體。

教學難點：設計和操作一些模擬試驗，對從試驗中得出的資料進行統計、分析;

應用隨機數解決各種實際問題。

二、教學目標：

1、知識目標：使學生了解模擬方法估計概率的實際應用，初步體會幾何概型的意義;並能夠運用模擬方法估計概率。

2、能力目標：培養學生實踐能力、協調能力、創新意識和處理資料能力以及應用數學意識。

3、情感目標：鼓勵學生動手試驗，探索、發現規律並解決實際問題，激發學生學習的興趣。

三、過程分析

1、創設良好的學習情境，激發學生學習的慾望

從學生的生活經驗和已有知識背景出發，提出用學過知識不能解決的問題：房間的紗窗破了一個小洞，隨機向紗窗投一粒小石子，估計小石子從小洞穿過的概率。能用古典概型解決嗎?為什麼?從而引起認知矛盾，激發學生學習、探究的興趣。

2、以實驗和問題引導學習活動，使學生經歷“數學化”、“再創造”的過程

通過兩個實驗：(1)取一個矩形，在面積為四分之一的部分畫上陰影，隨機地向矩形中撒一把豆子(我們數100粒)，統計落在陰影內的豆子數與落在矩形內的總豆子數，觀察它們有怎樣的比例關係?(2)反過來，取一個已知長和寬的矩形，隨機地向矩形中撒一把豆子，統計落在陰影內的豆子數與落在矩形內的總豆子數，你能根據豆子數得到什麼結論?

讓學生分組合作，利用課前準備的材料進行試驗、討論、分析，使學生主動進入探究狀態，充分調動學生學習積極性，使他們感受到探討數學問題的樂趣，培養學生與他人合作交流的能力以及團隊精神。根據各小組試驗結果，提出問題，引導學生進行猜想，得出結論：

使學生了解結論產生的背景，輕易地理解了這個結論，並培養學生資料分析能力、抽象概括能力。讓他們感覺到數學定理、結論其實離他們很近，增強學生學習的動力和信心。

3、類比遷移，注重數學與實際聯絡，發展學生應用意識和能力

(1)求不規則圖形面積

如圖，曲線y=-x2+1與x軸，y軸圍成區域A，

如何求陰影部分面積?

通過把不規則圖形放在規則的、

易求面積的圖形中，利用模擬方法

求不規則圖形面積，在解決問題時

學生提出了藉助不同圖形，教師要

引導學生用最佳圖形。讓學生把不熟

悉的問題轉化為熟悉的問題情

境，引導學生利用已有知識解決新

的問題，培養學識知識應用、類比遷移的能力。

本例通過介紹用計算機產生隨機數來模擬，使學生了解現代資訊科技的應用，瞭解另一種模擬方法。

(2)估計圓周率π的值

讓學生設計模擬試驗，估計圓周率π的值，培養學生應用數學的意識，使學習過程成為學生的再創造過程。達到本課的目標，使學生了解模擬方法估計概率的實際應用，能夠運用模擬方法估計概率。通過設計和操作模擬試驗，對得出資料進行統計、分析，解決本課難點。讓學生體驗數學的發現和創造過程，發展他們的創新意識。同時通過對介紹古代數學家祖沖之，對學生進行愛國主義教育，培養學生愛國情操。

(3)幾何概型概率計算方法

①通過問題：如果正方形面積不變，但形狀改變，所得比例發生變化嗎?

引出幾何概型的概念、特點和計算公式

把試驗的結論上升到理論，使學生的認識有一個從試驗到理論的昇華，使學生掌握基本概念，並運用理論解決問題，使學生的認識有一個質的飛躍，

②例：如圖，在牆上掛著一塊邊長為16cm的正方形木板，

上面畫了小、中、大三個同心圓，半徑分別為2cm、4cm、

6cm，某人站在3m處向此板投鏢，設投鏢擊中線上或沒有

投中木板時都不算，可重投。

問：(1)投中大圓內的概率是多少?

(2)投中小圓和中圓形成的圓環的概率是多少?

配套習題是知識的直接運用，有助於學生鞏固新學的知識，使學生掌握基本知識和技能。

③通過介紹本章開篇中“蒲豐投針”問題，利用計算機動態顯示投針試驗，使學生對此試驗有初步瞭解，開闊學生視野，體現數學的文化價值，留給學生課後探究的空間。

4、通過實際問題：小明家的晚報在下午5：30～6：30之間的任何一個時間隨機地被送到，小明一家人在下午6：00～7：00之間的`任何一個時間隨機地開始晚餐。(1)你認為晚報在晚餐開始之前被送到和在晚餐開始之後被送到哪一種可能性更大?(2)晚報在晚餐開始之前被送到的概率是多少?

引導學生利用轉盤設計試驗，並分組進行試驗，鼓勵學生自主探索與合作交流，培養學生創新意識，並使學生了解模擬形式的多樣化，並通過模擬進一步熟悉試驗的操作，提高動手能力和小組協調能力。通過問題拓展，介紹用理論解決的方法，激起學生再探究的慾望，留給學生課後思考的空間。

4、課堂小結

由學生總結本節課所學習的主要內容，讓學生對所學內容有全面、系統的認識。

四、教法、學法分析

本節課是在採用資訊科技和數學知識整合的基礎上從生活實際中提煉數學素材，使學生在熟悉的背景下、在認知衝突中展開學習，通過試驗活動的開展，使學生在試驗、探究活動中獲取原始資料，進而通過數與形的類比，在老師的引導、啟發下感悟出模擬的數學結論，通過結論的運用提升為數學模型並加以應用，它實現了學生在學習過程中對知識的探究、發現的創作經歷，調動了學生學習的積極性和主動性，同學們在親身經歷知識結論的探究中獲得了對數學價值的新認識。

五、評價分析

本課是使學生通過試驗掌握用模擬方法估計概率，主要是用分組合作試驗、探究方法研究數學知識，因此評價時更注重探究和解決問題的全過程，鼓勵學生的探索精神，引導學生對問題的正確分析與思考，關注學生提出問題、參與解決問題的全過程，關注學生的創新精神和實踐能力。

高一數學說課稿10

今天我說課的內容是高二立體幾何(人教版)第九章第二章節第八小節《稜錐》的第一課時：《稜錐的概念和性質》。下面我就從教材分析、教法、學法和教學程式四個方面對本課的教學設計進行說明。

一、說教材

1、本節在教材中的地位和作用：

本節是稜柱的後續內容，又是學習球的必要基礎。第一課時的教學目的是讓學生掌握稜錐的一些必要的基礎知識，同時培養學生猜想、類比、比較、轉化的能力。著名的生物學家達爾文說：“最有價值的知識是關於方法和能力的知識”，因此，應該利用這節課培養學生學習方法、提高學習能力。

2. 教學目標確定：

(1)能力訓練要求

①使學生了解稜錐及其底面、側面、側稜、頂點、高的概念。

②使學生掌握截面的性質定理，正稜錐的性質及各元素間的關係式。

(2)德育滲透目標

①培養學生善於通過觀察分析實物形狀到歸納其性質的能力。

②提高學生對事物的感性認識到理性認識的能力。

③培養學生“理論源於實踐，用於實踐”的觀點。

3. 教學重點、難點確定：

重 點：1.稜錐的截面性質定理 2.正稜錐的性質。

難 點：培養學生善於比較，從比較中發現事物與事物的區別。

二、說教學方法和手段

1、教法：

“以學生參與為標誌，以啟迪學生思維，培養學生創新能力為核心”。

在教學中根據高中生心理特點和教學進度需要，設定一些啟發性題目，採用啟發式誘導法，講練結合，發揮教師主導作用，體現學生主體地位。

2、教學手段：

根據《教學大綱》中“堅持啟發式，反對注入式”的教學要求，針對本節課概念性強，思維量大，整節課以啟發學生觀察思考、分析討論為主，採用“多媒體引導點撥”的教學方法以多媒體演示為載體，以“引導思考”為核心，設計課件展示，並引導學生沿著積極的思維方向，逐步達到即定的教學目標，發展學生的邏輯思維能力;學生在教師營造的“可探索”的環境裡，積極參與，生動活潑地獲取知識，掌握規律、主動發現、積極探索。

三、說學法：

這節課的核心是稜錐的截面性質定理，.正稜錐的性質。教學的指導思想是：遵循由已知(稜柱)探究未知(稜錐)、由一般(稜錐)到特殊(正稜錐)的認識規律，啟發學生反覆思考，不斷內化成為自己的認知結構。

四、 學程式：

[複習引入新課]

1.稜柱的性質：(1)側稜都相等，側面是平行四邊形

(2)兩個底面與平行於底面的截面是全等的多邊形

(3)過不相鄰的兩條側稜的截面是平行四邊形

2.幾個重要的四稜柱：平行六面體、直平行六面體、長方體、正方體

思考：如果將稜柱的上底面給縮小成一個點，那麼我們得到的將會是什麼樣的體呢?

[講授新課]

1、稜錐的基本概念

(1).稜錐及其底面、側面、側稜、頂點、高、對角面的概念

(2).稜錐的表示方法、分類

2、稜錐的性質

(1). 截面性質定理：如果稜錐被平行於底面的平面所截，那麼截面和底面相似，並且它們面積的比等於截得的稜錐的高與已知稜錐的`高的平方比

已知：如圖(略)，在稜錐S-AC中，SH是高，截面A’B’C’D’E’平行於底面,並與SH交於H’。

證明:(略)

引申：如果稜錐被平行於底面的平面所截，則截得的小稜錐與已知稜錐

的側面積比也等於它們對應高的平方比、等於它們的底面積之比。

(2).正稜錐的定義及基本性質：

正稜錐的定義：①底面是正多邊形

②頂點在底面的射影是底面的中心

①各側稜相等，各側面是全等的等腰三角形;各等腰三角形底邊上的高相等，它們叫做正稜錐的斜高;

②稜錐的高、斜高和斜高在底面內的射影組成一個直角三角形;

稜錐的高、側稜和側稜在底面內的射影也組成一個直角三角形

引申： ①正稜錐的側稜與底面所成的角都相等;

②正稜錐的側面與底面所成的二面角相等;

(3)正稜錐的各元素間的關係

下面我們結合圖形，進一步探討正稜錐中各元素間的關係，為研究方便將課本 圖9-74(略)正稜錐中的稜錐S-OBM從整個圖中拿出來研究。

引申：

①觀察圖中三稜錐S-OBM的側面三角形狀有何特點?

(可證得∠SOM =∠SOB =∠SMB =∠OMB =900，所以側面全是直角三角形。)

②若分別假設正稜錐的高SO= h，斜高SM= h’，底面邊長的一半BM= a/2，底面正多邊形外接圓半徑OB=R，內切圓半徑OM= r，側稜SB=L，側面與底面的二面角∠SMO= α ，側稜與底面組成的角 ∠SBO= β， ∠BOM=1800/n (n為底面正多邊形的邊數)請試通過三角形得出以上各元素間的關係式。

(課後思考題)

[例題分析]

例1.若一個正稜錐每一個側面的頂角都是600，則這個稜錐一定不是( )

A.三稜錐 B.四稜錐 C.五稜錐 D.六稜錐

(答案：D)

例2.如圖已知正三稜錐S-ABC的高SO=h，斜高SM=L，求經過SO的中點且平行於底面的截面△A’B’C’的面積。

解析及圖略

例3.已知正四稜錐的稜長和底面邊長均為a，求：

(1)側面與底面所成角α的餘弦(2)相鄰兩個側面所成角β的餘弦

解析及圖略

【課堂練習】

1、 知一個正六稜錐的高為h，側稜為L，求它的底面邊長和斜高。

解析及圖略

2、 錐被平行與底面的平面所截，若截面面積與底面面積之比為1∶2，求此稜錐的高被分成的兩段(從頂點到截面和從截面到底面)之比。

解析及圖略

【課堂小結】

一：稜錐的基本概念及表示、分類

二：稜錐的性質

1. 截面性質定理：如果稜錐被平行於底面的平面所截，那麼截面和底面相似，並且它們面積的比等於截得的稜錐的高與已知稜錐的高的平方比

引申：如果稜錐被平行於底面的平面所截，則截得的小稜錐與已知稜錐的側面積比也等於它們對應高的平方比、等於它們的底面積之比。

2.正稜錐的定義及基本性質

正稜錐的定義：①底面是正多邊形

②頂點在底面的射影是底面的中心

(1)各側稜相等，各側面是全等的等腰三角形;各等腰三角形底邊上的高

相等，它們叫做正稜錐的斜高;

(2)稜錐的高、斜高和斜高在底面內的射影組成一個直角三角形;稜錐的高、側稜和側稜在底面內的射影也組成一個直角三角形

引申： ①正稜錐的側稜與底面所成的角都相等;

②正稜錐的側面與底面所成的二面角相等;

③正稜錐中各元素間的關係

【課後作業】

1：課本P52 習題9.8 ： 2、 4

2：課時訓練：訓練一

高一數學說課稿11

一、教材分析。

1、教學目標：

（1）理解並掌握等差數列的概念；瞭解等差數列的通項公式的推導過程及思想；

（2）培養學生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領會函式與數列關係的前提下，把研究函式的方法遷移來研究數列，培養學生的知識、方法遷移能力；通過階梯性練習，提高學生分析問題和解決問題的能力。

（3）通過對等差數列的研究，培養學生主動探索、勇於發現的求知精神；養成細心觀察、認真分析、善於總結的良好思維習慣。

2、教學重點和難點：

（1）等差數列的概念。

（2）等差數列的通項公式的推導過程及應用。用不完全歸納法推導等差數列的通項公式。

二、教法分析。

採用啟發式、討論式以及講練結合的教學方法，通過問題激發學生求知慾，使學生主動參與數學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發現、分析和解決問題。

三、教學程式。

本節課的教學過程由：（一）複習引入；（二）新課探究；（三）應用例解；（四）反饋練習；（五）歸納小結；（六）佈置作業，六個教學環節構成。

（一）複習引入：

1、全國統一鞋號中成年女鞋的各種尺碼（表示鞋底長，單位是cm）分別是21，22，23，24，25。

2、某劇場前10排的座位數分別是：38，40，42，44，46，48，50，52，54，56。

3、某長跑運動員7天裡每天的訓練量（單位：m）是：7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500。

共同特點：從第2項起，每一項與前一項的差都等於同一個常數。

（二） 新課探究。

1、給出等差數列的概念：

如果一個數列，從第二項開始它的每一項與前一項之差都等於同一常數，這個數列就叫等差數列， 這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。強調：

（1）“從第二項起”滿足條件；

（2）公差d一定是由後項減前項所得；

（3）公差可以是正數、負數，也可以是0。

2、推導等差數列的通項公式：若等差數列{an }的首項是 ，公差是d， 則據其定義可得：— =d 即： = +d；– =d 即： = +d = +2d；– =d 即： = +d = +3d……進而歸納出等差數列的通項公式：= +（n—1）d

此時指出： 這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種匯出公式的方法不夠嚴密，為了培養學生嚴謹的學習態度，在這裡向學生介紹另外一種求數列通項公式的辦法——————迭加法：– =d；– =d；– =d……– =d。

將這（n—1）個等式左右兩邊分別相加，就可以得到 – = （n—1） d即 = +（n—1） d

當n=1時，上面等式兩邊均為 ，即等式也是成立的，這表明當n∈ 時上面公式都成立，因此它就是等差數列{an }的'通項公式。

接著舉例說明：若一個等差數列{ ｝的首項是1，公差是2，得出這個數列的通項公式是： =1+（n—1）×2 ， 即 =2n—1 以此來鞏固等差數列通項公式運用

（三）應用舉例。

這一環節是使學生通過例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向學生表明：要用運動變化的觀點看等差數列通項公式中的 、d、n、 這4個量之間的關係。當其中的部分量已知時，可根據該公式求出另一部分量。

例1 ：

（1）求等差數列8，5，2，…的第20項；

（2）—401是不是等差數列—5，—9，—13，…的項？如果是，是第幾項？

第二問實際上是求正整數解的問題，而關鍵是求出數列的通項公式。

例2：

在等差數列{an｝中，已知 =10， =31，求首項 與公差d。

在前面例1的基礎上將例2當作練習作為對通項公式的鞏固。

例3：

梯子的最高一級寬33cm，最低一級寬110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數列。計算中間各級的寬度。

（四）反饋練習。

1、小節後的練習中的第1題和第2題（要求學生在規定時間內完成）。目的：使學生熟悉通項公式，對學生進行基本技能訓練。

2、若數列{ } 是等差數列，若 = k ，（k為常數）試證明：數列{ }是等差數列。

此題是對學生進行數列問題提高訓練，學習如何用定義證明數列問題同時強化了等差數列的概念。

（五）歸納小結 。（由學生總結這節課的收穫）

1、等差數列的概念及數學表示式。

強調關鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等於同一常數

2、等差數列的通項公式 = +（n—1） d會知三求一

（六） 佈置作業。

1、必做題：課本P114 習題3。2第2，6 題。

2、選做題：已知等差數列{ }的首項 = —24，從第10項開始為正數，求公差d的取值範圍。（目的：通過分層作業，提高同學們的求知慾和滿足不同層次的學生需求）

四、板書設計。

在板書中突出本節重點，將強調的地方如定義中，“從第二項起”及“同一常數”等幾個字用紅色粉筆標註，同時給學生留有作題的地方，整個板書充分體現了精講多練的教學方法。

高一數學說課稿12

一、教材分析

1.教材中的地位及作用

本節課是學生在已掌握雙曲線的定義及標準方程之後，在此基礎上，反過來利用雙曲線的標準方程研究其幾何性質。它是教學大綱要求學生必須掌握的內容，也是大學聯考的一個考點，是深入研究雙曲線，靈活運用雙曲線的定義、方程、性質解題的基礎，更能使學生理解、體會解析幾何這門學科的研究方法，培養學生的解析幾何觀念，提高學生的數學素質。

2.教學目標的確定及依據

平面解析幾何研究的主要問題之一就是：通過方程，研究平面曲線的性質。教學參考書中明確要求：學生要掌握圓錐曲線的性質，初步掌握根據曲線的方程，研究曲線的幾何性質的方法和步驟。根據這些教學原則和要求，以及學生的學習現狀，我制定了本節課的教學目標。

（1）知識目標：①使學生能運用雙曲線的標準方程討論雙曲線的範圍、對稱性、頂點、離心率、漸近線等幾何性質；

②掌握雙曲線標準方程中的幾何意義，理解雙曲線的漸近線的概念及證明；

③能運用雙曲線的幾何性質解決雙曲線的一些基本問題。

（2）能力目標：①在與橢圓的性質的類比中獲得雙曲線的性質，培養學生的觀察能力，想象能力，數形結合能力，分析、歸納能力和邏輯推理能力，以及類比的學習方法；

②使學生進一步掌握利用方程研究曲線性質的基本方法，加深對直角座標系中曲線與方程的概念的理解。

（3）德育目標：培養學生對待知識的科學態度和探索精神，而且能夠運用運動的，變化的觀點分析理解事物。

3.重點、難點的確定及依據

對圓錐曲線來說，漸近線是雙曲線特有的性質，而學生對漸近線的發現與證明方法接受、理解和掌握有一定的困難。因此，在教學過程中我把漸近線的`發現作為重點，充分暴露思維過程，培養學生的創造性思維，通過誘導、分析，巧妙地應用極限思想匯出了雙曲線的漸近線方程。這樣處理將數學思想滲透於其中，學生也易接受。因此，我把漸近線的證明作為本節課的難點，根據本節的教學內容和教學大綱以及大學聯考的要求，結合學生現有的實際水平和認知能力，我把漸近線和離心率這兩個性質作為本節課的重點。

4.教學方法

這節課內容是通過雙曲線方程推導、研究雙曲線的性質，本節內容類似於“橢圓的簡單的幾何性質”，教學中可以與其類比講解，讓學生自己進行探究，得到類似的結論。在教學中，學生自己能得到的結論應該讓學生自己得到，凡是難度不大，經過學習學生自己能解決的問題，應該讓學生自己解決，這樣有利於調動學生學習的積極性，激發他們的學習積極性，同時也有利於學習建立信心，使他們的主動性得到充分發揮，從中提高學生的思維能力和解決問題的能力。

漸近線是雙曲線特有的

性質，我們常利用它作出雙曲線的草圖，而學生對漸近線的發現與證明方法接受、理解和掌握有一定的困難。因此，在教學過程中著重培養學生的創造性思維，通過誘導、分析，從已有知識出發，層層設（釋）疑，啟用已知，啟迪思維，調動學生自身探索的內驅力，進一步清晰概念（或圖形）特徵，培養思維的深刻性。

例題的選備，可將此題作一題多變（變條件，變結論），訓練學生一題多解，開拓其解題思路，使他們在做題中總結規律、發展思維、提高知識的應用能力和發現問題、解決問題能力。

二、教學程式

（一）.設計思路

（二）.教學流程

1.複習引入

我們已經學習過橢圓的標準方程和雙曲線的標準方程，以及橢圓的簡單的幾何性質，請同學們來回顧這些知識點，對學習的舊知識加以複習鞏固，同時為新知識的學習做準備，利用多媒體工具的先進性，結合影象來演示。

2．觀察、類比

這節課內容是通過雙曲線方程推導、研究雙曲線的性質，本節內容類似於“橢圓的簡單的幾何性質”，教學中可以與其類比講解，讓學生自己進行探究，首先觀察雙曲線的形狀，試著按照橢圓的幾何性質，歸納總結出雙曲線的幾何性質。一般學生能用類似於推

導橢圓的幾何性質的方法得出雙曲線的範圍、對稱性、頂點、離心率，對知識的理解不能浮於表面只會看圖，也要會從方程的角度來解釋，抓住方程的本質。用多媒體演示，加強學生對雙曲線的簡單幾何性質範圍、對稱性、頂點（實軸、虛軸）、離心率（不深入的講解）的鞏固。之後，比較雙曲線的這四個性質和橢圓的性質有何聯絡及區別，這樣可以加強新舊知識的聯絡，藉助於類比方法，引起學生學習的興趣，激發求知慾。

3.雙曲線的漸近線的發現、證明

（1）發現

由橢圓的幾何性質，我們能較準確地畫出橢圓的圖形。那麼，由雙曲線的幾何性質，能否較準確地畫出雙曲線的圖形為引例，讓學生動筆實踐，通過列表描點，就能把雙曲線的頂點及附近的點較準確地畫出來，但雙曲線向遠處如何伸展就不是很清楚。從而說明想要準確的畫出雙曲線的圖形只有那四個性質是不行的。

從學生曾經學習過的反比例函式入手，而且可以比較精確的畫出反比例函式的影象，它的影象是雙曲線，當雙曲線伸向遠處時，它與x、y軸無限接近，此時x、y軸是的漸近線，為後面引出漸近線的概念埋下伏筆。從而讓學生猜想雙曲線有何特徵？有沒有漸近線？由於雙曲線的對稱性，我們只須研究它的圖形在第一象限的情況即可。在研究雙曲線的範圍時，由雙曲線的標準方程，可解出，，當x無限增大時，y也隨之增大，不容易發現它們之間的微妙關係。但是如果將式子變形為，我們就會發現：當x無限增大，逐漸減小、無限接近於0，而就逐漸增大、無限接近於1()；若將變形為，即說明此時雙曲線在第一象限，當x無限增大時，其上的點與座標原點之間連線的斜率比1小，但與斜率為1的直線無限接近，且此點永遠在直線的下方。其它象限向遠處無限伸展的變化趨勢就可以利用對稱性得到，從而可知雙曲線的圖形在遠處與直線無限接近，此時我們就稱直線叫做雙曲線的漸近線。這樣從已有知識出發，層層設（釋）疑，啟用已知，啟迪思維，調動學生自身探索的內驅力，進一步清晰概念（或圖形）特徵，培養思維的深刻性。

利用由特殊到一般的規律，就可以引導學生探尋雙曲線(a>0，b>0)的漸近線，讓學生同樣利用類比的方法，將其變形為，，由於雙曲線的對稱性，我們可以只研究第一象限向遠處的變化趨勢，繼續變形為，，可發現當x無限增大時，逐漸減小、無限接近於0，逐漸增大、無限接近於，即說明對於雙曲線在第一象限遠處的點與座標原點之間連線的斜率比小，與斜率為的直線無限接近，且此點永遠在直線下方。其它象限向遠處無限伸展的變化趨勢可以利用對稱性得到，從而可知雙曲線(a>0，b>0)的圖形在遠處與直線無限接近，直線叫做雙曲線(a>0，b>0)的漸近線。我就是這樣將漸近線的發現作為重點，充分暴露思維過程，培養學生的創造性思維，通過誘導、分析，巧妙地應用極限思想匯出了雙曲線的漸近線方程。這樣處理將數學思想滲透於其中，學生也易接受。

（2）證明

如何證明直線是雙曲線(a>0，b>0)的漸近線呢？

啟發思考①：首先，逐步接近，轉換成什麼樣的數學語言？（x→∞,d→0）

啟發思考②：顯然有四處逐步接近，是否每一處都進行證明？

啟發思考③：鎖定第一象限後，具體地怎樣利用x表示d

（工具是什麼：點到直線的距離公式）

啟發思考④：讓學生設點，而d的表示式較複雜，能否將問題進行轉化？

分析：要證明直線是雙曲線(a>0，b>0)的漸近線，即要證明隨著x的增大，直線和曲線越來越靠攏。也即要證曲線上的點到直線的距離

｜mQ｜越來越短，因此把問題轉化為計算｜mQ｜。但因｜mQ｜不好直接求得，因此又可以把問題轉化為求｜mN｜。

啟發思考⑤：這樣證明後，還須交代什麼？

（在其他象限，同理可證，或由對稱性可知有相似情況）

引導學生層層深入的進行探究，從而更深刻的理解雙曲線的漸近線的發現及證明過程。

（3）深化

再來研究實軸在y軸上的雙曲線(a>0，b>0)的漸近線方程就會變得容易很多，此時可利用類比的方法或者利用對稱性得到焦點在y軸上的雙曲線的漸近線方程即為。

這樣，我們就完滿地解決了畫雙曲線遠處趨向問題，從而可比較精確的畫出雙曲線。但是如果仔細觀察漸近線實質就是雙曲線過實軸端點、虛軸端點，作平行與座標軸的直線所成的矩形的兩條對角線，數形結合，來加強對雙曲線的漸近線的理解。

4.離心率的幾何意義

橢圓的離心率反映橢圓的扁平程度，雙曲線離心率有何幾何意義呢？不難得到：，這是剛剛學生在類比橢圓的幾何性質時就可以得到的簡單結論。通過對離心率的研究，同樣也可以使學生進一步加深對漸近線的理解。

由等式，可得：，不難發現：e越小（越接近於1），就越接近於0，雙曲線開口越小；e越大，就越大，雙曲線開口越大。所以，雙曲線的離心率反映的是雙曲線的開口大小。通過對這些性質的探究，就可以更好的理解雙曲線圖形與這些基本量之間的關係，更加準確的作出雙曲線的圖形。

5.例題分析

為突出本節內容，使學生儘快掌握剛才所學的知識。我選配了這樣的例題：

例1.求雙曲線9x2－16y2=144的實半軸長和虛半軸長、頂點和焦點座標、漸近線方程、離心率。選題目的在於拿到一個雙曲線的方程之後若不是標準式，要先將所給的雙曲線方程化為標準方程，後根據標準方程分別求出有關量。本題求漸近線的方程的方法：（1）直接根據漸近線方程寫出；（2）利用雙曲線的圖形中的矩形框架的對角線得到。加強對於雙曲線的漸近線的應用和理解。

變1：求雙曲線9y2－16x2=144的實半軸長和虛半軸長、頂點和焦點座標、漸近線方程、離心率。選題目的：和上題相同先將所給的雙曲線方程化為標準方程，後根據標準方程分別求出有關量；但求漸近線時可直接求出，也可以利用對稱性來求解。

關鍵在於對比：雙曲線的形狀不變，但在座標系中的位置改變，它的那些性質改變，那些性質不變？試歸納雙曲線的幾何性質。

變2：已知雙曲線的漸近線方程是，且經過點(,3),求雙曲線的標準方程。選題目的：在已知雙曲線的漸近線的前提下

高一數學說課稿13

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

數列是高中數學重要內容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟後的作用。一方面, 數列作為一種特殊的函式與函式思想密不可分；另一方面,學習數列也為進一步學習數列的極限等內容做好準備。而等差數列是在學生學習了數列的有關概念和給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數列也為今後學習等比數列提供了學習對比的依據。

2、教學目標

根據教學大綱的要求和學生的實際水平，確定了本次課的教學目標

a在知識上：理解並掌握等差數列的概念；瞭解等差數列的通項公式的推導過程及思想；初步引入“數學建模”的思想方法並能運用。

b在能力上：培養學生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領會函式與數列關係的前提下，把研究函式的.方法遷移來研究數列，培養學生的知識、方法遷移能力；通過階梯性練習，提高學生分析問題和解決問題的能力。

c在情感上：通過對等差數列的研究，培養學生主動探索、勇於發現的求知精神；養成細心觀察、認真分析、善於總結的良好思維習慣。

3、教學重點和難點

根據教學大綱的要求我確定本節課的教學重點為:

①等差數列的概念。

②等差數列的通項公式的推導過程及應用。

由於學生第一次接觸不完全歸納法,對此並不熟悉因此用不完全歸納法推導等差數列的同項公式是這節課的一個難點。同時，學生對“數學建模”的思想方法較為陌生，因此用數學思想解決實際問題是本節課的另一個難點。

二、學情分析

對於三中的高一學生，知識經驗已較為豐富，他們的智力發展已到了形式運演階段，具備了教強的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時注重引導、啟發、研究和探討以符合這類學生的心理髮展特點，從而促進思維能力的進一步發展。

二、教法分析

針對高中生這一思維特點和心理特徵，本節課我採用啟發式、討論式以及講練結合的教學方法，通過問題激發學生求知慾，使學生主動參與數學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發現、分析和解決問題。

三、學法指導

在引導分析時，留出學生的思考空間，讓學生去聯想、探索，同時鼓勵學生大膽質疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。

四、教學程式

本節課的教學過程由（一）複習引入（二）新課探究（三）應用例解（四）反饋練習（五）歸納小結（六）佈置作業，六個教學環節構成。

(一)複習引入：

1.從函式觀點看,數列可看作是定義域為__________對應的一列函式值，從而數列的通項公式也就是相應函式的______ 。（N﹡；解析式）

通過練習1複習上節內容，為本節課用函式思想研究數列問題作準備。

2. 小明目前會100個單詞，他她打算從今天起不再背單詞了，結果不知不覺地每天忘掉2個單詞，那麼在今後的五天內他的單詞量逐日依次遞減為： 100，98，96，94，92 ①

3. 小芳只會5個單詞，他決定從今天起每天背記10個單詞，那麼在今後的五天內他的單詞量逐日依次遞增為 5，10，15，20，25 ②

通過練習2和3 引出兩個具體的等差數列，初步認識等差數列的特徵，為後面的概念學習建立基礎，為學習新知識創設問題情境，激發學生的求知慾。由學生觀察兩個數列特點，引出等差數列的概念，對問題的總結又培養學生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力。

(二) 新課探究

1、由引入自然的給出等差數列的概念：

如果一個數列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等於同一常數，這個數列就叫等差數列, 這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。強調：

① “從第二項起”滿足條件；

②公差d一定是由後項減前項所得；

③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數（強調“同一個常數” ）；

在理解概念的基礎上，由學生將等差數列的文字語言轉化為數學語言，歸納出數學表示式：

an+1-an=d (n≥1)

同時為了配合概念的理解，我找了5組數列，由學生判斷是否為等差數列，是等差數列的找出公差。

1. 9 ，8，7，6，5，4，……；√ d=-1

2. 0.70，0.71，0.72，0.73，0.74……；√ d=0.01

3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0

4. 1，2，3，2，3，4，……；×

5. 1，0，1，0，1，……×

其中第一個數列公差<0,>0,第三個數列公差=0

由此強調：公差可以是正數、負數，也可以是0

高一數學說課稿14

各位領導、各位老師：

大家好!

今天我說課的題目是《兩角差的餘弦公式》。我計劃從教材背景、教學目標、教學方法、教學過程、教學評價等方面來談談我對本節課的理解。

背景分析

1、教材所處的地位和作用：

《兩角差的餘弦公式》是新課標人教版數學必修四第三章第一課時的教學內容，是本模組第一章《三角函式》和第二章《平面向量》相關知識的延續和拓展。其中心任務是通過已學知識,探索建立兩角差的餘弦公式。它不僅是前面已學的誘導公式的推廣，也是後面其它和(差)角公式推導的基礎和核心，具有承前啟後的作用，是本章的重點內容之一。

2、重點，難點以及確定的依據：

對本節課來說，學生最大的困惑在於如何得到公式.所以，

本節課的教學重點是：兩角差的餘弦公式的探究和應用;

教學難點是：兩角差的餘弦公式的由來及證明;

引導學生通過主動參與,獨立探索。

教學目標設計

(1)知識與技能：

本節課的知識技能目標定位在公式的向量法證明和應用上;學會運用分類討論思想完善證明;學會正用、逆用、變用公式;學會運用整體思想，抓住公式的本質.在新舊知識的衝撞過程中，讓學生自主地對知識進行重組、構建，形成屬於自己的知識結構體系.

(2)過程與方法：

創設問題情景，調動學生已有的認知結構，激發學生的問題意識，展開提出問題、分析問題、解決問題的學習活動，讓學生體會從“特殊”到“一般”的探究過程;在探究過程中體會化歸、數形結合等數學思想;在公式的證明過程中，培養學生反思的好習慣;在公式的理解記憶過程中，讓學生髮現數學中的簡潔、對稱美;在公式的運用過程中，培養學生嚴謹的思維習慣和自我糾錯能力.

(3)情感、態度與價值觀：

體驗科學探索的過程，鼓勵學生大膽質疑、大膽猜想，培養學生的“問題意識”，使學生感受科學探索的樂趣，激勵勇氣，培養創新精神和良好的團隊合作意識. 通過對猜想的驗證，對公式證明的完善，培養學生實事求是的科學態度和科學精神.

教法設計

1、學情分析：

學生剛剛學習了同角三角函式的變換及平面向量的知識，對用舉反例推翻猜想、運用單位圓、用向量解決三角問題已經有了一定的基礎，但還遠未達到綜合運用這些方法自主探究和證明的'水平.

教學手段：

(1)從知識的認知程式上看，老師看問題從整體到區域性，而學生卻是從區域性到整體。本節課嘗試將“帶著知識走向學生”的接受式教學模式轉變為“帶著學生走向知識”的探究式教學模式，充分尊重學生的主體地位.

(2)本節課的教法採用了“一個主題兩種教學”的設計模式.一個主題：公式探究與應用，兩種教學：顯形教學(知識能力教學)、隱性教學(情商培養)，實踐兩種教學相互促進的人性化教學理念.

(3)在課堂上營造民主、開放、平等的教學氛圍，注重教學評價的多元性，將簡單的結果評價上升為對過程的評價;將一味的知識評價拓展為能力評價，突出學生的主體性，實現顯形教學與隱性教學的雙重評價，為全面發展學生打下基礎.

(4)利用幾何畫板，通過計算機技術，給學生提供一種驗證猜想合理性的途徑. (教學媒體設計)

課堂結構設計：

引入課題，提出猜想，實驗探究，嚴謹證明，例題訓練，課堂小結

教學過程設計

1、引入課題：

例：如圖所示,一個斜坡的高為6m,斜坡的水平長度為8m,已知作用在物體上的力F與水平方向的夾角為60°,且大小為10N ,在力F的作用下物體沿斜坡運動了3m,求力F作用在物體上的功W.

解： W =

= 30.

提問：1、解決問題需要求什麼?

2、你能找到哪些與有關的條件?

3、能否利用這些條件求出?如果能，提出你的猜想.

4、怎樣檢驗這些猜想是否正確?

【設計意圖】生活例項引入，體現數學與實際生活的聯絡，也與物理(功的定義)、哲學(透過現象看本質)等相關學科相聯絡，增強學生的應用意識，激發學生的學習熱情，同時也讓學生體會數學知識的產生、發展過程.

2、提出猜想：

從特殊情況去猜測公式的結構形式.

令

令

分析：可見，我們的公式的形式應該與均有關係?他們之間存在怎樣的代數關係呢?請同學們根據下表中資料，相互交流討論，提出你的猜想.

用具體值檢驗猜想的合理性.

令則=

三角函式

三角函式值

猜想：

【設計意圖】鼓勵學生髮揮想象力，大膽猜測，然後再去驗證其合理性，增強學生探索問題、挑戰困難的勇氣.

3、實驗探究：

【設計意圖】讓學生用幾何畫板進行數學實驗, 激起學生的好奇心和探究慾望, 使學生體會到數學的系統演繹性和實驗歸納性的兩個側面.

4、嚴謹證明：

(利用向量)

前一章我們剛剛學習完向量，並用向量知識解決了相關的幾何問題，這裡，我們能否用向量知識來推導兩角差的餘弦公式呢?我們來仔細觀察猜想的結構，我們在什麼地方見到過類似結構?在向量部分，求角的餘弦有什麼方法嗎?

(學生：向量的數量積!)

證明：在平面直角座標系xOy內作單位圓O，以Ox為始邊作角，它們終邊與單位圓O的交點分別為A、B，則：

=， =

=

∴= (0≤≤)

思考：1、作為兩向量的夾角，有沒有限制條件?

2、如果不在[0，]這個區間內，我們的結論還會成立嗎?怎樣給出證明?(引導學生找到與夾角之間的關係)

【設計意圖】讓學生經歷用向量知識解出一個數學問題的過程，體會向量方法在數學探究過程中的簡潔性。

思考：1、作為兩向量的夾角，有沒有限制條件?

2、如果不在[0，]這個區間內，我們的結論還會成立嗎?怎樣給出證明?(引導學生找到與夾角之間的關係)

推廣完善：令為、的夾角，

則

無論哪種情況，都有

小結：兩角差的餘弦公式：

(其中為任意角，簡記為)

思考：請同學們仔細觀察一下公式的結構，說說公式的結構有什麼特點?應怎樣記憶?(對學生的回答給予及時肯定)

【設計意圖】引導學生關注兩個向量的夾角θ與α-β的聯絡與區別，並通過觀察和討論，增強學生用數形結合、分類討論的方法解決問題的意識，感受數學思維的嚴謹性.

(介紹單位圓的三角函式線法)

除了以上的證明方法，是否還有其它證法呢?

我們發現，這裡涉及的是三角函式，是這個角的餘弦問題，那我們還能不能考慮在單位圓裡用三角函式線來推導呢?

請同學們課後自己在單位圓中畫出、，並考慮如何用角的正弦線、餘弦線來表示的餘弦線?

這個問題作為課後思考題，請同學們課下相互討論，共同探索。

【設計意圖】根據教學實際，對教材進行適當安排，把單位圓三角函式線證法留作課後學生思考，為學生的課後探討留有空間。

5、例題訓練：

1、解決引例中的問題.

2、P127練習：已知，求.

(運用公式時應根據角的範圍，正確確定兩角正、餘弦值的範圍)

公式的逆用：.

4、公式活用：.

【設計意圖】例1讓學生運用所學解決實際問題;例2利用變式突破學生在運用公式過程中的易錯點;例3對逆用公式解題加深認識;例4活用公式，加深學生對公式中兩角形式變化的認識，強化整體思想。

6：課堂小結：

公式探索的一般步驟;公式的結構和功能;公式的運用應注意的問題。

7、作業：

P127 練習1、2、3;

.

【設計意圖】讓學生通過自己小結，反思學習過程，加深對公式的推導和應用過程的理解，促進知識的內化;然後用作業鞏固本節課所學知識。

(附：板書設計)

§3.1.1 兩角差的餘弦公式

一、公式

二、證明

引例：

例2：

例3：

4：

小結：

教學評價分析

診斷性評價：

1.按常規，學生很可能想到先探究兩角和的正弦公式，怎樣想到先研究兩角差的餘弦公式是一個難點(但非重點)，教學時可以直接提出研究兩角差的餘弦公式。但後面補充老教材的證明方法，讓學生明白和與差內在的聯絡性與統一性，努力讓學習過程自然。

2.儘管教材在前面的習題中，已經為用向量法證明兩角差的餘弦公式做了鋪墊，多數學生仍難以想到.教師需要引導學生，聯想到向量的數量積公式和單位圓上點的座標特點，努力使數學思維顯得自然、合理。

3.用向量的數量積公式證明兩角差的餘弦公式時，學生容易犯思維不嚴謹的錯誤，教學時需要引導學生搞清楚兩角差與相應向量的夾角的聯絡與區別。

預期效果:

1、讓學生在掌握兩角差的餘弦公式探究方法的基礎上，能夠自我總結形成公式探究的一般方法。

2、激發學生的探究慾望，能夠獨立或合作提出推導其它三角恆等式的方案，形成對三角恆等變換的本質認識，加深對靈活運用公式的理解。

3、培養學生的“問題意識”，在探索的過程中學會將“知識問題化”，大膽、合理地提出猜測，通過證明、完善，最終達到將“問題知識化”的目的.

高一數學說課稿15

一、教學背景

1、教材分析

《對數函式及其性質》是人教版普通高中課程數學必修1第二章第二節第二部分內容，對數函式是一類特殊的函式，在實際生產過程中運用很廣泛。同時，通過對對數函式及其圖象和性質的研究，既可以從具體的感性認識上來對函式的圖象和性質更好的理解，也可為以後研究冪函式、三角函式等其它函式的圖象和性質起示範和鋪墊作用。

2、學情分析

剛入高一的學生，仍保留著國中生許多學習特點，能力發展正處於形象思維向抽象思維轉折階段，但更注重形象思維。由於函式概念十分抽象，對數函式又以對數運算為基礎，同時，國中函式教學要求降低，導致國中生運算能力有所下降，這雙重問題增加了對數函式教學的難度。但在此之前，學生已經學習了指數函式及其性質，學生已經初步對新函式的研究方法有所瞭解，為本節的學習奠定了基礎。

基於以上分析，我制定如下教學目標及重、難點：

3、教學目標

知識與技能：

初步掌握對數函式的概念、圖象及性質，並應用性質解決簡單數學問題。

過程與方法：

經歷對數函式性質的探索過程，體會函式思想、分類討論思想和轉化思想在解決具體問題中的應用。

情感態度與價值觀：

培養勇於探索的精神，培養學生的成功意識，合作交流的學習方式，激發學生學習數學、應用數學的興趣。

4、教學重、難點

重點：理解對數函式的概念，掌握對數函式的圖象及性質。

難點：由圖象探究函式性質，應用性質解決具體問題。

二、教學方法及手段

1、教法

根據建構主義的學習理論和新課程標準理念，本節課以自主探究法和講解法為主，以練習法為輔，引導學生自己觀察、歸納、分析，培養學生採用自主探究的方法進行學習，使學生體會學習的樂趣。

2、學法

(1)類比學習：通過指數函式類比學習對數函式。

(2)小組合作學習：將學生分成7個小組，通過小組內討論交流，歸納得出對數函式的圖象和性質。

3、教學手段

採用多媒體輔助教學。

三、教學教程

1、情境引入

通過銀行的複利計算問題，逐步引出對數函式。

設計意圖：情景來源於生活，通過生活中的例項來反應對數函式的重要性，目的在於激發學生學習的興趣，讓每一個學生都主動融入到學習中。

2、新知探索

通過上述模型，讓學生給對數函式下定義。

學生用描點法畫和的.圖象，教師再借助於計算機再畫幾個對數函式的圖象，讓學生觀察並總結出一般情況。

以“你們能根據圖象歸納出對數函式的性質嗎？”設問，引導學生能過圖象的特徵得出對應的性質。

例比較下列各組數中兩個值的大小：

(1)log23.4和log28.5；

(2) log0.33.4和log0.38.5；

(3) loga3.4和loga8.5(a>0，且a≠1)；

(4) log23.4和log3.42；

(5) log3.42和log0.38.5。

3、鞏固練習

(1)比較大小：

lg6________lg8；ln1.3________

(2)比較正數m，n的大小：

若，則m_____n；若，則m_____n.

4、總結提煉

(1)自主探究新知識的方法；

(2)本節課應用了哪些數學思想。

5、佈置作業

(1)閱讀教材P70~P72，梳理對數函式的概念、圖象、性質等知識點；

(2)教材P74—7、8

四、板書設計

2.2.2對數函式及其性質

一、概念例題

二、圖象

三、性質

四、教學反思